1、学校： 临清一中 学科：数学 编写人：阴红菊 1.2.1 充分条件与必要条件教学目标：正确理解充分条件、必要条件的概念；通过对充分条件和必要条件的概念理解和运用，培养学生逻辑思维能力和良好的思维品质。教学重点：理解充分条件和必要条件的概念.教学难点：理解必要条件的概念.教学过程：一、复习准备：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：（1）若 ，则 ；0ab（2）若 时，则函数 的值随 的值的增加而增加.来源: 高*考试题库 ;S%Tyaxbx二、讲授新课：1. 认识“ ”与“ ”：在上面两个命题中，命题（1）为假命题，命题（2）为真命题. 也就是说，命题（1）中由“ ”不能得
2、到“ ”，即 ；而命题（2）中由“ ”可以0ab0ab0a0a得到“函数 的值随 的值的增加而增加” ，即 函数 的值随 的yxxyxbx值的增加而增加.练习：教材 P10 第 1 题2. 教学充分条件和必要条件：若 ，则 是 的充分条件， 是 的必要条件.来源: 高考学习网上述命题（2）中“ ”pqqp 0a是“函数 的值随 的值的增加而增加”的充分条件，而“函数 的值随yaxbx yxb的值的增加而增加”则是“ ”的必要条件.x0a例 1：下列“若 ，则 ”形式的命题中，哪些命题中的 是 的充分条件？p pq（1）若 ，则 ；3（2）若 ，则 ；2x（3）若 ，则 为减函数；()f()f（
3、4）若 为无理数，则 为无理数.2（5）若 ，则 .12/l1k（学生自练 个别回答 教师点评）解析: 若 ，则 是 的充分条件pq解：（1） （2） （3） 是 的充分条件。点评：判断 是不是 的充分条件，可根据若 则 的真假进行。pq变式练习：P10 页 第 2 题例 2：下列“若 ，则 ”形式的命题中，哪些命题中的 是 的必要条件？p（1）若 ，则 ；0ab（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；（3）若 ，则 ；c（4）若 ，则 .xy2y（学生自练 个别回答 教师点评）解析: 若 ，则 是 的必要条件。pqp解：（1） （4） 是 的必要条件。点评：判断 是不是 的必要条件
4、，可根据若 则 的真假进行。pq变式练习：P10 页 第 3 题例 3：判断下列命题的真假：（1） “ 是 6 的倍数”是“ 是 2 的倍数”的充分条件；（2） “ ”是“ ”的必xx 5x3x要条件.（学生自练 个别回答 学生点评）解析:先写成“若 ，则 ”形式，再判断真假。pq解：（1） （2）都是真命题。点评;对于涉及充分与必要条件判断的问题，必须以准确充分理解充分条件与必要条件的概念为基础。.变式练习：P10 页 第 4 题.3. 小结：充分条件与必要条件的概念的理解。三、巩固练习：作业：教材 P12 页 第 1、2 题学校： 临清一中 学科：数学 编写人：阴红菊 121 充分条件和必
5、要条件来源:高考试题库课前预习学案一、预习目标：理解充分条件、必要条件的概念二、预习内容：充分条件、必要条件的概念 例 1 例 2三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点 疑惑内容课内探究学案一、学习目标：1、理解充分条件、必要条件的意义2、能进行充分条件、必要条件的判断学习重点：充分条件、必要条件概念的理解难点：理解必要条件的概念.二、学习过程：学生探究过程：1练习与思考写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若 x a2 + b2，则 x 2ab, （2）若 ab 0，则 a 0.学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(
6、)为假命题置疑：对于命题“若 p，则 q”，有时是真命题，有时是假命题如何判断其真假的？答：看 p 能不能推出 q，如果 p 能推出 q，则原命题是真命题，否则就是假命题给出定义命题“若 p，则 q” 为真命题，是指由 p 经过推理能推出 q，也就是说，如果 p 成立，那么 q 一定成立换句话说，只要有条件 p 就能充分地保证结论 q 的成立，这时我们称条件 p 是 q 成立的充分条件一般地， “若 p，则 q”为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q这时，我们就说，由p 可推出 q，记作：pq 定义：如果命题“若 p，则 q”为真命题，即 p q,那么我们就说 p 是 q 的充分条件；q
7、是 p必要条件上面的命题(1)为真命题，即x a2 + b2 x 2ab，所以“x a2 + b2 ”是 “x 2ab”的充分条件， “x 2ab”是“x a2 + b2” 的必要条件3例题分析：例：下列“若 p，则 q”形式的命题中，那些命题中的 p 是 q 的充分条件？（1）若 x 1，则 x2 4x 3 0；（2）若 f(x) x，则 f(x)为增函数；（3）若 x 为无理数，则 x2 为无理数解析：要判断 p 是否是 q 的充分条件，就要看 p 能否推出 q解略例：下列“若 p,则 q”形式的命题中，那些命题中的 q 是 p 的必要条件?(1) 若 x y，则 x2 y2；(2) 若两
8、个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； （3）若 a b,则 acbc分析：要判断 q 是否是 p 的必要条件，就要看 p 能否推出 q解略三、反思总结充分、必要的定义在“若 p，则 q”中，若 pq，则 p 为 q 的充分条件，q 为 p 的必要条件注：（1）条件是相互的；（2）p 是 q 的什么条件，有四种回答方式： p 是 q 的充分而不必要条件； p 是 q 的必要而不充分条件； p 是 q 的充要条件； p 是 q 的既不充分也不必要条件四、当堂检测：P10 练习 第 1、2、3、4 题课后练习与提高1、 指出下列命题中 p 是 q 的什么条件？ p：x1, q： x21 p：四边形的四个角相等 q：四边形是正方形 p：两直线垂直 q：两直线的斜率的积为-12、指出下列命题中 p 是 q 的什么条件？填（充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件） p：x-1=0, q： (x-1)(x+2)=0来源:|st.Com p：ab q： a2b2 p：四边形的四条边相等 q：四边形是正方形3、作业 P12：习题 1.2A 组第 1(1)(2),2(1)(2)题高考.试题库
