1、第三章 圆的性质（1）班级_ 姓名_复习内容：圆、圆的对称性、圆周角、确定圆的条件。复习要求：1.进一步理解圆及有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆的位置关系；2.探索圆的性质，了解圆心角与圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征。复习重点：圆的有关性质的应用复习过程：一.梳理有关知识点： 基本概念： 弧、弦、圆心角、圆周角 确定圆的条件： 对称性： 基本性质 垂径定理： 圆 圆心角、弧、弦的关系定理： 圆周角定理：同弧或等弧所对的圆心角是它所对的圆周角的 推论：（1）同弧或等弧所的圆周角 来源:xyzkw.Com（2）90的圆周角所对弦是 ， 二.基础练习训练：1. 小红的衣服被
2、一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个洞，其中三角形两边长分别为1cm 和 2cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小应等于 。2.O 的半径为 6，OA、OB、OC 的长分别为 5、6、7，则点 A、B、C 与O 的位置关系是：点 A 在O_，点 B 在O_。3. 如图，ABC 的三个顶点都在O 上，ACB=40，则AOB=_，OAB=_。4. 如图，方格纸上一圆经过(2，5)、(-2，2)、(2，-3)、(6，2)四点，则该圆圆心的坐标为 ( )OACB学优中考网 A(2，-1) B(2，2) C(2，1) D(3，1)三、典型例题：例 1：如图,要把破残的圆片复制完整, 已
3、知弧上的三点 A、B、C，（1）用尺规作图法，找出弧 ABC 所在圆的圆心 O（保留作图痕迹，不写作法） ；（2）设ABC 是等腰三角形，底边 BC = 10cm，腰 AB = 6 cm，求圆片的半径 R（结果保留根号） ；（3）若在（2）题中的 R 的值满足 nRm（m、n 为正整数） ，试估算 m 和 n 的值.例 2 、 （1）如图，在半径为 5cm 的O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离为 3cm，则弦 AB的长是_ ; 弦 AB 所对的圆心角的度数为_。（2）如图，在O 中，弦 AB60，弓高 CD9，求圆的半径。（3）已知点 P 是半径为 5 的 内一定点，且 PO=4，则过点 P
4、 的所有弦中，弦长可取到的整数值共有的条数是 。 例 3 、如图所示，AB 是O 的弦，半径 OC、OD 分别交 AB 于点 E、F，且 AE=BF，请你找出弧 AC 与弧 BD 的数量关系，并给予证明O A D B C O A D B C AB C例 4：如图，在O 中，直径 AB=10，弦 AC=6，ACB 的平分线交O 于点 D。求 BC 和 AD的长。来源:学优中考网 xyzkw例 5 、如图， 是O 的内接三角形， ， 为O 弧 AB 上一点，延长ABC ACBD至点 ，使 DAED（1）求证： ；（2 ）若 ，求证： 2来源:学优中考网来源:学优中考网 xyzkwOA BCD学优中
5、考网 四、达标检测：1如图，BD 为O 的直径，A=30，则CBD 的度数为（ ）A30 B60 C80 D1202如图，AB 是O 的直径，BC，CD，DA 是O 的弦，且 BC=CD=DA，则BCD 等于（ ） A100 B110 C120 D1303如图，O 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G，EOD=40，则DCF 等于（ ） A80 B50 C40 D204、如图，点 A、B、C 是O 上的三点，BAC=40，则OBC 的度数是_5如图，已知圆心角AOB 的度数为 100，则圆周角ACB 等于_。6.在半径为 2 的O 中，弦 AB 的长为 ，则弦 AB 所对的圆心角 AOB 的度
6、数是2_7如图，已知 AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上，且 AB=6，BC=3（1）求BAC 的度数；（2）如果 OEAC，垂足为 E，求 OE 的长；（3）求ADC 的度数OACBABOCOBAC O BACED课后作业：一、选择题：1、半径为 6 的圆中，圆心角 为 60，则角 所对弦长等于（ ） A4 B10 C8 D622、若一个直角三角形的两边分别为 6 和 8，则这个直角三角形外接圆直径是（ ）A.8 B.10 C.5 或 4 D.10 或 83在同圆中，圆心角AOB=2COD，则两条弧 AB 与 CD 关系是（ ）A =2 B C 2AC5如图，AB 和 DE 是O 的直
7、径，弦 ACDE，若弦 BE=3，则弦 CE=_二、填空1 O 的直径为 10，弦 AB=8， P 是弦 AB 上一动点，那么 OP 长的取值范围是_.2如图，ABC 为O 的内接三角形，O 为圆心，ODAB，垂足为D，OEAC，垂足为 E，若 DE=3，则 BC=_3如图，矩形 ABCD 与圆心在 AB 上的O 交于点G，B，F，E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则 EF=_cm4如图，在O 中，ACB=D=60，AC=3，则ABC 的周长为_5在半径为 1 的 O 中，弦 AB、 AC 分别是 、 ，则 BAC 的度数为_.236. 如图，已知 ABC 的一个外角 CAM120
8、， AD 是 CAM 的平分线，且 AD 的反向延长第四题第五题学优中考网 线与 ABC 的外接圆交于点 F，连接 FB、 FC，且 FC 与 AB 交于 E，(1)判断 FBC 的形状，并说明理由； (2)请探索线段 AB、 AC 与 AF 之间满足条件的关系式并说明理由.来源:学优中考网 xyzkw7.已知：ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 BC 于 D，交 AC 于 E，（1）如图（1） ，当A 为锐角时，连接 BE，试判断BAC 与CBE 的关系，并证明你的结论；（2）如图（1）中的边 AB 不动，边 AC 绕点 A 按逆时针旋转，当BAC 为钝角时，如图（2）CA 的延长线与O 相交于 E，请问：BAC 与CBE 的关系是否与（1）中你所得出的关系相同？若相同加以证明；若不同，请说明理由。FB C DMAE(2)(1)OEDCBAO ED CBA学优%中+考，网
