1、第十一讲 双曲线形如 ( )的函数叫做反比例函数，它的图象是由两条曲线组成的双曲线，与xky0双曲线相关的知识有：1 双曲线解析式 中的系数 决定图象的大致位置及 随 变化的状况xkykyx2双曲线图象上的点是关于原点 O 成中心对称，在 0 时函数的图象关于直线k轴对称；在 2 DS 29如图，已知一次函数 y=kx+b(kO)的图像与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，且与反比例函数 y= (m0)的图像在第一象限交于 C 点，CD 垂直于 x 轴，垂足为 D若xmOA=OB=OD=l（1）求点 A、B、D 的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式10已知 A(x1、y 1)，B(
2、x 2，y 2)是直线 与双曲线 ( )的两个不同交点2xyxky0(1)求 的取值范围；k(2)是否存在这样 的值，使得 ?若存在，求出这样的 值；若不k 2121)(xk存在，请说明理由11已知反比例函数 和一次函数 y2x-1 ，其中一次函数图像经过(a ，b)，2yx(a+1，b+k)两点(1)求反比例函数的解析式；(2)如图，已知点 A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图像上，求 A 点坐标；(3)利用(2)的结果，请问：在 x 轴上是否存在点 P，使 AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条件的 P 点坐标都求出来；若不存在，请说明理由.12反比例函数 的图象上有一点 P(m，n)
3、，其中 m、n 是关于 t 的一元二次方程xky的两根，且 P 到原点 O 的距离为 ，则该反比例函数的解析式为 032kt 1313如图，正比例函数 的图象与反比例函数 ( )的图象交于点 A，若 取xy3xky0k1，2，320，对应的 RtAOB 的面积分别为 S1，S 2， ，S 20，则 S1+S2+S20= 14老师给出一个函数 y=f(x)，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图像不经过第三象限；乙：函数图像经过第一象限；丙：当 x2 时，y 随 x 的增大而减小；丁：当 x2 时，y0已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数： 15已知反
4、比例函数 的图象和一次函数 的图象都经过点 P(m，2)xy127kxy(1)求这个一次函数的解析式；学优中考网 (2)如果等腰梯形 ABCD 的顶点 A、B 在这个一次函数的图象上，顶点 C、D 在这个反比例函数的图象上，两底 AD、BC 与 轴平行，且 A、B 的横坐标分别为 和 ，y a2求 的值a16如图，直线经过 A(1，0)，B(0，1)两点，点 P 是双曲线 ( )上任意一点，xy210PM 轴，PN 轴，垂足分别为 M，NPM 与直线 AB 交于点 E，PN 的延长线与直线xyAB 交于点 F(1) 求证：AF BE1；(2)若平行于 AB 的直线与双曲线只有一个公共点，求公共
5、点的坐标(2003 年江汉油田中考题)17已知矩形 ABCD 的面积为 36，以此矩形的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，设点A 的坐标为(x，y)，其中 x0，y0 (1)求出 y 与 x 之间的函数关系式，求出自变量 x 的取值范围；(2)用 x、y 表示矩形 ABCD 的外接圆的面积 S，并用下列方法，解答后面的问题：方法： (k 为常数且 k0，a0)，且 22()kak 2()0ka 2当 =0，即 时， 取得最小值 2kkak2a问题：当点 A 在何位置时，矩形 ABCD 的外接圆面积 S 最小?并求出 S 的最小值；(3)如果直线 y=mx+2(m0)与 x 轴交于点 P，与 y 轴交于点 Q，那么是否存在这样的实数 m，使得点 P、Q 与(2) 中求出的点 A 构成PAQ 的面积是矩形 ABCD 面积的 ?若存在，16请求出 m 的值；若不存在，请说明理由来源:学优中考网 xyzkw参考答案学优中考网 学优.中考，网
