1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课后巩固作业（二十五）(30分钟 50 分) 一、选择题(每小题 4分，共 16分)1.设 a0, b0,若 是 3a与 3b的等比中项，则 的最小值为( )1ab(A)8 (B)4 (C)1 (D)142.（2011北京高考）某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800元，若每批生产 x件，则平均仓储时间为 天，且每件产品每天的仓储费用为x81元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )(A)60件 (B)80 件 (C)100件 (D)120 件3.若
2、 a,b,c0且 a(a+b+c)+bc= 则 2a+b+c的最小值为( )423，A31 B31 C D234.设 xyz,nN *,且 恒成立，则 n的最大值是( )nxyzx(A)2 (B)3 (C)4 (D)5二、填空题(每小题 4分，共 8分)5.若对任意 x0, 恒成立，则 a的取值范围是_.2xa316.函数 y=loga(x+3)-1(a0 且 a1)的图象恒过定点 A，若点 A在直线mx+ny+1=0上，其中 mn0，则 的最小值为_.2mn三、解答题(每小题 8分，共 16分)7.求函数 的最小值.2x710y8.已知正常数 a,b和正变数 x,y，满足 a+b=10, x
3、+y的最小值是 18，ab1,xy求 a,b的值.【挑战能力】(10分)某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在 2013年进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量 x(万件)与年促销费t(万元)之间满足 3-x与 t1 成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是 1万件，已知 2013年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为 3万元，每生产 1万件化妆品需再投入 32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的 150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销售完.(1)将 2013年的利润 y(万元)表示为促销费 t(万元)的函数.(2)该
4、企业 2013年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？(注：利润 =销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用)答案解析1.【解析】选 B.3 a3b=3,a+b=1. =(a+b)( )=2+ 2+ 1ab1ababa2A=4,当且仅当 即 a=b= 时，等号成立,故选 B.b,122.【解析】选 B.记平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为 f(x),则当且仅当 即 x=80 件(x0)时，x80180x80f 22,80x,取最小值，故选 B.3.【解析】选 D.若 a,b,c0 且 a(a+b+c)+bc= 则 a2+ab+ac+bc=43,423,+ab+ac
5、+bc=a(a+c)+b(a+c)243a=(a+c)(a+b) 2cab(),当且仅当 b=c 时取等号,（2a+b+c) 2 2a+b+c 故选 D.2431,231,4.【解析】选 C.原不等式可变形为 n(x-z) 此不等式恒成立，1(),xyz等价于 n 不大于右边的最小值.而 =4(y-z0,x-1xyzxyzxz() 22yz xyz（ ）y0,当且仅当 2y=z+x 时取等号).n4,故选 C.5.【解析】 2x1a.33当且仅当1x,5xx,即 x=1 时，等号成立. 1a.答案： ,+)156.【解题提示】对数函数恒过定点（1，0）.【解析】函数 y=loga(x+3)-1
6、（a0 且 a1)的图象恒过定点 A（-2，-1） ，又点A 在直线 mx+ny+1=0 上，（2）m+(-1)n+1=0,即 2m+n=1,12mn0,()2mn448A当且仅当 即 时， 取最小值 8.n,1,n21n答案：87.【解析】x-1,x+10. 22x154x7044y x152x159.A当且仅当 即 x=1 时等号成立.4，当 x=1 时，函数 2x710y取得最小值为 9.【误区警示】解答此类题一定要注意等号成立的条件.8.【解析】x+y=（x+y） = a+b+ = 当且仅当abxy（ ） xay2ab2,（ ）时，等号成立.bxay218.（ ）又a+b=10,a=2
7、,b=8 或 a=8,b=2.【方法技巧】基本不等式的应用基本不等式的应用非常广泛，分以下几种情况：（1）求函数最值， （2）证明不等式， （3）比较大小， （4）求取值范围， （5）解决实际问题.其中求最值是最重要的应用.在利用基本不等式求函数最大、最小值时应注意以下几点：（1）函数式中各相关项，必须为正数（或可转化为正数）.（2）所求函数式中含有变数的各项和（或积）必须是常数.（3）注意用基本不等式来求最值时取到最值的条件.【挑战能力】【解题提示】先根据题意列出函数关系式，再利用基本不等式求最值.但在解题过程中要注意取得最值时的条件.【解析】 （1）由题意 可设 将 t=0，x=1 代入，得 k=2.k3x,t12x3.t当年生产 x 万件时，年生产成本=年生产费用+固定费用，年生产成本为 232()3t1当销售 x(万件）时，年销售收入为150%()tt12 由题意，生产 x 万件化妆品正好销售完，由年利润=年销售收入-年生产成本-年促销费，得年利润 2t9835y(t0).1(2) 2t9835t132y0()1t5064()2万 件 ，当且仅当 即 t=7 时,y max=42,t13,当年促销费定在 7 万元时，年利润最大.
