1、二次函数的图象和性质一、选择题1、（2012 年浙江五模）抛物线 的对称轴是（ ）2()3yxA直线 x= 2 B直线 x=2 C直线 x= 3 D直线 x=3答案：C2、（2012 年浙江五模）将抛物线 向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴12y有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（ ）www.#zz%A 个单位 B1 个单位 C 个单位 D 个单位 来%源:3 22中国教 育出版# 网答案：A3、（2012 年浙江一模）抛物线 先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到2yx新的抛物线解析式是（ ）来#源:中教网%A B 213yx23C D1yx答案：D4
2、、（2012 年重庆外国语学校九年级第二学期期中）已知抛物线 在2(0)yaxbc平面直角坐标系中的位置如图所示，来源:#z对称轴是直线 .则下列结论中，正确的是（ ）来#源:中国教育出版&%网31xA、 B、 0a1cC、 D、 来#源%:中教网&cb032ba答案：D5、（保沙中学2012二模）已知二次函数 的图象过点A（1，2），cbxay2B（3，2），C（5，7）若点 M（-2，y 1），N（-1，y 2）， K（8，y 3）也在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（） cbxayAy 1y 2y 3 By 2y 1y 3 Cy 3y 1y 2 Dy 1y 3y 2 中# 国教育出&
3、版*网1-1-1xO第 4 题/ 352答案：C6、（广东省 2012 初中学业水平模拟六）二次函数 yax 2-ax1 (a0)的图象与 x 轴有两个交点，其中一个交点为( ,0),那么另一个交点坐标为（ ） 31A( , 0) B ( , 0) C ( , 0) D( ,0)212316答案：D7、（广东省2012初中学业水平模拟一）抛物线 的顶点坐标为( ).5)4(2xyA（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 中国%* 教育出版网4545 45答案；D8、（广东省2012初中学业水平模拟一）函数 是关于 的二次函数，65)1(2xmyx则 ( ).mA等于1 B不等于
4、1 C等于 D不等于 1答案：B9、（广州海珠区 2012 毕业班综合调研）若二次函数的解析式为 ，则其342xy函数图象与 轴交点的情况是（ ）xA没有交点 B有一个交点C有两个交点 D无法确定答案：A10、（2012 江苏无锡前洲中学模拟）如图，四边形 ABCD 中， BAD= ACB=90，AB=AD， AC=4BC，设 CD 的长为 x，四边形 ABCD 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式是（ ）A 245yx B 25y C 25yxD 245答案：B中国教#*育&出版网11.（2012 荆门东宝区模拟）在同一直角坐标系中，函数 ymx+m 和函数ymx 2+2x+2（m
5、 是常数， 且 m0）的图象可能是（ ）(第 1 题)AB CD(第 2 题)答案：D12. （2012 鄂州市梁子湖区模拟） 如图，等腰梯形 ABCD 的底边 AD 在 轴上，顶点 C 在x轴正半轴上，B（4,2），一次函数 的图象平分它的面积，关于 的函数y 1ykx的图象与坐标轴只有两个交点，则 的值为（ D ）. 232mxkxm mA0 B C1 D0 或 或 12中国*教&育出版网中#%国教育出版&网答案：D13、(2012 广西钦州市模拟)函数 （ 为常数）的图象与 轴的交点有23ymxx（A）0 个 （B）1 个 （C）2 个 （D）1 个或 2 个答案：D14、(2012 广
6、西北海市模拟)抛物线 的顶点坐标3)(2xy是（ ）A.（1，3） B.（-1，3） C.（1，-3） D.（-1，-3）答案：B15、(2012 广西北海市模拟)函数 与 的图象可能axy)0(12abxy是（ ）第 3 题图A B D1yxO1 xO1 xO1yxOC/ 354答案：C16、(2012 广西北海市模拟)已知二次函数 的图象如图（2）所示，则下面cbxay2结论成立的是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ， www.*zzstep.c#om0abc0abc00abc答案：C17、(2012 广西北海市模拟)如图(4)， 的半径为 2， 是函数 的图象， 1C2xy2C是
7、函数 的21xy图象，则阴影部分的面积是 .答案： 2来源:zzs&tep#.com18、（2012 江苏江阴市澄东一模 ）若二次函数 当 l 时， 随 的2()1yxmxyx增大而减小，则 的取值范围是（ ） mA =l B l C l D lm答案：C19、（2012 江苏江阴市澄东一模 ）二次函数 的图象如图所示，则反比例2yaxbc函数 与一次函数 在同一坐标系中的大致图象是（ ）.ayxybxc答案：D中%& 国#教育出版网20、（2012 年山东东营一模）如果二次函数 （ a0）的顶点在 x 轴上方，yaxbc2那么（ ）A， b24 ac0 B， b24 ac0 C， b24 a
8、c0 D， b24 ac0答案： B21、（2012 年济宁模拟）已知二次函数 y=-x2+x-15，当自变量 x 取 m 时对应的值大于 0，当自变量 x 分别取 m-1、m+1 时对应的函数值为 y1、y2，则 y1、y2 必须满足（ ）A.y10、y20 B.y10、y20 C.y10、y20 D.y10、y20答案：B第 8 题22.、（2012 年山东潍坊二模）已知二次函数(如图) y=3(x-1)2+k 的图象上有三个点 A( ,y1),2B(2,y2),C( ,y3),则 y1、y 2、y 3 的大小关系为来源:中国教育&*出% 版网 来源:中国教 育出版网%#5A.y1y2y3
9、； B.y2y3y1； C.y3y1y2； D.y3y2y1答案：D23、（2012 年山东潍坊二模）已知二次函数(如图) y=3(x-1)2+k 的图象上有三个点 A( ,y1),2B(2,y2),C( ,y3),则 y1、y 2、y 3 的大小关系为来源:中国教育&*出% 版网5A.y1y2y3； B.y2y3y1； C.y3y1y2； D.y3y2y1答案：D中国%&*教育出版网24、2012 年山东潍坊二模）已知二次函数 y=x2bx +1（1b1），当 b 从1 逐渐变化到 1 的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动。下列关于抛物线的顶点位置的描述中，正确的是A先往左上方移动，再往
10、左下方移动B先往左下方移动，再往左上方移动 www%.zzst&*C先往右上方移动，再往右下方移动D先往右下方移动，再往右上方移动答案：C25、2012 四川夹江县模拟）已知抛物线 在平面直角坐标系中的位2(0)yaxbc置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）来% 源#:中国教育出版网A B 0a0C Dcabcx=1xyO/ 356w*ww.zzste&答案：D26、（2012 四川沙湾区调研）二次函数 的图象如图所示，则一次函数cbxay2与反比例函数 在同一坐标系内的图象大致为中%国*&教育出版网acbxy42ww*w.zz#st%来#源:中教网*ww#w.zzs%t&来源*:中国&教
11、#育出版网答案：D27、(2012 年杭州一模)若函数 与函数 的图象如左下图所示，则函数yaxcbyx的大致图象为（ ）2yaxbc答案： D28、(2012 年河北一模)抛物线 的顶点坐标是（ ）2()yx=+A、（2，0） B、（2，0） C、（0，2） D、（0，2）答案： 29、(2012 年荆州模拟)已知函数 y=（k 3）x 22x1 的图像与 x 轴有交点，则 k 的取值范围为 A、kl C l D l答案： C32、 (2012 年江阴模拟)二次函数 的图象如图所示，则反比例函数 与2yaxbcayx一次函数 在同一坐标系中的大致图象是（ ）.ybxc答案： D33、（201
12、2 北京市石景山区初三一模）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4，点 P 以每秒一个单位的速度沿着 BCA 运动，P 始终与 AB 相切，设点 P 运动的时间为 t，P 的面积为 y，则 y 与 t 之间的函数关系图像大致是（ ）来源*:中国% 教#育出版网&中国教育%出版网#*答案：BA B C Dt tO yO yO yt O yt/ 358第 10 题ABCP34、（20112012 学年第二学期昌平区初三年级第一次统一练习）如图，已知 ABCD 中，AB=4,AD=2,E 是 AB 边上的一动点（与点 A、B 不重合），设 AE= ,DE 的延长线交 CBx的延长
13、线于点 F，设 BF= ，则下列图象能正确反映 与 的函数关系的是（ ）yy FEDCBA DCBA 4xyO 24xyO24xyO 24xyO答案：B35、2012 年南长区模拟考试数学试题卷如图，在 RtABC 中，C =90，AB=5cm，BC=3cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1cm 的速度，沿 ABC 的方向运动，到达点 C 时停止设 y=PC2，运动时间为 t 秒，则能反映 y 与 t 之间函数关系的大致图象是 【 】来源:中国教育 出版*网%来源:中&*教网答案：A36、（2012 江苏江阴华士片九年级下期中检测，9,3 分）下列二次函数中，图象以直线x=2 为对称轴、且
14、经过点(0，1)的是 ( )Ay=(x2) 2+1 By=(x+2) 2+1来源*:&中教%网Cy=(x 2) 23 Dy=(x+2) 23答案：C中%国教育*&出版网37、（2012 江苏无锡前洲中学模拟）如图，四边形 ABCD 中， BAD= ACB=90，AB=AD， AC=4BC，设 CD 的长为 x，四边形 ABCD 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式是（ ）来源#:*zzstep&.comA 245yx B 25y C 25yxD 245来&源:zzst#e*来&源:中教网*8tytB8O9165 CO9165 8 tytD16598A1695 8Oy(第 1 题)AB
15、 CD答案：B38.（2012 荆门东宝区模拟）在同一直角坐标系中，函数 ymx+m 和函数ymx 2+2x+2（m 是常数， 且 m0）的图象可能是（ ）(第 2 题)答案：D39. (2012 浙江椒江二中、温中联考)网)二次函数 y=(x3)( x2)的图象的对称轴是( )来源:中国教育出%#&版网A x=3 B x=2 C x= D x= 来源:中国%*教育出版网www.zz%s#tep.co&m12答案：D40. (2012 浙江椒江二中、温中联考)网)现有 A、 B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6）.用小莉掷 A 立方体朝上的数字为 x、小
16、明掷 B 立方体朝上的数字为 y 来确定点 P（ x， y），那么它们各掷一次所确定的点 P 落在已知抛物线y x2+4x 上的概率为（ ）来源:#%中&教*网A. B. C. D. 中%#国教育*出版网81916答案：B41. (2012 浙江椒江二中、温中联考)网)若一抛物线 y=ax2与四条直线 x=1、 x=2、 y=1、 y=2围成的正方形有公共点，则 a 的取值范围是 )A. a1 (B. a2 C. a1 D. a2 1412114答案：D42 (2012 年浙江省嵊州市评价)如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径 AB 以相同间隔 0.2
17、 米用 5根立柱加固，拱高 OC 为 0.36 米，则立柱 EF 的长为（ ） 来源:z#zstep&.%comA0.4 米 B0.16 米 中% 国教*&育出版网C0.2 米 D0.24 米 中国%教#*育出版网&答案：CAOBCEF第 6题/ 351043、（2012 内蒙古呼 伦 贝 尔 一 摸 ） 已知二次函数 的图象过点cbxay2A（1，2）， B（3，2）， C（5，7）若点 M（-2， y1）， N（-1， y2）， K（8， y3）也在二次函数 的图象上，则下列结论正确的是（） cbxayAy 1y 2y 3 By 2y 1y 3 Cy 3y 1y 2 Dy 1y 3y 2
18、答案：B44(2012 宁德市一摸)抛物线 的对称轴方程是 （ ）)(2xA B C D2x 3x3x45（2012 江苏省无锡市期中）若二次函数 ，当 分别取 、 两个12ay12x不同的值时，函数值相等，则当 取 时，函数值为 x1（ ） 中国教#育出版*网&来源:z&zstep%.com#A. B. C. D. 12答案：来源*:&中教%网46、（2012 年北京市朝阳区）已知关于 的一元二次方程 的两个实数根分x02nmx别为 ， （ ），则二次函数 中，当 时， 的取ax1b2yyx值范围是A B C D 或xbxaab答案：C47（2012 大连市模拟题）如图 2，一条抛物线与 x
19、 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的 中国*教育出%版网&#左侧），其顶点 P 在线段 MN 上移动若点 M、N 的坐标分别来源:中&教*网为（1，2）、（1，2），点 B 的横坐标的最大值为 3，则点 A 的横坐标的最小值为来源 :#zzste*p.%co&mA3 B1 C1 D3答案：A二、填空题中%国教育*出&版网1、（2012 年浙江金华模拟）如图，已知函数 与 y=ax2+bx（a0）的图象交3yx于点 ，点 的纵坐标为，则关于 的方程 的解为P20a答案：x=32、（2012 年浙江绍兴八校自测模拟）如图所示，P 是边长为 1 的正三角形 ABC 的 BC 边上一点，从
20、P 向 AB 作垂线 PQ，Q 为垂足延长 QP 与 AC 的延长线交于 R，设BP=x（0x 1），BPQ 与CPR 的面积之和为 y，把 y 表示为 x 的函数是_ 答案： 43283xy3、（2012 年浙江绍兴八校自测模拟）若关于 的二次函数 的图象与端x12mxy点在 ， 和 ， ）的线段只有一个交点，则 的取值范围是1()3(_来源:*& 中教网答案： 2m或4、（2012 年浙江绍兴县一模）已知 A、B 是抛物线 y=x2 4x+3 上关于对称轴对称的两点，则 A、B 的坐标可能是 .（写出一对即可）答案：不唯一，如：(3，-1) ， (1，-1)5、（广东省 2012 初中学业
21、水平模拟三）已知二次函数25yxk求证：无论 k取何实数，此二次函数的图像与 轴都有两个交点；若此二次函数图像的对称轴为 1x，求它的解析式；答案（1）证明：令 y=0, 则 , 052k= )(42k= 中#国% 教育出版网20= 16)(k 0, 0来源:zzs%tep.c*&om216)(2k第 2 题图/ 3512无论 k取何实数，此二次函数的图像与 x轴都有两个交点 . -4 分来#源:中国%* 教育 出版网(2).对称轴为 x= ， 来源:zzs&#tep%.*com12kk=2 解析式为 -7 分 中国&教育#*出版网3xy：来源:#zzst*%6、(2012 江西高安一模)抛物
22、线 y=x2+2x-3 的顶点坐标为 答案：(-1,-4)7、(2012 广西北海市模拟)若 ， 为二次函数),413(yA),45(2yB),1(3C的图象上的三点，则 ， ， 的大小关系是 542xy 13.（用“ ”号连接）答案： 3128、（2012 年山东东营一模）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A(1，0)，B(3，0) 两点，与 y 轴交于点 C (0，3) ，则二次函数的解析式是_答案：y=x 24 x+39、（2012 年济宁模拟）将 y=2x212x 12 变为 y=a（x m） 2+n 的形式，则 mn= _ 答案：-90中国#* 教育出%版网1
23、0、(2012 年荆州模拟)直线 y = 2xb 右移 3 个单位长度后过抛物线 y = 2x22x4 的顶点，则 b = 。答案： 17/2 11、（2012 南京江宁区九年级调研卷）把抛物线 向左平移 3 个单位，再向下平移2yx2 个单位，所得抛物线的函数关系式为 答案：y=( x+3)22来&源: 中 *国教育出版网#12、2012 年南长区模拟考试数学试题卷抛物线 y= x2+x4 的对称轴是 14答案：x2来%&源 :中教网13、（2012 江苏江阴青阳九年级下期中检测，18,2 分）如图，已知二次函数y1ax 2bxc 与一次函数 y2kxm 的图 中国*% 教#育出版网& 来源
24、:中国%教育出版#*网象相交于 A（2，4）、B（8，2）两点，则能使关于 x 的不等式 ax2(b k)x cm0 成立的 x 的取值范围是_中国#%教育出版网*答案：x-2 或 x8www.#zzst&*e%xyO第 18 题AB来源:中*&国%教育出版网来源:中国教育出版%& 网#14、(2012 江西高安一模)抛物线 y=x2+2x-3 的顶点坐标为 答案：(-1,-4)15. （2012 年犍为县五校联考）二次函数 图象的顶点坐标是 22xy 来源:zzste&p%#.com答案：（1，3）16. (2012 浙江椒江二中、温中联考)网)二次函数 y=3 x26 x9 的图象的开口方
25、向_，它与 y 轴的交点坐标是_。来源:中教&%*网答案：向下，（0，9）来源:中#国*教&育出版网17.(2012 年浙江省嵊州市评价)如图，已知抛物线 ，与 轴交于 A、B 两4)1(92xyx点，点 为抛物线的顶点。点 P 在抛物线的对称轴上，设P 的半径为 ，当P 与C r轴和直线 BC 都相切时，则圆心 P 的坐标为 。 x来&源:中国教育 *#出版网来源*:中国教育出版& 网中国#*教育% 出&版网答案： ， 中国教育#出版网&*来&源:zzstep.c#o%m)23,1(6,18（2012 江苏省锡山区一模）抛物线 y2( x1) 22 的顶点坐标为 答案：( -1， -2)19
26、、已知抛物线的顶点坐标为（2，9），且它在 x 轴上截得的线段长为 6，则该抛物线的解析式为 答案： y = (x +1)(x 5)20.如图，A 1、A 2、A 3 是抛物线 （ a0）上的三点， A1B1、A 2B2、A 3B3 分别垂直于2y轴，垂足为 B1、B 2、B 3，直线 A2B2 交线段 A1A3 于点 C，A 1、A 2、A 3 三点的横坐标为x连续整数 n-1、n、n+1,则线段 CA2 的长为 答案：第 4 题/ 351421二次函数 取得最大值时， = xy23x答案：- 1三、解答题1、（2012 年浙江一模）如图，在平面直角坐标系 中，ABC 的 A、B 两个顶点在
27、 xxOy轴上，顶点 C 在 y 轴的负半轴上已知 OA:OB=1:5，OB= OC，ABC 的面积 ，抛物线15ABCS经过 A、B、C 三点2(0)yaxbc（1）求此抛物线的函数表达式；（2）点 P(2， 3)是抛物线对称轴上的一点，在线段 OC 上有一动点 M，以每秒 2 个单位的速度从 O 向 C 运动，（不与点 O，C 重合），过点 M 作 MHBC ，交 x 轴于来源%:中*教网来#源:中国教育&出版%网 点 H，设点 M 的运动时间为 t 秒，试把PMH 的面积 S 表示成 t 的函数，当 t 为何值时，S 有最大值，并求出最大值；中国教育出版网#%&（3）设点 E 是抛物线上
28、异于点 A，B 的一个动点，过点 E 作 x 轴的平行线交抛物线于另中&国#教 育* 出版网一点 F. 以 EF 为直径画Q，则在点 E 的运动过程中，是否存在与 x 轴相切的Q？若存在，求出此时点 E 的坐标；若不存在，请说明理由www.zzs%te*p.c#om来源:%# 中 &教*网中%#国教 育*出版网答案：来源:&中国教育% 出*版网（每小题 4+6+4 分，共 14 分）来源:#&中教网%（1） 中#国%542xy教育出版网yxABCO（2）由题意可求得直线 BC： y=x 5， 来&源:zzs%tep#.*comM(0， 2t) 直线 MH 平行于直线 BC，直线 MH 为 y=
29、x 2t，设直线 MH 与对称轴交与点 D，点 D 的坐标为（2,2 2t），中%&国教*育 出版网DP=5 2t， S pmh = 2t(5 2t)=2t2+5t (0t )，15当 t= 时，S 有最大值是 4585（3）当点 E 在 x 轴下方且对称轴右侧时坐标为（ ， ）；2372371当点 E 在 x 轴下方且对称轴左侧时坐标为（ ， ）；5当点 E 在 x 轴上方且对称轴右侧时坐标为（ ， ）；中国*%教育出#版网2372371当点 E 在 x 轴上方且对称轴左侧时坐标为（ ， ） ；2、（2012 年浙江绍兴八校自测模拟）定义：对于抛物线 y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数
30、，a0），若 b2=ac，则称该抛物线为黄金抛物线例如：y=2x 22x+2 是黄金抛物线来源: 中国%教育出版#&网（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；（2）若抛物线 y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与 x 轴的公共点个数的情况（要求说明理由）； 来&*源:中国教育出% 版#网（3）将黄金抛物线 y=2x22x +2 沿对称轴向下平移 3 个单位来源:# 中教*&网直接写出平移后的新抛物线的解析式；来源:中#% 国*教&育出版网设中的新抛物线与 y 轴交于点 A，对称轴与 x 轴交于点 B，动点 Q 在对称轴上，问新抛物线上是否存
31、在点 P，使以点 P、Q 、B 为顶点的三角形与AOB 全等？若存在，直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 注：第小题可根据解题需要在备用图中画出新抛物线的示意图（画图不计分）/ 3516【提示：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是 x= ，顶点坐标是（ ，ab2ab2）】来源:%*中教网#abc42答案：（1）如 、 、 等.)0(2kxy12xy42xy（2）若抛物线 y=ax2+bx+c（a0）是黄金抛物线，则 b2=ac acb43b故当 时，此时抛物线与 x 轴只有一个交点；0当 时，此时抛物线与 x 轴没有交点.（3）新抛物线的解析式为 ；12y存在
32、. 有四个符合条件的点 P 的坐标：（0，1）、（1， 1）、（ ， ）、（ ， ）.212313、（2012 昆山一模）来源:如图，抛物线 y 12x2xa 与 x 轴交于点 A、B ，与 y 轴交于点 C，其顶点在直线 y 2x 上，(1)求 a 的值(2)求 A、B 两点的坐标(3)以 AC、 CB 为一组邻边作 ABCD，则点 D 关于 x 轴的对称点 D是否在该抛物线上？请说明理由答案：来源:中&教&网 z&z&s&tep4、（2012 年广东省深圳市实验中学一模）已知：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）中的 x，y满足下表：来源:中&国教育出%版网*x 1 0 1 2 3 y
33、0 3 4 3 m （1）m 的值为 0 ；来源:中国#教%育出版网（2）若 A（p，y 1），B（p+1，y 2）两点都在该函数的图象上，且 p0，试比较 y1 与y2 的大小解答：解：（1）由已知表格可得函数的对称轴为 x=1，m=0 ；（ 2 分）（2）p0，pp+11，对称轴为 x=1，A、B 两点位于对称轴的左侧，来&源:中教#*网又因为抛物开口向上，来源:*&中教网y 1y 2（5 分）故答案为 0，y 1y 25、(2012 年河北一模)如图 1，抛物线 与 x 轴交于 A、C 两点，与 y 轴交2134yx于 B 点，与直线 y=kx+b 交于 A、D 两点（1）直接写出 A、
34、C 两点坐标和直线 AD 的解析式；www.z%#z&（2）如图 2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字-1、1、3、4随机抛掷/ 3518这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字 m 记做 P 点的横坐标，第二次着地一面的数字 n记做 P 点的纵坐标则点 P（m ，n）落在图 1 中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？来%源:中国教&育出版网#来# 源:中教网*ww#w.zzs%tep&.com来#源:中国教育 &出版 网答案：中#%国教育出版&网6、（2012 年北京门头沟一模）已知：关于 x 的一元二次方程有两个实数根.02)1(2kxx（1）求 k 的取值
35、范围；（2）当 k 为负整数时，抛物线 与 x 轴的交点是整数点，求抛2)1(2kxxy物线的解析式；（3）若（2）中的抛物线与 y 轴交于点 A，过 A 作 x 轴的平行线与抛物线交于点 B，连接OB，将抛物线向上平移 n 个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在OAB 的内部（不包括OAB 的边界），求 n 的取值范围.来源:z&zste%p#.com答案：解：（1）由题意得， .1 分0)2(421k）（解得， 来源*:&中教网9kK 的取值范围是 . 2 分4（2）k 为负整数，k=-2，-1.当 k=-2 时， 与 x 轴的两个交点是（-1 ，0）（-2，0）是整232xy数点，符合题
36、意 3 分当 k=-1 时， 与 x 轴的交点不是整数点，不符合题意 .412分抛物线的解析式是 32y（3）由题意得，A（ 0，2），B（-3，2）设 OB 的解析式为 mx,解得23OB 的解析式为 www.zzs%tep.co#m*y的顶点坐标是（ ， ）2xy241OB 与抛物线对称轴的交点坐标（ ，1） 5 分3直线 AB 与抛物线对称轴的交点坐标是（ ，2） 6 分有图象可知，n 的取值范围是 7 分495n7、（2012 年北京门头沟一模）在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与32xyx 轴交于 A、 B 两点（点 A 在点 B 的左侧），交 y 轴于点 E. 点 C 是点 A
37、关于点 B 的对称/ 3520点，点 F 是线段 BC 的中点，直线 l 过点 F 且与 y 轴平行 . 一次函数 y=xm 的图象过点C，交 y 轴于 D 点.来源#: 中国教%育出*版网（1）求点 C、点 F 的坐标；（2）点 K 为线段 AB 上一动点，过点 K 作 x 轴的垂线与直线 CD 交于点 H，与抛物线交于点 G，求线段 HG 长度的最大值；（3）在直线 l 上取点 M，在抛物线上取点 N，使以点 A，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，求点 N 的坐标.答案：解：（1）由题意得，A （3，0），B（1，0） C（5，0） 1 分来源:%中*#国教 育出版网F（3，0）
38、 2 分（2）由题意得， ，解得 m=5m5CD 的解析式是 xy设 K 点的坐标是（t，0），则 H 点的坐标是（t，-t+5 ）,G 点的坐标是（t， 32tK 是线段 AB 上一动点， 13HG=（ -t+5）-（ ）= = 3 分2t82t41)23(t，123当 t= 时，线段 HG 的长度有最大值是 .4 分来源:%& 中教网来#&源: 中教 网%41（3）AC=8 5 直线 l 过点 F 且与 y 轴平行，来源:#中国教育出版&网直线 l 的解析式是 x=3.点 M 在 l 上，点 N 在抛物线上设点 M 的坐标是（3，m ），点 N 的坐标是（n， ）.32n（）若线段 AC
39、是以 A、C 、M、N 为顶点的平行四边形的边，则须MNAC ，MN=AC=8 来源: 中& 国教育出版网#（）当点 N 在点 M 的左侧时，MN=3-n3-n=8，解得 n=-5中国#教*&育出版 网N 点的坐标是（-5，12）6 分（）当点 N 在点 M 的右侧时，NM=n-3n-3=8，解得 n=11N 点坐标是（11，140 ） 7 分（）若线段 AC 是以 A、C 、M、N 为顶点的平行四边形的对角线，由题意可知，点 M 与点 N 关于点 B 中心对称. 取点 F 关于点 B 的对称点 P，则 P 点坐标是（-1，0）.过点 P 作 NPx 轴，交抛物线与点 N. 来源:# 中国%
40、教育出版网 过点 N、B 作直线 NB 交直线 l 于点 M.来源:中国教育%#出版&网NBP=MBF,BF=BP,BPN=BFM=90来源:中&教*网BPN BFM. NB=MB四边形 ANCM 是平行四边形. www.z%zstep.co*mN 点坐标是（-1，-4）.8 分符合条件的 N 点坐标有（ -5，12），（11，140），（ -1，-4），来源:zzstep#*.com8、（2012 北京市石景山区初三一模）已知二次函数中，m 为不小于 0 的整数，它的图像与 x 轴交于点 A)34()2(22 xmxy和点 B，点 A 在原点左边，点 B 在原点右边。（1）求这个二次函数的解
41、析式；来源:zzste*p.%com（2）点 C 是抛物线与 轴的交点，已知 AD=AC（D 在线段 AB 上），有一动点 P 从点 Ay出发，沿线段 AB 以每秒 1 个单位长度的速度移动，同时，另一动点 Q 从点 C 出发，以某一速度沿线段 CB 移动，经过 t 秒的移动，线段 PQ 被 CD 垂直平分，求 t 的值；（3）在（2）的情况下，求四边形 ACQD 的面积答案：（1）二次函数的图像与 x 轴有两个交点，wwwzzs&t#epco*m 0168342-2mm 1 分m 为不小于 0 的整数，m 取 0、1 2 分当 m=1 时， ，图像与 x 轴的两个交点在原点的同侧，不合题意，
42、舍去；2xy当 m=0 时， ，符合题意3二次函数的解析式为： 3 分www.%zzste&p.co#m2y（2）AC=AD，ADC=ACDCD 垂直平分 PQ，DP=DQ，ADC=CDQACD=CDQ ，DQACBDQ BAC， 4 分ABDCQAC= ，BD= ，AB=4来源:zzstep.#*com1010-4DQ= ， 5 分25/ 3522PD= AP=AD- PD= ， 中国教育&出*版网25-1025t= 6 分中国教#育出版*网&（3）BDQBAC 来源:z#*zstep%.com22410ABDSCQ易求 ， 7 分中*国教&%育#出版网639QS 8 分来源:中%国教育出&版网#41502ACQD四 边 形9、（2012 北京市石景山区初三一模）已知：关于 的方程 有x01342mx两个不相等的实数根（1）求 的取值范围；m（2）抛物线 ： 与 轴交于 、 两点若 且直线1342mxxy AB-: 经过点 ,求抛物线 的函数解析式；1l1yAC（3）在（2）
