1、2012 年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编19 二次函数的应用一、选择题3、(2012 苏州市吴中区教学质量调研 )生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润 y 与月份 n 之间的函数关系式是yn 215n36，那么该企业一年中应停产的月份是( )来#源(A)1 月，2 月 (B)1 月，2 月，3 月 (C)3 月，12 月 (D)1 月，2 月，3 月，12 月答案：D4、 （2012 年浙江省杭州市一模） 如图所示，P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上一动点，过 P 垂直于 AC 的直线交菱形 ABCD 的边于 M、N 两点
2、，设 AC=2，BD=1，AP=x，则AMN 的面积为y，则 y 关于 x 的函数图象的大致形状是（ ）A、 B、 C、 D、 第 1 题来源:中国#教%育出版网答案：C二、填空题1、 （2012 江苏无锡前洲中学模拟）来源:,21DyxODCA B（第题）Oyx备用图l1/ 4918(3)存在 12 分 中国教*%育出#版网来源:中#国教*育出版网%2,3t来#源&:zzste*来源:中&国教育出版%*网中国教#&%育出版网www.*zzstep.c#om15、 （2012 荆门东宝区模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线 ： 与 轴交AC4=+83yx于点 ，与 轴交于点 ，抛物线 过点 、
3、点 ，且与 轴的另一交AyC2+yaxbc点为 ，其中 0，又点 是抛物线的对称轴 上一动点0(,)BxxPl（1）求点 的坐标，并在图 1 中的 上找一点 ，使 到点 与点 的距离之和最小；l0PA（2）若 周长的最小值为 ，求抛物线的解析式及顶点 的坐标；P+24N（3）如图 2，在线段 上有一动点 以每秒 2 个单位的速度从点 向点 移动( 不COMCOM与端点 、 重合)，过点 作 交 轴于点 ,设 移动的时间为 秒，HCBxHt试把 的面积 表示成时间 的函数，当 为何值时， 有最大值，并求出最0HSttS大值.来*源%:zz#ste&来源:中国教育 %出版#网w#ww.zzs%中#
4、国教育出 &版*网www.#zz%w%ww.zzst&ep.#com答案：（1）A（-6,0） ，连接 CB 与直线 相交于一点，交点即为 ；l 0P(2) 抛物线的解析式为 ，顶点 的坐标为 www.z*zst%2815yxN128,5（3） （010） ，书店利润 y（元）与购买量 x（本）之间的函数关系式；答案：(3)在销售过程中，书店发现卖出 50 本比卖出 46 本赚的钱少，为了使每次的销售均能达到多卖出就多获利，在其他促销条件不变的情况下，最低价应确定为多少元本？请说明理由来源:zzstep.答案 答案：/ 4920来源:zzs*te%来源:*& 中 教网来源:*中%国教育出#版网
5、来&源:*中国教育出版网中国教 育出版%#&网18、(2012 年，江西省高安市一模 ) 已知：抛物线 的顶点为2()yaxb(0)aA，与 x 轴的交点为 B，C（点 B 在点 C 的左侧）.（1)直接写出抛物线对称轴方程；（2）若抛物线经过原点，且ABC 为直角三角形，求 a， b 的值；www.*zzstep.c#om（3）若 D 为抛物线对称轴上一点，则以 A，B，C，D 为顶点的四边形能否为正方形？若能，请求出 a，b 满足的关系式；若不能，说明理由. 来源:*中国 #教 育出版网答案：（1） 2x(2) ， 或 ， . 来源#%:中国教育出版网112b(3) ab19、 （2012
6、年，瑞安市模考）如图，将腰长为 的等腰Rt ABC（ =90）放在5C平面直角坐标系中的第二象限， 使点C的坐标为（ ， 0） ，点A在y轴上，点B在抛物线1上2yx（1）写出点 A，B 的坐标；（2）求抛物线的解析式；中国教育出版*网&（3）将三角板 ABC 绕顶点 A 逆时针方向旋转 90，来源:中#国教育出版*&网到达 的位置请判断点 、 是否在C 该抛物线上，并说明理由来源*:中%国教#育出版网&答案：（1）A（0，2） ， B（ 3，1） ；4分www.#*ABCyODBx（2）解析式为21yx；4分中国教育#出&% 版*网（3）如图，过点 B作 My 轴于点M，过点B作 BNy 轴
7、于点N，过点 C作CPy轴于点P在RtABM 与Rt BAN 中， AB=AB， AB M=BAN =90-BAM， RtABM Rt BANwww.zz%step#.com BM=AN=1，AM=BN=3 ， B（1， ） 同理ACPCAO，CP=OA =2，AP=OC=1，可得点C （2，1） ；当x=1时21yx=1，当x=2时2=1，可知点B、C在抛物线上 4分20、 (2012 年吴中区一模 )（本题 9 分）如图，已知抛物线 yx 2bxc 与 x 轴负半轴交于点 A，与 y 轴正半轴交于点 B且 OAOB(1)求 bc 的值；(2)若点 C 在抛物线上，且四边形 OABC 是平行
8、四边形，试求抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，作OBC 的角平分线，与抛物线交于点 P，求点 P 的坐标中国#* 教育出&版网答案：来源:中国教 育出版%网*#21、 (2012 年，辽宁省营口市)（10 分）某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： 105yx（1）设 李 明 每 月 获 得 利 润 为 w（ 元 ） ， 当 销 售 单 价 定 为 多 少 元 时 ， 每 月 可 获 得 最 大 利 润 ？ w#ww.zz%（2）如果李明想要每月获得 2
9、000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元，如果李明想要每/ 4922月获得的利润不低于 2000 元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）来源:#中国教育出版网%中%国教答案：解：（1）由题意，得： w = (x20) y=(x20)( )105x210710.35ba答：当销售单价定为 35元时，每月可获得最大利润 （2）由题意，得： 解这个方程得： x1 = 30， x2 = 402107102x答：李明想要每月获得 2000元的利润，销售单价应定为 30元或 40元. 来源:zzstep.#%co&m（3）
10、 ，抛物线开口向下 .a当 30 x40 时， w2000来源:中教&%*网 x32，当 30 x32 时， w2000 来源:zzstep.&com*%设成本为 P（元） ，由题意，得：来#&源:中教网20(15)ww%w*.zz#s& ， P随 x的增大而减小.当 x = 32时， P 最小 3600.k答：想要每月获得的利润不低于 2000元，每月的成本最少为 3600元来源:%中教*网22、 （2012 年，广东一模）如图 13，已知二次函数 y x2bxc 的图象经过12A(2,0)， B(0，6)两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连接
11、 BA、BC，求ABC 的面积来源:zzstep.c%om*图 13解：(1)把 A(2,0)，B(0 ，6)代入 y x2bx c，12得Error! ，解得Error! .这个二次函数的解析式为 y x24x 6.12(2)该抛物线对称轴为直线 x 4，42( 12)点 C 的坐标为(4,0)，ACOCOA422，S ABC ACOB 266.12 1223、(2012 年春期福集镇青龙中学中考模拟 )（本小题满分 10 分）某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一
12、次函数： 来源:zzst%&ep#*.com105yx（1）设李明每月获得利润为 w（元） ，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得 2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？来#源&:zzst*（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元，如果李明想要每月获得的利润不低于 2000 元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本进价销售量）解：（1）由题意，得：w = (x20)y 中 &国 教育出 #版 网 =(x20)( )来源%:zzs#t*ep.co&m105x27.来源:%中&教*网3ba答：当销售单价定为 35 元时，每月可获
13、得最大利润 4 分（2）由题意，得： 中国%教#育出&版网2107102x解这个方程得：x 1 = 30，x 2 = 40答：李明想要每月获得 2000 元的利润，销售单价应定为 30 元或 40 元.8 分（3）法一： ，0a/ 4924抛物线开口向下.www.zz&ste*当 30x40 时，w2000x32，来&%源:#中教网中%国教#育出版 *网&当 30x32 时，w2000 设成本为 P（元） ，由题意，得：中&国教育*% 出版网20(15) ，kP 随 x 的增大而减小 .当 x = 32 时，P 最小 3600.答：想要每月获得的利润不低于 2000 元，每月的成本最少为 36
14、00 元 12 分24、(2012 四川省泸县福集镇青龙中学一模 )某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： 105yx（1）设李明每月获得利润为 w（元） ，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得 2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？来#源&:zzst*（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元，如果李明想要每月获得的利润不低于 2000 元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本进价销售量）答
15、案：（1）由题意，得：w=（x20）y，=（x20）（10x+500 ）=10x2+700x10000，有 x= =35，a2b答：当销售单价定为 35 元时，每月可获得最大利润（2）由题意，得：10x2+700x10000=2000，解这个方程得：x1=30，x2=40， 中国教%育出版#&网答：李明想要每月获得 2000 元的利润，销售单价应定为 30 元或 40 元（3）a=100，抛物线开口向下，当 30x40时，w2000，x32，当 30x32时，w2000，来源%:中* 教网设成本为 P（元） ，由题意，得：P=20（10x+500）= 200x+10000，k=2000，P 随
16、 x 的增大而减小，当 x=32 时，P 最小=3600，答：想要每月获得的利润不低于 2000 元，每月的成本最少为 3600 元25、 （2012 年南岗初中升学调研） (本题 6 分)王大爷要围成一个如图所示的矩形 ABCD 花圃花圃的一边利用 20 米长的墙，另三边用总长为 36 米的篱笆恰好围成设 A8 边的长为 x 米，BC 的长为 y 米，且BCAB(1)求 y 与 x 之间的函数关系式(要求直接写出自变量石的取值范围)；(2)当 x 是多少米时，花圃面积 S 最大?最大面积是多少?来源:z&zstep.#%com来%源:zzs&t*来源:*中&%教网来%&源:中#教网来源%:*
17、中教网&来*源:中教%网#www.%zzstep.c#*om26、 （2012 年 4 月韶山市初三质量检测）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标是（2，4） ，过点 A 作 ABy 轴，垂足为 B，连结 OA中国*教育出&版网www.%zzste&p.co#m(1)求 B 点的坐标；(2)若抛物线 经过点 A、 B 2yxbc求抛物线的解析式及顶点坐标；中国教育& 出版网*#将抛物线竖直向下平移 m 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在OAB 的内部（不包括OAB 的边界） ，求 m 的取值范围/ 4926【答案】 解：(1) 点 A 的坐标是（2，4） ，ABy 轴，点
18、B 的坐标是（0，4）来源:zzstep#&.co*m(2)把点 A 的坐标（2，4）点 B 的坐标是（0，4）代入 ，yxbc得 2 ，24(1)4yxx抛物线顶点 D 的坐标是(1，5)AB 的中点 E 的坐标是（1，4） ，OA 的中点 F 的坐标是（1，2） ，m 的取值范围为 l CO+OB来 源 :zzstep.co&%m#由函数图像可知第一象限内的抛物线的长度比 CD+DB 还要长OCBAyx（图 2）D/ 4928所以第一象限内的抛物线的长度要大于折线 COB 的长度所以点 P 先到达点 B 28、 （2012年北京中考数学模拟试卷）如图8所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常
19、水位AB时，宽20m，水位上升3 m就达到警戒线CD，这时水面宽度为 10m来#源: 中教%&* 网(1)以拱桥的最高点为原点建立如图的坐标系，www.*zz&求抛物线的解析式；(2)若洪水到来时，水位以每小时 m的速度上2.0升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶来源#%:中国教育出版网答案：解：(1)由已知可设抛物线为 ， www&.zz*#)0(2axy又设警戒线到拱顶的距离为 ，m则C的坐标为(-5, )，A的坐标为(-10，- -3)。由A、C两点在抛物线上，有 2)10(35am解得 ， =1。抛物线的解析式为 25xy(2) 2.01答：水位从警戒线开始，再持续5小时才能
20、到达拱桥顶。29、 （2012 年北京市顺义区一诊考试）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y=mx2+2mx+n 经过点 A（ -4， 0）和点 B（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）向右平移上述抛物线，若平移后的抛物线仍经过点 B，求平移后抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，记平移后点 A 的对应点为 A，点 B 的对应点为 B，试问：在平移后的抛物线上是否存在一点 P，使 的面积与四边形 AABB 的面积相等，若O存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由中国教育*出版网#www.zzste&p*%.comDO xyBCA（图8）中国%#教育出& 版 网解：（1）抛物
21、线 y=mx2+2mx+n 经过点 A（-4，0）和点 B（0，3） ， 168,3.mn,8.m抛物线的解析式为： 2 分来*源:中国教育出版&网234yx（2）令 ，得 ，得 ， ，3y284x102x抛物线向右平移后仍经过点 B，抛物线向右平移 2 个单位 3 分 yx23(1)88 4 分7x平移后的抛物线解析式为 5 分237(1)8yx（3）由抛物线向右平移 2 个单位，得 ， ,0A(,3)B四边形 AABB 为平行四边形，其面积 6OA设 P 点的纵坐标为 ，由 的面积= 6，Py ，即162OA12PA ， 6 分ww#w.%PyP当 时，方程 无实根，www.zzst&ep
22、.c#om%www.*zz&237(1)68x当 时，方程 的解为 ， 6Py81x24点 P 的坐标为 或 7 分(,)(4,)www.*%中国&教育*出%#版网中 国%*教育出版网w%ww.z&来% 源:#中教*网&EABC(D) 图2/ 49301412108642246810121420 15 10 5 5 10 15 20xyO30、(2012 年北京市延庆县一诊考试 )在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y1=mx2-（2m+3）x+m +3 与 x 轴交于点 A、点B(点 A 在点 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C（其中 m0） 。（1）求：点 A、点 B 的坐标（含 m
23、的式子表示） ；（2）若 OB=4AO，点 D 是线段 OC（不与点 O、点 C 重合）上一动点，在线段 OD 的 来源:*&中国教# 育出版网 右侧作正方形 ODEF,连接 CE、BE，设线段 OD=t， CEB 的面积为 S，求 S 与 t的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；来源:zzstep.co#*&m来%源:z&zste#来源:zzst%ep#*.com解： （1） A(1,0)、 （2）m=1(或解析式)当 0t2 时，S=8-4t当 2t4 时，S=4t-831、(2012 年北京市延庆县一诊考试 )在平面直角坐标系 xOy 中，已知二次函数y1=ax2+3x+c 的图像经过原点及点 A（1,2） ， 与 x 轴相交于另一点 B。（1）求：二次函数 y1 的解析式及 B 点坐标；来源:zzstep&.com*%（2）若将抛物线 y1 以 x=3 为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数 y2,已知二次函数y2 与 x 轴交于两点，其中右边的交点为 C 点. 点 P 在线段 OC 上，从 O 点出发向 C 点运动，过 P 点作 x 轴的垂线，交直线 AO 于 D 点，以 PD 为边在 PD 的右侧作正方形 PDEF（当
