1、3.9 弧长及扇形的面积(一)一、选择题1在半径为 12 cm 的圆中,150的圆心角所对的弧长等于 ( )A34cm B12cm C10cm D5 cm2一个扇形的弧长为 20 cm,面积为 240cm 2,则这个扇形的圆心角是 ( )A120 B150 C210 D2403 (2014 辽宁本溪,第 7 题 3 分)底面半径为 4,高为 3 的圆锥的侧面积是( )A 12 B 15 C 20 D 364 (2014 内蒙古包头,第 9 题 3 分)如图,在正方形 ABCD 中,对角线 BD 的长为 若将 BD 绕点 B 旋转后,点 D 落在 BC 延长线上的点 D处,点 D 经过的路径为,
2、则图中阴影部分的面积是( )A 1 B 2 C 1 D 25如图 3147 所示,图中有五个半圆,邻近的两半圆相切,两只小虫同时出发,以相同的速度爬行,甲虫沿 A1D, 2E, A3F, GB的路线爬行,乙虫沿 ACB的路线爬行,则下列结论正确的是 ( )A甲虫先到 B 点 B乙虫先到 B 点C甲、乙两虫同时到 B 点 D 无法确定6.(2014 甘肃天水,第 10 题 4 分)如图,是某公园的一角,AOB=90, 的半径 OA长是 6 米,点 C 是 OA 的中点,点 D 在 上,CDOB,则图中草坪区(阴影部分)的面积是( )A (3+ )米 B (+ )米 C (3+9 )米 D (9
3、)米二、填空题7如图 3148 所示,四边形 OABC 为菱形,点 B,C 在以点 O 为圆心的 AEF上若OA3,OCB 60,12,则扇形 OEF 的面积为 8如图 3149 所示,A ,B,C,D,E 相互外离,它们的半径都为 1,顺次连接五个圆心得到五边形 ABCDE,则图中五个阴影部分的面积之和是 9一个扇形的圆心角为 30,半径为 12 cm,则这个扇形的面积为 10若一扇形的弧长是 12,圆心角是 120,则这个扇形的半径是 11如图 3150 所示,AB 是半圆 O 的直径,以 O 为圆心,OE 为半径的半圆交 AB于 E,F 两点,弦 AC 切小半圆于点 D已知 AO4,EO
4、2,那么阴影部分的面积是 12. (2014福建三明,第 14 题 4 分)如图,AB 是O 的直径,分别以 OA,OB 为直径作半圆若 AB=4,则阴影部分的面积是13 (2014吉林,第 14 题 3 分)如图,将半径为 3 的圆形纸片,按下列顺序折叠若和 都经过圆心 O,则阴影部分的面积是 (结果保留 )三、解答题:14如图 3151 所示,在 RtABC 中,BAC90,ACAB2,以 AB 为直径的圆交 BC 于点 D,求图中阴影部分的面积15 (2014 辽宁本溪,第 22 题 12 分)如图,已知在 RABC 中,B=30,ACB=90,延长 CA 到 O,使 AO=AC,以 O
5、 为圆心,OA 长为半径作O 交 BA 延长线于点 D,连接 CD(1)求证:CD 是O 的切线;(2)若 AB=4,求图中阴影部分的面积参考答案1C提示: 5012810(cm) 2B提示:先利用 S lR,求出 R24,再利用 180nRl,求出 n 即可 3.C4.C5.C提示:各小半圆弧长之和等于大半圆弧长 6.A7.3提示:求扇形面积的关键是找半径和圆心角,现在半径OEOCOA31 2,EOF AOC 180OCB120,S 扇形OEF206nr3 故填 3 8 3提示: 2(5)1806A 912 cm 2提示: 312(cm 2) 1018提示: 108r 12,解得 r18 1
6、1 423提示:连接 DO,OC,OC 交 ADF于点 G,易证OAD 30,则DOC AODCOB60,通过面积分割,可求得 S 阴影 S ODC S 扇形 OCB2S 扇ODG 12.213.314解:连接 OD,则 OBOD 12AB1ABAC,BAC90,B 45ODOB, BDO 45,BOD 90,S 阴影 (S 扇形 OBDS OBD)(S 梯形 OACDS 扇形 OAD)29036 11 2(12) 1290361 15 (1)证明:连接 OD,BCA=90,B=30,OAD=BAAC=60,OD=OA,OAD 是等边三角形,AD=OA=AC,ODA=O=60,ADC=ACD=OAD=30,ODC=60+30=90,即 ODDC,OD 为半径,CD 是O 的切线;(2)解:AB=4,ACB=90,B=30,OD=OA=AC=AB=2,由勾股定理得:CD= = =2 ,S 阴影 =SODC S 扇形 AOD=22 =2