1、3.4 基本不等式： (二) aba b2学习目标 熟练掌握基本不等式及变形的应用；会用基本不等式解决简单的最大(小) 值问题预习篇1设 x，y 为正实数(1)若 xys( 和 s 为定值)，则当 时，积 xy 有最 值为 .(2)若 xyp( 积 p 为定值)，则当 时，和 xy 有最 值为 .2利用基本不等式求积的最大值或和的最小值时，需满足：(1)x，y 必须是 ；(2)求积 xy 的最大值时，应看和 xy 是否为 ；求和 xy 的最小值时，应看积 xy 是否为 (3)等号成立的条件是否满足利用基本不等式求最值时，一定要注意三个前提条件，这三个前提条件概括为“一正、二定、三相等”3下列函
2、数中，最小值为 4 的函数是 ( )Ayx Bysin x (00，则函数 y 的最小值为_t2 4t 1t课堂篇探究点一 利用基本不等式求函数最值利用基本不等式 (a，b 均大于 0)求最值(值域) 时，必须具备 “一正、二定、三相等”的条a b2 ab件如果“相等” 条件不具备就可能造成错解为了解决这个问题，我们引进一个函数 f(x)x ax(a0)，利用它的单调性来完善上述解法的不足，作为使基本不等式“ 完美”的补充探究 证明函数 f(x)x (a0)在区间(0， 上为减函数，在 ，)上为增函数ax a a问题 求函数 ysin x ，x(0 ，) 的最小值4sin x探究点二 利用基本
3、不等式求代数式最值问题 已知 x0，y0 ，且 1，求 xy 的最小值1x 9y导引 1 减少元素个数根据条件 1 解出 y，用只含 x 的代数式表示 y，代数式 xy 转化1x 9y为只含 x 的函数，再考虑利用基本不等式求出最值导引 2 在利用基本不等式求最值时，巧妙运用“1”的代换，也会给解决问题提供简捷的解法典型例题例 1 已知 x ，则 f(x) 有 ( )52 x2 4x 52x 4A最大值 B最小值 C最大值 1 D最小值 152 54例 2 已知正数 x，y 满足 1，求 x2y 的最小值8x 1y例 3 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为 4 800 m3,深为 3 m，如果池底每 1 m2 的造价为 150 元，池壁每 1 m2 的造价为 120 元，问怎样设计水池才能使总造价最低？最低总造价是多少元？巩固篇1设 01)的最小值为 ( )(x 1x 1 5)A3 B3 C4 D43建造一个容积为 8 m3，深为 2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120 元和 80 元，那么水池的最低总造价为_元4周长为 1 的直角三角形面积的最大值为_2
