1、考点三：点线共面的问题考点四：点共线与线共点的问题2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系考点一：空间两条直线位置关系的判定1.在正方体 A1B1C1D1 ABCD 中，与 AB 异面的棱有哪些？解析 与 AB 异面的棱有 A1D1、DD 1、CC 1、C 1B1.2.已知 m、n 为异面直线，m平面 ，n 平面 ， l，则 l ( )A与 m、 n 都相交B与 m、 n 中至少一条相交C与 m、 n 都不相交D与 m、 n 中的一条直线相交答案 B解析 若 m、 n 都不与 l 相交，m ，n ，m l 、nl，mnl ， 这与 m、 n 为异面直线矛盾，故 l 与 m、 n 中至少一条相
2、交.考点二：平行线的传递性1. 如图，E 、 F 分别是长方体 A1B1C1D1 ABCD 的棱 A1A， C1C 的中点，求证：四边形B1EDF 是平行四边形 来源 :gkstk.Com分析 若能证得四边形的一组对边平行且相等或两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形证明 设 Q 是 DD1的中点，连结 EQ， QC1E 是 AA1的中点， EQ A1D1/又在矩形 A1B1C1D1中 A1D1 B1C1EQ B1C1(平行公理 )/四边形 EQC1B1为平行四边形，B 1E C1Q/又Q 、 F 是矩形 DD1C1C 的两边中点，QD C1F，四边形 DQC1F 为平行四边形， C
3、1Q DF/又B 1E C1Q， B 1E DF/四边形 B1EDF 为平行四边形2.已知点 P、Q 、 R、 S 分别是正方体的四条棱的中点，则直线 PQ 与 RS 是异面直线的一个图是 ( )来源:学优高考网答案 C解析 A、B 中 PQ 与 RS 平行，D 中 PQ 与 RS 相交考点三：公理 4 的实际应用1.如图 1，在一个长方体木块的 A1C1面上有一点 P，(1)过 P 点画一直线和棱 CD 平行，应怎样画？(2)若要求过 P 点画一条直线和 BD 平行，又该怎样画？解析 (1)过 P 画 EFC1D1 即可，因为 CDC1D1，则 EFCD.(2)过 P 画 GHB1D1 即可
4、，因为 BDB1D1，则 GHBD，如图 2.考点四：与空间四边形有关的问题1.已知空间四边形 ABCD 中，E 、 F、 G、 H 分别是边 AB、 BC、 CD、 DA 的中点1求证四边形 EFGH 是平行四边形2若HEF60，AC6，BD 8，求四边形 EFGH 的面积3若 ACBD，则四边形 EFGH 是什么图形解析 1在ABD 中，E、H 分别为 AB，AD 的中点，EH BD，同理/12FG BD， EH FG，/12 /四边形 EFGH 是平行四边形2 BD8，EH4，同理由 AC6 得 EF3，S EFGHEF EHsinHEF34sin606 .3四边形 EFGH 的面积为
5、6 .33 ACBD，EFEH，四边形 EFGH 为菱形.考点五：异面直线的判定与反证法1.如下图所示正方体 ABCD A1B1C1D1中，M 、 N 分别是 A1B1， B1C1的中点问：(1)AM 和 CN 是否是异面直线？说明理由(2)D1B 和 CC1是否是异面直线？说明理由 来源:gkstk.Com解析 (1)不是异面直线理由：M 、 N 分别是 A1B1、 B1C1的中点MNA 1C1.又A 1A D1D，而 D1D C1C，A 1A C1C，/A 1ACC1为平行四边形来源:学优高考网A 1C1AC，得到 MNAC，A 、 M、 N、 C 在同一个平面内，故 AM 和 CN 不是异面直线(2)是异面直线证明如下：假设 D1B 与 CC1在同一个平面 D1CC1内，则 B平面 CC1D1，C 平面 CC1D1.BC平面 CC1D1，B面 CC1D1D，这与 ABCD A1B1C1D1是正方体相矛盾假设不成立，故 D1B 与 CC1是异面直线2.已知 A、 B、 C、 D 四点不共面，求证 A、 B、 C、 D 中任意三点不共线证明 不妨假设 A、 B、 C 三点共线，那么直线 ABC 与其外一点 D 可以确定一个平面，即四点 A、 B、 C、 D 共面，这与已知条件矛盾，因此，A 、 B、 C、 D 中任何三点不能在同一条直线上来源:gkstk.Com
