1、2-2-2 向量减法运算及其几何意义命题方向 1 利用已知向量求作和向量或差向量1.如图，已知向量 a、b、c 不共线，求作向量 abc .分析 利用向量加法和减法的三角形法则作图即可解析 解法一：如图 ，在平面内任取一点 O，作 a， b，则OA AB a b，再作 c ，则 abc .OB OC CB 解法二：如图，在平面内任取一点 O，作 a， b，则 ab，OA AB OB 再作 c，连接 OC，则 abc.CB OC 2.已知向量 a、b、c 与 d，如图所示，求 ab，c d.解析 作 a， b，作 ，则 ab ，OA OB BA OA OB BA 作 c， d，作 ，则 cd .
2、OC OD DC OC OD DC 命题方向 2 利用已知向量表示其他向量1.如图，在正六边形 ABCDEF 中，O 为中心，若 a， b，用向量OA OE a、b 表示向量 、 和 .OB OC OD 解析 解法一：在 OAFE 中，OF 为对角线，且 OA，OF ，OE 起点相同，应用平行四边形法则，得 ab.OF OA OE ， ab.OC OF OC 而 b， a，OB OE OD OA b， ab， a.OB OC OD 解法二：由正六边形的几何性质，得a， b， a.OD OB BC OA 在OBC 中， ab。OC OB BC 解法三：由正六边形的几何性质，得 b， a.OB O
3、D 在OBCD 中， ab.OC OB OD 2.如图所示，解答下列各题：(1)用 a、d、 e 表示 ；DB (2)用 b、c 表示 ；DB (3)用 a、b、 e 表示 ；EC (4)用 c、d 表示 .EC 解析 (1) DB DE EA AB dea ade .(2) bc.DB CB CD BC CD (3) a be.EC EA AB BC (4) ( )cd.EC CE CD DE 命题方向 3 向量的加、减运算及模的综合应用1.已知向量 a、b 满足|a|1，|b| 2，|ab| 2，求|ab|的值分析 明确 ab 与 ab 的几何意义，通过解直角三角形求得结果解析 在平面内任
4、取一点 A，作 a， b，则 ab， ab.AD AB AC BD 由题意，知| | |2，| |1.AB BD AD 如图所示，过 B 作 BEAD 于 E，过 C 作 CFAB 交直线 AB 于 F.ABBD2，AEED AD .12 12在ABE 中，cosEAB .AEAB 14在CBF 中，CBFEAB ，cosCBF .14BFBCcosCBF1 .14 14CF .154AFABBF 2 .14 94在 Rt AFC 中，AC ，AF2 CF28116 1516 6|ab| .62.如图所示，已知 O 为平行四边形 ABCD 内一点，a ， b， c ，求 .OA OB OC OD 分析 将要表示的向量放在一个三角形中，利用三角形法则求解解析 cb，BC OC OB 又 ， c b ，AD BC AD ac b.OD OA AD
