1、1.4.2 正弦、余弦函数的性质(二)一、情景导入：正弦函数 和余弦函数 的性质sinyxcosyxy=sinx y=cosx定义域 R R值域 -1,1 -1,1奇偶性 奇函数 偶函数单调性 在每个区间2k- ，2k+ 上递2增；在每个区间2k+ ,2k+ 32上递减(kZ)在每个区间(2k-1),2k 上递增；在每个区间2k,(2k+1)上递减(kZ)周期性 2 2有界性 当 x=2k+ (kZ),y最小 =-1，2当 x=2k+ (kZ)时，y 最大 =1当 x=(2k+1) (kZ)时,y 最小 =-1，当 x=2k(k Z) 时，y 最大 =1对称中心(,0)kZ(,0)2kZ对称轴
2、 ,2xx二、感受理解： 1求下列函数的最大值，并求出最大值时 的集合：x（1） （2） （3） （4）cosyxsin2ysinybax(0)bsinab2指出下列函数的奇偶性，并说明理由：（1） （2） （3） （4 ）xxfcosin)(xfcos)(1sin)(2xfs23试讨论 函数的奇偶性、周期性以及在区间 上的单调性2()1cosfxx 0,2已知函数 sin(3)yx（1）判断函数的奇偶性 （2）判断函数的对称性 5研究下列函数的性质（定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性）：（1） ； （2）|sinxy |cos|xy三、迁移拓展：6在下列各区间上，函数 的单调递增区间是（
3、）sin()4yxA B C D,20,0,427函数 （ ）)3215cos(xyA是奇函数 B是偶函数C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数8下列叙述中正确的个数为（ ）作正弦、余弦函数图像时，单位圆的半径长与 x 轴上的单位可以不一致。 的图像关于点 成中心对称图形。sin,0,2yx(,0)P 的图像关于直线 成轴对称图形。co, x正弦、余弦函数 的图像不超出两直线 所夹的范围。sin,cosyx 1,yA1 B2 C 3 D 49下列函数中，以 为周期的偶函数是（ ）A B C D|si|xy|sixy)32sin(xy)2sin(xy10函数 在 上的最大值是（ ）i
4、n3,2A B C D12123211比较大小：（1）sin1,sin2,sin3,sin4: (2) cos1,cos2,cos3,cos4: 12函数 ，当 时，y 取到最大值 ； 当时 ，y 取到最小值 132sinyx13函数 的值域是 ()6314已知 ，当 x 属于区间 时，角 x 的正弦函数、余弦函数都是减函数；当0x 属于区间 时，角 x 的正弦函数是减函数，角 x 的余弦函数是增函数15已知 f (x)=ax+bsinx+1,若 f (5)=7，则 f (5) 16求函数 ， 上的值域2cosiny0,17已知函数 ()2cos()3xfx（1）求 f (x)的单调递增区间（
5、2）若 ，求 f (x)的最大值和最小值,18要使下列各式有意义应满足什么条件？（1） （2 ）1sinmx2cosabx19 是锐角三角形，试比较 与 的大小。ABCsinAiB20已知函数 的定义域是 ，值域为 ，试确定常22(sinco)yaxab0,25,1数 的值,ab四、实践应用： 21函数 是（ ）1sinco()xfA奇函数 B偶函数 C 既奇且偶函数 D非奇非偶函数提示：注意分析函数的定义域22 构造一个周期为 ，值域为 , ，在0， 上是减函数的偶函数 f(x) . 2132参考答案：1.4.2 正弦、余弦函数的性质( 二)二、感受理解1 （1） 时， （2 ） 时， 2,
6、xkZmaxy,4xkZmax1y（3） 时，,2maxb（4）若 ， 时， ；当 ， 0a,xkZmaxy0a时， ；当 时，函数无最大值2,xkZmaxyb02 （1）奇函数； （2 ）奇函数； （3）偶函数； （4 ）偶函数3偶函数，周期 ，在 上单调递增，在 上单调递减2T0,424既不是奇函数也不是偶函数，对称轴方程是 ，对称中心的坐标是318kx(,0)(39kkZ5 （1）定义域 ，值域 ，不具备周期性，是偶函数，图象R1，如图所示单调区间由图可知（2）定义域 ，值域 ，周期为 ，是偶函数，在0，上单调递减，在Zkk， 上单调递增图象如图， 1)(2三、迁移拓展：6A 7 8C
7、9 A 1011sin2sin1sin3sin4， cos1cos2cos4cos312 ； ， 13 14 （1 ）2()xkZ2()xkZ151,2； （ 2） 155 16 17 （1 ）递增区间， 3， ,为 ， （2）当 时，f (x)有最大值 2；当 时，4,3kkZ3xxf (x)有最小值18 （1） （2 ） 19 是锐角三角形mabABC(0,),2AB且 ，而 即,ABB(0,)2sinisini20 2(sinco)yx24axb0,x0,1当 时，有 得 ；当 时，有 得a45ab3,52b0a451ab3,12b四、实践应用：21D 22 cos2x+121高考试题库w。w-w*高考试题库高考试题库w。w-w*高考试题库
