1、 2.4.1 等比数列(一) 学案编号：GYBX5T2-4-1学习目标1 使学生理解等比数列的定义，能应用定义判断一个数列是否为等比数列并确定等比数列的公比2.探索并掌握等比数列的通项公式，能够应用其解决等比数列的问题自主学习1如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的 都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，公比通常用字母 表示(q0)2a n成等比数列 q(nN *，q0) an 1an3等比中项的定义如果 a、G、b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的 ，且 G .4等比数列的通项公式： .探究一 等比数列的概念观察下面几个数列：1,2,4,8,1
2、6， 1， ， ， ， ， 1，1,1，1,1， ，1,2，4,8，12 14 18 116 12上面这几组数列的共同点是： _像这样的数列，就叫做等比数列这个非零常数叫做等比数列的 问题 下列所给数列中，等比数列的序号是_1,1,1,1,1，. 0,1,2,4,8，. 2 ，1,2 ，. ，2,4,8,16，.3 312探究二 等比中项问题 请你类比等差中项的概念，给出等比中项的概念探究 下表是等差中项与等比中项概念的对比，请填充完整.探究三 等比数列的通项公式问题 如果等比数列a n的首项为 a1，公比为 q，你能用归纳的方法给出数列 an的通项公式吗？探究 除了利用归纳法，你还有其它的方
3、法推导等比数列的通项公式吗？对比项 等差中项 等比中项定义 若 a，A，b 成等差数列，则 A 叫做 a 与 b 的等差中项 若 a，G，b 成 数列，则 G 叫做 a 与 b 的等比中项定义式 AabA公式 Aa b2G 个数 a 与 b 的等差中项唯一 a 与 b 的等比中项有 个，且互为 备注 任意两个数 a 与 b 都有等差中项 只有当 时，a 与 b 才有等比中项例 1 在等比数列a n中，(1) 已知 a13，q2，求 a6；(2) 已知 a320，a 6160，求 an.跟踪训练 1 已知a n为等比数列，a 32，a 2a 4 ，求 an的通项公式203例 2 在 243 和
4、3 中间插入 3 个数，使这 5 个数成等比数列，求这 3个数跟踪训练 2 在 和 之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为83 272例 3 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是 16，第二个数与第三个数的和是 12，求这四个数训练 3 有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项和为 21，中间两项和为 18，求这四个数达标检测1在等比数列a n中，a 5a 115，a 4a 26，则 a3 等于 ( )A4 B8 C4 或 4 D8 或 82公差不为 0 的等差数列第 2,3,6 项依次构成一个等比数列，则该
5、等比数列公比 q 为 ( )A B3 C D313 13345 和 80 的等比中项为_4在 160 与 5 中间插入 4 个数，使它们同这两个数成等比数列，则这 4 个数依次为2.4.1 等比数列(一) 练习题一、基础过关1在等比数列a n中，a 11，公比|q|1. 若 ama 1a2a3a4a5，则 m 等于 ( )A9 B10 C11 D122已知 a，b，c，d 成等比数列，且曲线 yx 22x3 的顶点是( b，c)，则 ad 等于( )A3 B2 C1 D23如果1，a，b，c，9 成等比数列，那么 ( )Ab3，ac9 Bb3，ac9Cb3，ac 9 Db3，ac94一个数分别
6、加上 20,50,100 后得到的三个数成等比数列，其公比为 ( )A. B. C. D.53 43 32 125若 a，b，c 成等比数列，m 是 a，b 的等差中项，n 是 b，c 的等差中项，则 等于( )am cnA4 B3 C2 D16已知等比数列a n的前三项依次为 a1，a1，a4 ，则 an_.7已知等比数列a n，若 a1a 2a 37，a 1a2a38，求 an.8在四个正数中，前三个成等差数列，和为 48，后三个成等比数列，积为 8 000，求这四个数二、能力提升9若正项等比数列a n的公比 q1，且 a3，a 5，a 6 成等差数列，则 等于 ( )a3 a5a4 a6
7、A. B. C. D不确定5 12 5 12 1210已知数列1，a 1，a 2，4 成等差数列，1，b 1，b 2，b 3，4 成等比数列，则 的值a2 a1b2是_11设a n是公比为 q 的等比数列，|q|1 ，令 bna n1(n1,2，)，若数列 bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则 6q_.12已知(bc)log mx( ca)log my(ab)log mz0.(1)若 a，b，c 依次成等差数列且公差不为 0，求证：x，y，z 成等比数列；(2)若正数 x，y，z 依次成等比数列且公比不为 1，求证：a，b，c 成等差数列三、探究与拓展13互不相等的三个数之积为8，这三个数适当排列后可成为等比数列，也可排成等差数列，求这三个数排成的等差数列
