1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。单元质量评估(二) 第二章 数列(120 分钟 150 分)一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 2011 是等差数列：1，4，7，10,的第几项( )（A）669 （B）670 （C）671 （D）6722.数列a n满足 an=4an-1+3,a1=0，则此数列的第 5 项是（ ）（A）15 （B）255 （C）20 （D）83.等比数列a n中，如果 a6=6,a9=9,那么 a3为（ ）（A）4 （B）
2、（C） （D）22314.在等差数列a n中，a 1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则 a20=( )（A）-1 （B）1（C）3 （D）75.在等差数列a n中，已知 a1=2,a2+a3=13,则 a4+a5+a6=( )（A）40 （B）42（C）43 （D）456.记等差数列的前 n 项和为 Sn，若 S2=4，S 4=20，则该数列的公差 d=（ ）(A)2 (B)3 (C)6 (D)77.等差数列a n的公差不为零，首项 a1=1，a 2是 a1和 a5的等比中项，则数列的前 10 项之和是（ ）（A）90 （B）100 （C）145 （D）1908.在数列a n中，
3、a 1=2,2an+1-2an=1,则 a101的值为（ ）（A）49 （B）50 （C）51 （D）529.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一” ，如（1101） 2表示二进制的数，将它转化成十进制的形式是123+122+021+120=13，那么将二进制数 转换成十进制数的形式是16位（ ）（A）2 17-2 （B）2 16-1（C）2 16-2 （D）2 15-110.在等差数列a n中，若 a1+a2+a3=32,a11+a12+a13=118,则 a4+a10=（ ）（A）45 （B）50 （C）75 （D）6011.（2011江西高考）已知数列a n的前 n
4、 项和 Sn满足：S n+Sm=Sn+m,且 a1=1,那么 a10=（ ）（A）1 （B）9 （C）10 （D）5512.等比数列a n满足 an0,n=1,2,，且 a5a2n-5=22n(n3),则当 n1 时，log2a1+log2a3+log2a2n-1=（ ）（A）n(2n-1) （B）(n+1) 2（C）n 2 （D）(n-1) 2二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填在题中的横线上）13.等差数列a n前 m 项的和为 30，前 2m 项的和为 100，则它的前 3m 项的和为_.14.（2011广东高考）已知a n是递增等比数列，a 2
5、=2,a4-a3=4,则此数列的公比 q=_.15.两个等差数列a n, bn, ,则 _.12naa7b3 5ab16.设数列a n中,a 1=2,an+1=an+n+1，则通项 an=_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10 分）已知数列a n是等差数列，a 2=3,a5=6,求数列a n的通项公式与前n 项的和 Mn.18.（12 分）等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S1,S3,S2成等差数列.（1）求a n的公比 q；（2）若 a1-a3=3,求 Sn.19.（12 分）数列a n的前 n 项和为 Sn，
6、数列b n中，b 1=a1,bn=an-an-1（n2） ，若 an+Sn=n，c n=an-1.（1）求证：数列c n是等比数列；（2）求数列b n的通项公式.20.（12 分）如果有穷数列 a1,a2,a3,am（m 为正整数）满足条件 a1=am, a2=am-1,am=a1,即 ai=am-i+1(i=1,2,，m),我们称其为“对称数列”.例如，数列 1，2，5，2，1 与数列 8，4，2，2，4，8 都是“对称数列”.（1）设b n是 7 项的“对称数列” ，其中 b1,b2,b3,b4是等差数列，且b1=2,b4=11.依次写出b n的每一项；（2）设c n是 49 项的“对称数
7、列” ，其中 c25,c26,c49是首项为 1，公比为 2的等比数列，求c n各项的和 S.21.(12 分)已知数列a n的前 n 项和为 ( ),等差数列b n中，nn1S,32*Nbn0( ),且 b1+b2+b3=15,又 a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列.*N（1）求数列a n,bn的通项公式；（2）求数列a n+bn的前 n 项和 Tn.22.（12 分）某商店为了促进商品销售,特定优惠方式,即购买某种家用电器有两种付款方式可供顾客选择,家用电器价格为 2 150 元.第一种付款方式:购买当天先付 150 元,以后每月这一天都交付 200 元,并加付欠款利息,每月利息
8、按复利计算,月利率为 1%；第二种付款方式：购买当天先付 150 元，以后每个月付款一次，10 个月付清，每月付款金额相同，每月利息按复利计算，月利率 1%.试比较两种付款方法,计算每月所付金额及购买这件家用电器总共所付金额.答案解析1.【解析】选 C.2011=1+（n-1）(4-1)，n=671.2.【解析】选 B.由 an=4an-1+3,a1=0，依次求得 a2=3,a3=15,a4=63,a5=255.3.【解析】选 A.等比数列a n中，a 3,a6,a9也成等比数列，a 62=a3a9,a 3=4.4.【解析】选 B.a1+a3+a5=105,a 3=35,同理 a4=33,d=
9、-2,a 1=39,a 20=a1+19d=1.5.【解析】选 B.设公差为 d,由 a1=2,a2+a3=13,得 d=3,则 a4+a5+a6= (a1+3d)+(a2+3d)+(a3+3d)=(a1+a2+a3)+9d=15+27=42.6.【解析】选 B.S4-S2=a3+a4=20-4=16，a 3+a4-S2=（a 3-a1）+(a 4-a2)=4d=16-4=12，d=3.7.【解析】选 B.设公差为 d,(1+d) 2=1(1+4d),d0,d=2,从而 S10=100.8.【解题提示】利用等差数列的定义.【解析】选 D.2a n+1-2an=1, ,n1a2数列a n是首项
10、a1=2,公差 的等差数列，d .10a2529.【解析】选 B.形式为：12 15+1214+1213+121+120=216-1.10.【解析】选 B.由已知 a1+a2+a3+a11+a12+a13=150,3(a 1+a13)=150,a 1+a13=50,a 4+a10=a1+a13=50.11.【解题提示】结合 Sn+Sm=Sn+m,对 m,n 赋值，令 n=9,m=1,即得 S9+S1=S10,即得a10=1.【解析】选 A.S n+Sm=Sn+m,令 n=9,m=1,即得 S9+S1=S10,即 S1=S10-S9=a10,又S 1=a1,a 10=1.12.【解题提示】由已知
11、可先求得通项公式，再由对数的性质进行运算.【解析】选 C.a5a2n-5=22n(n3),a n2=22n,an0,a n=2n,log2a1+log2a3+log2a2n-1=1+3+(2n-1)=n2.13.【解题提示】利用等差数列前 n 项和的性质【解析】由题意可知 Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列，2（S 2m-Sm）=S m+S3m-S2mS 3m=3(S2m-Sm)=3(100-30)=210.答案：21014.【 解题提示】由等比数列的通项公式，可得关于公比 q 的方程，从而求出 q.【解析】由 a4-a3=4 得 a2q2-a2q=4,即 2q2-2q=4,解得 q
12、=2 或 q=-1（由数列是递增数列，舍去）.答案：215.【解题提示】利用等差数列的前 n 项和的有关性质进行运算.【解析】设两个等差数列a n,bn的前 n 项和分别为 An,Bn.则.195aA792652bB31答案： 61216.【解析】a 1=2,an+1=an+(n+1),a n=an-1+n,an-1=an-2+(n-1)，an-2=an-3+(n-2),a3=a2+3，a 2=a1+2,a1=2=1+1将以上各式相加得： .2n n1n 1 答案：2n117.【解析】设a n的公差为 d,a 2=3,a5=6, ,1ad346a 1=2,d=1,a n=2+(n-1)=n+1
13、.2n1n3Mad.18.【解析】 （1）依题意有a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2)由于 a10，故 2q2+q=0，又 q0,从而 .1q2（2）由已知得 a1-a1( )2=3,故 a1=4 从而 .nnn481S32 （ ） （ ）19.【解析】 （1）a 1=S1,an+Sn=n,a 1+S1=1,得 .a又 an+1+Sn+1=n+1 两式相减得 2(an+1-1)=an-1，即 ,也即 ,n1a2n1c2故数列c n是等比数列.（2） ,1ca2 ,nnn1,.11a2故当 n2 时， .nn1n1ba2又 ,即 .1ba20.【解题提示】利用等比数列的前 n 项
14、和公式进行计算.【解析】 （1）设数列b n的公差为 d，则 b4=b1+3d=2+3d=11,解得 d=3，数列b n为 2，5，8，11，8，5，2.（2）S=c 1+c2+c49=2(c25+c26+c49)-c25=2(1+2+22+224)-1=2(225-1)-1=226-3.21.【解析】 （1）a 1=1,an=Sn-Sn-1=3n-1,n1，a n=3n-1( )，数列a n是以 1 为首项，3 为公比的等比数列，*Na 1=1,a2=3,a3=9,在等差数列b n中，b 1+b2+b3=15,b 2=5.又因 a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列，设等差数列b n的
15、公差为 d,（1+5-d）(9+5+d)=64，解得 d=-10 或 d=2,b n0( ),*N舍去 d=-10,取 d=2,b 1=3.b n=2n+1( ).*（2）由（1）知T n=a1+b1+a2+b2+an+bn=(a1+a2+an)+(b1+b2+bn)n3.n2122.【解题提示】第一种付款方式是等差数列模型，第二种付款方式是等比数列模型，分别计算出实际共付金额，再比较得出结论.【解析】第一种方式:购买时先付 150 元,欠 2 000 元,按要求知 10 次付清,则第 1 次付款金额为 a1=200+2 0000.01=220(元);第 2 次付款金额为 a2=200+(2
16、000-200)0.01=218(元)第 n 次付款金额为 an=200+2 000-(n-1)2000.01=220-(n-1)2(元).不难看出每次所付款金额顺次构成以 220 为首项,-2 为公差的等差数列,所以10 次付款总金额为 (元)，实际共付 2 260 元.10109S210第二种方式:购买时先付 150 元,欠 2 000 元,则 10 个月后增值为 2 000(1+0.01)10=2 000(1.01)10(元).设每月付款 x 元,则各月所付的款额连同最后一次付款时生成的利息之和分别是(1.01) 9x,(1.01)8x,x,其构成等比数列,和为 .1010Sx应有 ,10102 .所以 x211.2，每月应付 211.2 元,10 次付款总金额为 2 112 元,实际共付 2 262 元,所以第一种方式更省钱.【方法技巧】分清类型解数列应用题解数列应用题要明确问题是属于哪一种类型，即明确是等差数列问题还是等比数列问题，是求 an还是求 Sn，特别要弄清项数为多少，试题中常见的数列类型有：（1）构造等差、等比数列模型，然后再应用数列的通项公式及求和公式求解；（2）先求出连续的几项，再归纳出 an，然后用数列知识求解.
