1、广西 2013 届高三数学一轮复习单元知能演练:常用逻辑用语本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列命题中是假命题的是( )A mR,使243()1)mfxx是幂函数B 0a,函数 lna有零点C ,,使 cos()cso D R,函数 ifx都不是偶函数 【答案】D2命题:“ xR,cos2 xcos 2x”的否定为( )A xR,cos2 xcos2xB xR,cos2 xcos2xC xR,co
2、s2 xb 成立的充分而不必要的条件是( )A ab1 B ab1 C a2b2 D a3b3【答案】A7命题“若 ,则 1”的逆否命题是( )A 若 ab,则 B 若 1ab,则 C 若 ,则 D 若 ,则【答案】C8已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且以 2 为周期,则“ f(x)为 0,1 上的增函数”是“ f(x)为 3,4 上的减函数”的( )A既不充分也不必要的条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D充要条件【答案】D9命题“ xR, 0123x”的否定是( )A R, B不存在 xR, 0123x C xR, 3x D R, 012【答案】D10在下列结论中,正确
3、的是 ( ) “qp为真是 “qp为真的充分不必要条件; 为假是 为真的充分不必要条件; “为真是 “为假的必要不充分条件; p为真是 q为假的必要不充分条件A B C D 【答案】B11命题 :Rx,函数2()cos3infxx,则( )A p是假命题; :p,2()si3fB 是假命题; x, cxC 是真命题; :R,2()osinfD p是真命题; px, c3x【答案】D12命题“ ,xeR”的否定是( )A B ,xeC ,xeRD ,xeR【答案】D第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在题中横线上)13命题“存
4、在 x(1,2),满足不等式 x2 mx40”是假命题,则 m 的取值范围为_【答案】(,514 “末位数字是 0 或 5 的整数能被 5 整除”的否定形式是 否命题是 【答案】否定形式:末位数是 0 或 5 的整数,不能被 5 整除否命题:末位数不是 0 且不是 5 的整数,不能被 5 整除15命题“ (12)x, 时,满足不等式 240xm”是假命题,则 m的取值范围 【答案】 (- ,-516命题“若 ba,是偶数,则 ba是偶数”的逆否命题是 。【答案】 若 a+b 不是偶数,则 a、b 不都是偶数三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
5、17已知 p:方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负根; q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根.若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求 m 的取值范围。【答案】若方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负根,则 .0,解得 m2,即 p:m2.若方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根,则 =16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)0.解得 1 m3,即 q:1 m3. p 或 q 为真, p、 q 至少有一为真.又 p 且 q 为假, p、 q 至少有一为假.因此, p、 q 两命题应一真一假,即 p 为真、 q 为假或 p 为假、 q 为真. 31,或 或 .,解
6、得 m3 或 1 m2.18判断命题“若 a0,则 x2 x a0 有实根”的逆否命题的真假【答案】原命题:若 a0,则 x2 x a0 有实根逆否命题:若 x2 x a0 无实根,则 a0.判断如下: x2 x a0 无实根, 14 a0, a 0,14“若 x2 x a0 无实根,则 a0”为真命题即命题“若 a0,则 x2 x a0 有实根”的逆否命题为真命题19已知函数 “24:“12cos3)(sin)( xPxf 且 给 定 条 件 。()求 的最大值及最小值;()若又给条件 “)(:“mxfq且 p是 q的充分条件,求实数 m的取值范围。【答案】 () 12cos3sin21co
7、s32)cos12 xxxx)32sin(4x又 36x 即 51)si(x y max=5, y min=3 () 2)(2|)(| mxfmf 又P 为 q 的充分条件 53 解得 3m5 20已知命题 p: A x|a1 xa1, xR,命题 q: B x|x24 x30(1)若 A B, A BR,求实数 a;(2)若非 q 是 p 的必要条件,求实数 a.【答案】由题意得 B x|x3 或 x1,(1)由 A B, A BR,可知 A RB(1,3),Error! , a2.(2) B x|x3 或 x1,非 q: x|1x3非 q 是 p 的必要条件,即 p非 q, ARB(1,3),Error! 2 a2, a2.21已知 1:|23; )0(1:22mx 若 p是 q的必要非充分条件,求实数 m的取值范围【答案】 1:2,3xp或 10x,设 |2Ax或 10x,2:0,qxm或 ,设 |Bm或 .p是 的必要非充分条件, A,即 129,0.22已知命题 “若 ,0ac则 2cbx二次方程 没有实根”.(1)写出命题 的否命题; (2)判断命题 的否命题的真假, 并证明你的结论.【答案】(1)命题 P的否命题为 :“若 ,0a则二次方程 02cbxa有实根”.(2)命题 的否命题是真命题 . 证明如下: ,4,0,2cbac二次方程 2有实根. 该命题是真命题.