1、2.1 平面向量的实际背景及基本概念班级 :_姓名:_设计人:_日期:_课前预习 预习案温馨寄语人的活动如果没有理想的鼓舞，就会变得空虚而渺小。车尔尼雪夫斯基学习目标 1理解向量的概念及向量的表示方法.2理解向量的模、零向量、单位向量的概念.3掌握相等向量、共线(平行 )向量的概念.学习重点 平行向量的概念和向量的几何表示.学习难点 区分平行向量、相等向量和共线向量.自主学习 1向量的概念及表示(1)概念：既有 ，又有 的量.(2)有向线段：定义：带有方向的线段.三个要素： 、 、 .表示：在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向，以 A 为起点、B 为终点的有向线段记作 .来源:学优高考网 g
2、kstk长度：线段 AB 的长度也叫做有向线段 的长度，记作 .(3)向量的表示：来源:学优高考网 gkstk2向量的有关概念(1)向量的模(长度 )：向量 的 ，记作 .(2)零向量：长度为 的向量，记作 0.(3)单位向量：长度等于 的向量.3两个向量间的关系(1)平行向量：方向 或 的非零向量，又叫做 .若 a，b 是平行向量记作 .规定：0 与任一向量 .(2)相等向量：长度 且方向 的向量，若 a，b 是相等向量，记作 .预习评价 1下列四个说法正确的是A.两个单位向量一定相等B.若 a 与 b 不共线，则 a 与 b 都是非零向量C.共线的单位向量必相等D.两个相等的向量起点、方向
3、、长度必须相同2下列说法错误的是来源:学优高考网A.向量 的长度与向量 的长度相等B.零向量与任意非零向量平行C.长度相等方向相反的向量共线D.方向相反的向量可能相等3下面物理量是向量的有 (填序号).密度 电流 面积 浮力 速度4在 RtABC 中，BAC90，则 则 .5如图，四边形 ABCD 和 ABDE 都是平行四边形,则与 相等的向量有 ，与共线的向量有 .知识拓展 探究案合作探究 1向量及有关概念根据如图所示的向量表示，思考下面的问题：(1)向量与有向线段一样吗？(2)向量与数量有哪些区别？2若 ，则 ab 吗？3单位向量都相等吗？4向量间的关系把一组平行于直线 l 的向量的起点平
4、移到直线 l 上一点 O，各向量的终点与直线 l 之间有何关系？5根据平行向量的概念，思考下列问题：(1)若非零向量 ，那 ABCD 吗？(2)若 ab，则 a 与 b 的方向一定相同或相反吗？6两个向量相等，则这两个向量的起点和终点一定相同吗？教师点拨 1关于向量及有关概念的说明(1)向量由大小和方向确定与起点无关.(2)零向量是一种特殊的向量，可以理解为向量 的起点和终点重合时的极端情况 .(3)单位向量是长度为 1 的向量，是一类向量的统称.2关于共线向量和相等向量的三点说明(1)共线向量仅仅指向量的方向相同或相反；相等向量指大小和方向均相同.(2)任何一个向量和它本身是共线向量.(3)
5、任何两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.交流展示向量及有关概念 1下列说法中错误的是A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为 0C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的2已知 O 点固定,且| |=2,则符合题意的 A 点构成的图形是A.一个点 B.一条直线 C.一个圆 D.不能确定变式训练 1有下列四个命题：时间、速度、加速度都是向量；向量的模是一个正实数；所有单位圆上以圆心为起点以终点为在圆上向量都相等；共线向量一定在同一直线上，其中真命题的个数是A.0 B.1 C.2 D.32若向量 a 与向量 b 不相等，则 a 与 b 一定A.不共
6、线 B.长度不相等 C.不都是单位向量 D.不都是零向量交流展示共线向量与相等向量 3与零向量相等的向量必定是什么向量？4如图，在正六边形 ABCDEF 中，点 O 为其中心，则下列判断错误的是A. ABOCB. AB DEC. D. =变式训练 3若 且 ，则四边形 的形状为A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形4判断下列各命题正确的是 (1)零向量没有方向； (2)若 ；(3)单位向量都相等； (4) 向量就是有向线段；(5)两相等向量若共起点,则终点也相同；(6)若 ， ，则 ；(7)若 ， ，则 ；(8)若四边形 ABCD 是平行四边形,则 ；(9) 的满足条件是 且 ；交流
7、展示向量的表示 设 O 是等边 ABC的中心，则向量 ,AOBC是A.有相同起点的向量 B.模相等的向量C.平行向量 D.相等向量变式训练 5已知圆心为 O 的 A上有三点 A、B、C ，则向量 、 、 是A.有相同起点的相等向量 B.长度为 1 的向量C.模相等的向量 D.相等的向量6在ABC 中,AB=AC,D、E 分别是 AB、AC 的中点,则A. 与 共线 B. 与 共线C. 与 相等 D. 与 相等学习小结 1解决向量有关概念问题的方法(1)熟悉一些常见物理量是否为向量.(2)准确、全面理解向量的有关概念，明确零向量和单位向量，注意相等向量、共线向量、平行向量之间的区别和联系.2相等
8、向量与共线向量的判断来源:学优高考网 gkstk(1)如果两个向量所在的直线平行或重合，那么这两个向量是共线向量.(2)共线向量不一定是相等的向量，但相等的向量一定是共线向量.(3)非零向量共线具有传递性，即向量 a,b,c 为非零向量，若 ab，bc ，则可推出ac.提醒：对于共线向量所在直线的位置关系的判断，要注意直线平行或重合两种情况.3用有向线段表示向量的步骤及注意事项(1)步骤：(2)注意事项：有向线段书写时要注意起点和终点的不同；字母表示在书写时不要忘了字母上的箭头.当堂检测 1下列物理里：质量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；功其中不是向量的有A.1 个 B.2 个 C.3
9、个 D.4 个2如图所示,在正六边形 ABCDEF 中,点 O 为其中心,则下列判断错误的是( )A. = B. C.| |=| | D. =3如图，O 是正方形 ABCD 对角线的交点，四边形 OAED，OCFB 都是正方形，在图中所示的向量中：分别写出与 相等的向量；写出与 共线的向量；(3)写出与 模相等的向量；(4)向量 与 是否相等？4与任意向量都平行的向量是什么向量？5如图所示，43 的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：(1)与 相等的向量共有几个?(2)与 方向相同且模为 的向量共有几个?DEA BFCO知识拓展 1如图,已知四边形
10、ABCD 是矩形,设点集 M=A、B 、C、D, 求集合T= P、Q M,且 P、Q 不重合 2某人从 A 点出发向西走了 200m 到达 B 点,然后改变方向向西偏北 60走了 450m 到达 C 点,最后又改变方向,向东走了 200m 到达 D 点(1)作出向量 、 、 (1cm 表示 200m)(2)求 的模.课后练习 练习案基础过关 1若 a 为任一非零向量,b 的模为 1,下列各式: |a|b|;a b;|a|0;|b|=1.其中正确的是( )A. B. C. D.2下列判断正确的是A.若向量 是共线向量，则 A,B,C,D 四点共线B.单位向量都相等C.共线的向量，若起点不同，则终
11、点一定不同D.模为 0 是一个向量方向不确定，为零向量3下列说法正确的是A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C.向量的大小与方向有关D.向量的模可以比较大小4如图所示，点 P 是正六边形 ABCDEF 的中心，图中所标向量与 共线的向量有A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5把平面上所有单位向量都移动到共同的起点,那么这些向量的终点所构成的图形是 .6平行向量是否一定方向相同？7某人从 A 点出发向西走了 200 米到达 B 点，然后改变方向向西偏北 60走了 450米到达 C 点，然后又改变方向，向东走了 200 米到达 D
12、点，求 Aur的模.8如图所示， 的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问：(1)与 相等的向量共有几个？(2)与 平行且模为 的向量共有几个？(3)与 方向相同且模为 的向量共有几个？能力提升 1如图所示，O 是正六边形 ABCDEF 的中心，且 . OFEDCBA(1)与 的模相等的向量有多少？(2)与 的长度相等，方向相反的向量有哪些？(3)与 共线的向量有哪些？请一一列出与 相等的向量.2如图所示,O 是正三角形 ABC 的中心; 四边形 AOCD 和 AOBE 均为平行四边形,则与向量 相等的向量有 ;与向量 共线的向量有 ; 与向量 的模相等
13、的向量有 .(填图中所画出的向量)2.1 平面向量的实际背景及基本概念详细答案 课前预习 预习案【自主学习】1(1)大小 方向 (2) 起点 方向 长度 (3)A B a，b，c2(1)大小 (2)0 (3)1 个单位3(1)相同 相反 共线向量 ab 平行(2)相等 相同 a b【预习评价】1B2D345 知识拓展 探究案【合作探究】1(1)不一样.向量是一个量，有向线段是一种几何图形，向量可似用有向线段表示，但向量不是有向线段.(2)数量只有大小，没有方向，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小;向量既有大小又有方向，不能比较大小.2长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，两个向量只有相等关系，没有大小之分，因此对于ab，不能比较 a 与 b 的大小3不相等.单位向量只是长度为 1 的向量，其方向是任意的，所以单位向量只是长度相同，方向不一定相同.
