1、学优中考网 26.6 三角形的内切圆基础训练1如图 1，O 内切于ABC，切点为 D，E，F已知B=50，C=60，连结OE，OF，DE，DF，那么EDF 等于（ ）A40 B55 C65 D70图 1 图 2 图 32如图 2，O 是ABC 的内切圆，D，E，F 是切点，A=50，C=60，则DOE=（ ）A70 B110 C120 D1303如图 3，ABC 中，A=45，I 是内心，则BIC=（ ）A112.5 B112 C125 D554下列命题正确的是（ ）A三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等来源:学优中考网B三角形的内心不一定在三角形的内部C等边三角形的内心，外心重合D一个圆一
2、定有唯一一个外切三角形5在 RtABC 中，C=90，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ ）A1.5，2.5 B2，5 C1，2.5 D2，2.56如图，在ABC 中，AB=AC，内切圆 O 与边 BC，AC，AB 分别切于 D，E，F（1）求证：BF=CE；（2）若C=30，CE=2 ，求 AC 的长37如图，I 切ABC 的边分别为 D，E，F，B=70，C=60，M 是 上的动点ADEF（与 D，E 不重合） ，DMF 的大小一定吗？若一定，求出DMF 的大小；若不一定，请说明理由8如图，ABC 中，A=m（1）如图（1） ，当 O 是ABC 的内心时，求BOC 的度数
3、；（2）如图（2） ，当 O 是ABC 的外心时，求BOC 的度数；（3）如图（3） ，当 O 是高线 BD 与 CE 的交点时，求BOC 的度数提高训练9如图，在半径为 R 的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第 n 个内切圆，它的半径是（ ）A （ ） nR B （ ） nR C （ ） n1 R D （ ） n1 R2122210如图，O 为ABC 的内切圆，C=90，AO 的延长线交 BC 于点 D，AC=4，DC=1，则O 的半径等于（ ）学优中考网 A B C D4554345611如图，已知正三角形 ABC 的边长为 2a（1）
4、求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积；（2）根据计算结果，要求圆环的面积，只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积；（3）将条件中的“正三角形”改为“正方形” “正六边形” ，你能得出怎样的结论？（4）已知正 n 边形的边长为 2a，请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环面积12如图，已知ABC 的内切圆O 分别和边 BC，AC，AB 切于 D，E，F，如果AF=2，BD=7，CE=4（1）求ABC 的三边长；（2）如果 P 为 上一点，过 P 作O 的切线，交 AB 于 M，交 BC 于 N，求BMN 的周ADF长来源:学优中考网 xyzkw13阅读材料：如图（1） ，ABC 的周长为 L，内切
5、圆 O 的半径为 r，连结 OA，OB，ABC被划分为三个小三角形，用 SABC 表示ABC 的面积S ABC =SOAB +SOBC +SOCA又S OAB = ABr，S OBC = BCr，S OCA = ACr121212S ABC = ABr+ BCr+ CAr= Lr（可作为三角形内切圆半径公式）12（1）理解与应用：利用公式计算边长分为 5，12，13 的三角形内切圆半径；（2）类比与推理：若四边形 ABCD 存在内切圆（与各边都相切的圆，如图（2）且面积为 S，各边长分别为 a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；（3）拓展与延伸：若一个 n 边形（n 为不小于 3 的整
6、数）存在内切圆，且面积为 S，各边长分别为 a1，a 2，a 3，a n，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由） 来源:xyzkw.Com14如图，RtABC 中，AC=8， BC=6，C=90，I 分别切 AC，BC，AB 于 D，E，F，求RtABC 的内心 I 与外心 O 之间的距离拓展训练15如图，O 与四边形 ABCD 的各边依次切于 M，N，G，H来源:学优中考网（1）猜想 AB+CD 与 AD+BC 有何数量关系，并证明你的猜想；（2）若四边形 ABCD 增加条件 ADBC 而成为梯形，梯形的中位线长为 m，其他条件不变，试用 m 表示梯形的周长学优中考网 参考答案来源:学优中
7、考网 xyzkw1B 2B 3A 4C 5C 6 （1）略 （2）AC=4 7DMF 的大小一定，DMF=65 8 （1）90+ m （2）2m （3）180m 9A 10A 11 （1） a2 （2）弦 AB 或 BC 或 AC （3）圆环的面积均为 （ ） 2 （4） a2 边12 （1）AB=9，BC=11，AC=6 （2）14 13 （1）2 （2）r= 12(3)nSSrabcdaA14 （提示：连 ID，IE，IF，IB，证四边形 CEID 为正方形，求出 ID=CE=2，证5BF=BE=4，OF=1，再在 RtIFO 中求 IO） 15 （1）AB+CD=AD+BC，证明略 （2）4m学优中!考，网
