青海省平安县高中数学人教版必修四导学案：2.2.2 向量减法运算及其几何意义.doc

1、2.2.2 向量减法运算及其几何意义班级 :_姓名:_设计人:_日期:_课前预习 预习案温馨寄语躯体总是以惹人厌烦告终。除思想以外，没有什么优美和有意思的东西留下来，因为思想就是生命。萧伯纳学习目标 1了解向量减法的概念.2掌握向量减法的几何意义及有关运算.学习重点 三角形法则学习难点 三角形法则，向量加、减混合运算.自主学习 1向量减法的概念(1)相反向量：与 a 长度 ，方向 的向量，记作- a.(2)相反向量的性质：-(-a) .a+(-a)=(-a)+a= ;若 a 与 b 是相反向量，则 a=-b，b=-a，a+b= .(3)减法的定义：a-b= a+(-b)即减去一个向量相当于加上

2、这个向量的 .2向量减法的几何意义(1)文字语言：在平面内任取一点 O，作 ，则 ，即 a-b 可以表示为从向量 b 的_指向向量 a 的_的向量.(2)图形语言：预习评价 1下列等式中，正确的个数是a+b= b+a； a- b= b-a；0- a-a；(-a)=0；a+(-a)=0.A.1 B.2 C.3 D.42化简 得A. B. C. D.03 =_.4 _.5a 与 b 反向，且 ，则 =_.知识拓展 探究案合作探究 1向量减法运算及几何意义如图请结合向量减法的几何意义，回答下列问题.(1)在上图中，如何求作向量 a-b?(2)点 O，A，B 为平面中的任意三点，则 对吗？2(1)已知

3、不共线向量 a，b，你能说明 a+b 与 a-b 的几何意义分别是什么吗？(2)求作向量 a+b 与向量 a-b 的几何表示时有何区别？3在向量运算中 a-c= d-b，是否有 a+b= c+d 成立？教师点拨 对向量减法的三点说明(1)两向量的差还是一个向量.(2)同起点的两个向量的差等于减向量的终点指向被减向量的终点的向量.(3)向量减法的实质是向量加法的逆运算，一般利用三角形法则求解.交流展示向量减法的运算 如图所示,D 是 的边 上的中点 ,记 ,则向量A. B. C. D.变式训练 在四边形 ABCD 中,若 =a, =b,且|a+b|=|a-b|,则四边形 ABCD 的形状是A.平

4、行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形交流展示向量减法的几何意义 在ABC 中, =c, =b.若点 D 满足 =2 ,则 =A. b+ c B. c- b C. b- c D. b+ c变式训练 如图所示， D是 ABC的边 上的中点，记 BCa， Ac，则向量A. B. C. D.CB交流展示向量减法的综合运用 在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，则 等于A. B. C. D.学习小结 1向量减法运算的常用方法2向量减法运算法则应注意的两点(1)向量减法的三角形法则，要求作差的两个向量必须“同起点，指向被减”.(2)向量减法的平行四边形法则，要先求相反向量，同样要求原来的两个向量同起

5、点.提醒：一般作两个向量的差向量，我们多用向量减法的三角形法则去完成.3已知向量的模求向量的和或差的方法(1)找(作 )图形(三角形或平行四边形 ).(2)确定图形的形状.(3)解三角形求值.当堂检测 1若 O、E、F 是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是A. = + B. = - C. =- + 来源:学优高考网 D. =- -2如图所示,在ABCD 中,(1)向量 是哪两个向量的和 ?(2)向量 是哪两个向量的差 ?3若 ， ,则 的取值范围是_.4如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AC 与 BD 交于 O 点，则_.5如图所示，已知正方形 ABCD 的边长等于 1， ， ， ，试

6、作出下列向量，并分别求出其长度：(1)a+b+c. (2)a-b+c知识拓展 来源:学优高考网如图,在正方形 ABCD 中,点 E 为 CD 的中点,点 F 为 BC 上靠近点 B 的一个三等分点,则=A. - B. + C. - D. -变式训练 3已知平面上不共线的四点 O、A 、B、C. 若 0,则 等于A. B.12C.2 D.34若|a |=8，|b|=12，试求：(1)|a+b|的最小值；(2)|a b|的最大值.2.2.2 向量减法运算及其几何意义详细答案 课前预习 预习案【自主学习】11.(1)相等 相反 (2) a 0 0 (3) 相反向量2终点 终点【预习评价】1C2D30

7、452知识拓展 探究案【合作探究】1(1)将向量 a 与向量 b 平移，使它们的起点为 O，作出向量 ， ，则向量.(2)对.因为当两个向量有共同的起点时，两向量的差是由减向量的终点指向被减向量的终点.2(1) ab 与 ab 分别是以 a、b 为邻边的平行四边形两对角线所表示的向量 .(2)向量的减法是加法的逆运算，求 ab 时，是将 b 的起点放在向量 a 的终点，然后连接向量a 的起点与向量 b 的终点所得的向量；求 ab 时，是把这两个向量的起点放在一起，它们的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量.3成立.abcd 的两边同时加上bc，再利用向量加法的运算律和相反向量的

8、概念即可得到 acdb.【交流展示向量减法的运算 】C【解析】本题主要考查平面向量的线性运算问题.由题意可得.【备注】平面向量的线性运算,要掌握好平面向量的性质和坐标运算,在解决一切平面向量问题是必不可少的.【变式训练】B【解析】以 , 为邻边作平行四边形,依据向量加法的平行四边形法则和向量减法的三角形法则可得 a+b,a-b 分别对应两条对角线.因为|a+ b|=|a-b|,所以两条对角线相等,所以四边形 ABCD是矩形.【备注】以 a,b 为邻边作平行四边形,则 a+b,a-b 分别为两条对角线(注意方向) 所对应的向量,这样我们就可以将 a,b,a+b,a-b 四者之间的关系与平行四边形

9、的相关性质联系起来,例如:当| a|=|b|时,平行四边形为菱形,且 a+b,a-b 互相垂直; 当 a,b 互相垂直时,平行四边形为矩形,且| a+b|=|a-b|.【交流展示向量减法的几何意义 】A【解析】画图易知 = - =b-c; = = (b-c), = + =c+ (b-c)= b+ c,故选 A.【变式训练】B【解析】本题主要考查向量加法与减法的运算【交流展示向量减法的综合运用 】C来源:学优高考网【当堂检测】1B【解析】由图可知: = - .2(1) = + ; = + ;= + ; = = + ;= = + ; = = + .(2) = - ; = - ;= - ; = = - ;= = - ; = = - .3 2,18来源:gkstk.Com4 CA5（1）由已知得 ABCab，又 Ac，所以延长 到 E，使 .则 abcAE，且 2.所以 .（2）作 BFC，连接 F.则 D，而 Aab，所以 abcD且 2.所以 2-+.来源:学优高考网 gkstk【知识拓展】D【解析】 = + = + = - .【变式训练】3D【解析】本题主要考查向量的运算 0, =0,即 . .4解：(1)当 a 与 b 反向共线时，|a+b|最小，且最小值为 128=4.(2)当 a 与 b 反向共线时，| ab|最大，且最大值为 12+8=20.