1、2.1 向量的物理背景与基本概念教学目标：了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.知识要点：一、向量的物理背景与概念：1. 向量：既有 ，又有 的量，如 。2. 数量：只有 ，没有 的量，如 。3. 向量与数量的区别：数量可以比较 ，向量不可以比较 。二、向量的几何表示：1. 有向线段： 的线段叫做有向线段。2. 有向线段的三要素：
2、、 、 。3. 向量可以用 表示。4. 向量的字母表示（1） （2） 。5. 向量与有向线段的区别：向量是一个量，有向线段是一个几何图形。（1）向量只有 和 两个要素，与起点无关，只要 和 相同，这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有 、 和 三个要素，起点不同，尽管 和相同，也是不同的有向线段.6. 向量的长度（或模）：向量 的 ，叫做向量 的长度（或模） ，记作 ABAB。7. 零向量： 的向量叫做零向量，记作 。8. 零向量的方向是 的。9. 单位向量： 的向量叫做单位向量。10. 把单位向量的起点全部移到一点 O，则终点构成的图形是 。11. 平行向量：方向 或 的向量叫做平行向量
3、。12. 向量 与 平行，记作 。ab13. 规定：零向量与任意向量 ，即对任意向量 ，都有 。a14. 向量的平行不具有 性。即由 及 不一定能得到 （为什么？）ba/c/c/三、相等向量与共线向量：1. 相等向量： 的向量叫做相等向量。向量 与 相等，记ab作 。2. 任意两个相等的非零向量，都可以用 来表示，并且与 无关。3. 在平面上，两个 的有向线段表示同一个向量。4. 共线向量： 也叫做共线向量。5. 注意体会向量平行与直线平行的区别：典型例题：【例 1】根据图中的比例尺及三地的位置，在图中分别用向量表示 地至 两地的位ACB,移，并求出 地至 两地的实际距离（精确到 1 ，计算时
4、以课本的图为标准）ACB, km（1） 表示 地至 两地的位移，且 ；|AB（2） 表示 地至 两地的位移，且 ；|C【例 2】如图，设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，分别写出图中与向量 相OCBA,等的向量.当堂检测：1. 给出下列命题：正确的有 个。（1）向量 和向量 的长度相等； （2）向量就是有向线段； （3）向量 ；AB 0（4）向量 大于向量 ； （5）若 ，则一定有 ，且 与 方向相同；CDbaba（6）对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，是可以任意平行移动的；（7） ， 与 不一定相等， ， 不一定等于 ,；ba/（8）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同2. 下
5、列说法中错误的是（ ）A 零向量是没有方向的； B 零向量的长度为 0；C 零向量与任一向量平行； D 零向量的方向是任意的。3. 在直角坐标系中，画出下列向量：（1） ， 的方向与 x 轴正方向的夹角为 60，与 y 轴正方向的夹角为 30；2a（2） ， 的方向与 x 轴正方向的夹角为 30，与 y 轴正方向的夹角为 120；4内容注意：1、数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 2、有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.3、向量与有向线段的区别：（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量A(起点 )B（终点）a就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.
