1、课题 1.1 两个基本 原理 分类计数原理与分步 计数 原理 第 二 课 时 教学目 标 知识与 技能 ： 理解 分类 加法计 数原 理 与 分步 乘法 计数原 理 ； 会利 用两 个原 理分 析和 解 决一 些简 单的 应用 问题 ； 过程与 方法 ： 培 养学 生的 归纳概 括能 力 ； 情感、 态度 与价 值观： 引 导学生 形成 “自 主学 习” 与 “合 作学 习” 等 良好 的 学 习方式 教学重 点 教学难 点 分类加 法计 数原 理 与 分步 乘法计 数原 理 的 应用 理解 利用两 个原 理分 析和 解决 一些简 单的 应用 问题 教具准 备： 与教 材内 容相 关的资 料。
2、 教学设 想： 引导 学生 形成 “自主 学习 ”与 “合 作学 习”等 良好 的学 习方 式。 教学过 程： 学生探 究过 程： 1. 电视 台在 “欢 乐今 宵 ”节 目中 拿出 两个 信箱 ，其中 存放 着先 后两 次竞 猜中成 绩 优秀的 观众 来信 ， 甲 信箱 中有 30 封， 乙信 箱中 有 20 封现 由主 持人 抽奖 确定 幸运观 众， 若先 确定一 名幸 运之 星， 再从 两信箱 中各 确定 一名 幸运 伙伴， 有多 少种 不同 的结 果？ 2. 从 集合1 ，2 ，3 ， ，10 中 ，选 出由5 个 数 组成的 子集 ，使 得 这5 个 数中的 任何两 个数 的和 不等
3、 于 11 ，这样 的子 集共 有多 少个? 复习：1.分 类计 数原 理、 分步计 数原 理概 念 2.分 类计 数原 理、分 步计 数原 理的 不同 点 例题讲 解： 例1. 一蚂 蚁沿 着长 方体 的 棱,从 的一 个顶 点爬 到相 对 的另一 个顶 点的 最近 路线 共有多 少 条？ 解:从 总体 上看, 如, 蚂蚁 从 顶点A 爬到 顶 点C1 有三 类 方法, 从局 部上 看每 类又 需 两步完 成, 所以, 第 一类, m1 = 12 = 2 条 第 二类, m2 = 1 2 = 2 条 第 三类, m3 = 1 2 = 2 条 所以, 根据 加法 原理, 从顶 点A 到顶 点
4、C1 最近 路线共 有 N = 2 + 2 + 2 = 6 条 例2 . 如图, 要给 地 图A、B 、C、D 四 个区 域分 别涂 上3 种不 同颜 色中 的某 一种, 允许同 一种 颜色使 用多 次, 但相 邻区 域 必须涂 不同 的颜 色, 不同 的 涂色方 案有 多少 种？ 解: 按地图 A、B 、C 、D 四 个区域 依次 分四 步完 成, 第 一步, m1 = 3 种, 第 二步, m2 = 2 种, 第 三步, m3 = 1 种, 第 四步, m4 = 1 种, 所以根 据乘 法原 理, 得到 不同的 涂色 方案 种数 共 有N = 3 2 1 1 = 6 变式 1， 如 图,要
5、 给地 图 A 、B 、C 、D 四 个区 域分 别涂 上 3 种 不同颜 色中 的某 一种,允许同 一种颜 色使 用多 次, 但相 邻 区域必 须涂 不同 的颜 色, 不 同的涂 色方 案有 多少 种？ 2 若颜 色是2 种，4 种，5 种又会 什么 样的 结果 呢？ 75600 有多 少个 正约 数? 有 多少个 奇约 数? 解:由于 75600=2 4 3 3 5 2 7 (1) 75600 的 每 个 约 数 都 可 以 写 成 l k j l 7 5 3 2 的 形 式 , 其中 4 0 i , 3 0 j , 2 0 k , 1 0 l 于是, 要确定75600 的一 个 约数,
6、可分 四步 完成, 即 l k j i , , , 分别在各 自的 范围 内任 取一 个 值,这样i 有5 种 取法, j 有4 种取法,k 有3 种取 法,l 有 2 种取法,根 据分 步计 数原 理 得约数 的个数 为5 4 32=120 个. 巩固练习： 1.如图,从 甲地 到乙 地 有2 条路可 通, 从乙 地到 丙地 有3 条 路可 通;从 甲地 到丁 地有4 条路 可通, 从丁 地到 丙地 有2 条路可 通。 从甲 地到 丙地 共有多 少种 不同 的走 法？ 2.书架 上放 有3 本不 同的 数学书 ，5 本不 同的 语文 书，6 本不 同的 英语 书 （1） 若从 这些 书中 任
7、取 一 本，有 多少 种不 同的 取法 ？ （2） 若从 这些 书中 ，取 数 学书、 语文 书、 英语 书各 一本， 有多 少种 不同 的取 法？ （3） 若从 这些 书中 取 不同 的科目 的书 两本 ，有 多少 种不同 的取 法？ 3.如图一,要给, , 四块区 域分别涂上五种颜色中的 某一种,允许同一种颜色使 用 多次, 但相 邻区 域必 须涂 不 同颜色,则 不同 涂色 方法 种 数为() A. 180 B. 160 C. 96 D. 60 奎屯 王新敞 新疆若变为 图二,图 三呢? 5.五名 学生 报名 参加 四项 体育比 赛， 每人 限报 一项 ，报名 方法 的种 数为 多少 ？
8、又他 们争 夺这四 项比 赛的 冠军 ，获 得冠军 的可 能性 有多 少种 ？ 课外作 业： 第 10 页 习题 1. 1 6 , 7 , 8 教学反思： 要 深 入弄 清所 要解的 问题 的情 景 ， 切 实 把握住 各因 素之 间的 相互 关系 ， 不 可 分析不 透就 用 m n p 或 m n c 乱套 一气 具体 地说： 首先 要弄 清有 无 “顺 序” 的 要求 ， 如 果有 “顺 序”的要 求，用 m n p ；反 之用 m n c 其次， 要弄清 目标 的实 现，是分 步达到 的， 还是 分类完 成的 前者 用乘 法原 理， 后者用 加法 原理 事 实上 ， 一个 复杂 的问 题， 往往 是分类 和分 步 交 织在一 起的 ，这 就要 准确 分清， 哪一 步用 乘 法原理 ，哪一 步用 加法 原理 对 于较复杂 的问题， 一 般都 有两个方 向的列式 途径， 一个是“ 正面凑 ” ，一个是 “反过 来 剔” 前者指，按照要 求，一点点选 出符合要求的方案；后者 指，先按全局性的要求， 选出 方案， 再把 不符 合其 他要 求的方 案剔 出去 图一 图二 图三
