1、2.1 数列的概念与简单表示法(1) 学习目标 1. 理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系； 2. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式. 学习过程 一、课前准备（预习教材 P28 P30 ，找出疑惑之处）复习 1：函数 ，当 x 依次取 1，2，3，时，其函数值有什么特点？3xy复习 2：函数 y=7x+9，当 x 依次取 1，2，3，时，其函数值有什么特点？二、新课导学 学习探究探究任务：数列的概念 数列的定义： 的一列数叫做数列. 数列的项：数列中的 都叫做这个数列的项. 反思： 如果组成两个数列的数相
2、同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？ 同一个数在数列中可以重复出现吗？3. 数列的一般形式： ，或简记为 ，其中 是数列的第 项. 123,na nan4. 数列的通项公式：如果数列 的第 n 项 与 n 之间的关系可以用 来表示，那么 就叫做这个数列的通项公式.反思：所有数列都能写出其通项公式？ 一个数列的通项公式是唯一？数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？5数列的分类：1）根据数列项数的多少分 数列和 数列；2）根据数列中项的大小变化情况分为 数列， 数列， 数列和 数列. 典型例题例 1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数： 1， ， ， ； 1， 0，
3、 1， 0.234变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数： ， ， ， ； 1， 1， 1， 1；12459067小结：要由数列的若干项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中的项的构成规律，将项表示为项数的函数关系. 例 2 已知数列 2， ，2，的通项公式为 ，求这个数列的第四项和第五项. 742nabc变式：已知数列 ， ， ， ， ，则 5 是它的第 项.517239小结：已知数列的通项公式，只要将数列中的项代入通项公式，就可以求出项数和项. 动手试试练 1. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数： 1， ， ， ； 1， ， ，2 .
4、35173练 2. 写出数列 的第 20 项，第 n1 项. 2n三、总结提升 学习小结1. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式；2. 会用通项公式写出数列的任意一项. 知识拓展: 数列可以看作是定义域为正整数集的特殊函数. 思考：设 1 （n ）那么 等于（ ）()fn231*N(1)(fnfA. B. C. D. 31321332n学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 下列说法正确的是（ ）.A. 数列中不能重复出现同一个数 B. 1，2，3，4 与 4，3，2，1 是同一数列C. 1，1，1，1不是数列 D. 两个数列的每一项相同，则数列相同 2. 下列四个数中，哪个是数列 中的一项（ ）.()nA. 380 B. 392 C. 321 D. 2323. 在横线上填上适当的数：3，8，15， ，35，48.4.数列 的第 4 项是 . (1)2n5. 写出数列 ， ， ， 的一个通项公式 . 21324课后作业 1. 写出数列 的前 5 项. 2n2. （1）写出数列 ， ， ， 的一个通项公式为 . 12324125（2）已知数列 ， ， ， ， ， 那么 3 是这个数列的第 项.791
