1、学科 数学必修 3 编号 14 时间 班级 组别 学号 姓名 【学习目标】1. 理解简单随机抽样的概念和特点.2. 掌握两种简单随机抽样的步骤，并能选择适当的简单随机抽样方法抽取样本.3. 理解系统抽样的定义和步骤，会利用系统抽样抽取样本.自主学习案【问题导学】一.总体：_叫作总体,其中_叫做个体.样本：_叫做总体的一个样本，样本中的个体的数量叫作样本容量.二. 一般地，设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会_，就称这种抽样方法为简单随机抽样。简单随机抽样的两种方法：1. 抽签法:先将总体中的所有个体（共 N 个
2、）编号（号码可以从 1 到 N） ，并把号码写在形状、大小相同的号签上（ 号签可以用小球、卡片、纸条等制作） ，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出 1 个号签，连续抽取 n 次，就得到一个容量为n 的样本。对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。2. 随机数法：（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。（2）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。（3）用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一
3、的.（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。三系统抽样： 一般地，要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每个部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫作系统抽样。步骤：(1) 将总体中的 N 个个体编号;(2) 确定分段间隔 k(k 为自然数), 将整体按编号进行分段组；(3) 在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号 L(4) 按照一定的规律抽取样本，通常是将起始编号 L 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号L+k，再加 k 得到第 3 个个体编号 L+2k，这样继续下去，
4、直到获取整个样本.【预习自测】1.在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性( )A. 与第几次抽样有关,第一次抽中的可能性要大些.B. 与第几次抽样无关,每次抽中的可能性都相等.C. 与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些.D. 每个个体被抽中的可能性无法确定.2. 为了了解 1200 名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为 30 的样本，考虑采用系统抽样,则分段间隔 k 为( )A. 40 B. 30 C. 20 D. 123采取简单随机抽样，从 6 个标有序号 A,B,C,D,E,F 的球中抽取 1 个球,则每个球被抽到的可能性是_.【我的疑问】合作探究案【课内探究
5、】例 1.（1）为了了解全校 240 名学生的身高情况，从中抽取 40 名学生进行测量，下列说法正确的是 ( )A总体是 240 B、个体是每一个学生 C、样本是 40 名学生 D、样本容量是 40（2）为了了解加工一批零件的长度，抽测了其中 200 个零件的长度，在这个问题中，200 个零件的长度是（ ）A、总体 B、个体 C、总体的一个样本 D、样本容量（3）一个总体中共有 200 个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为 20 的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是 。例 2：假设我们要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标，现从 800 袋牛奶中抽取 20 袋进行检验
6、，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。第一步，先将 800 袋牛奶编号，可以编为 000，001，799。第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第 8 行第 7 列的数 8（为了便于说明，下面摘取了附表 1 的第 6 行至第 10 行） 。16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07
7、 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 6287 5 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28请写出按这个步骤依次向右读，读出的样本的编号.例 3、某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1，2，295，为了了解学生的学习情况，要按 1：5 的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写
8、出过程。例 3 变式：(1)从编号为 150 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取 5 枚导弹的编号可能是( )A5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 C1,2,3,4,5 D、2,4,6,16,32(2)某校高中三年级有 1242 名学生,为了了解他们的身体状况，准备按 1：40 的比例抽取一个样本，那么( )A.剔除指定的 4 名学生 B.剔除指定的 2 名学生 C.随机剔除 4 名学生 D.随机剔除 2 名学生 例 4.（1）用随机数法进行抽样有以下几个步骤： 将总体中的个体编号
9、 获取样本号码 选定开始的数字 选定读数的方向这些步骤的先后顺序应为（ ）A. B. C. D.(2)下列问题中，最适合用简单随机方法抽样的是（ ）A某电影院有 32 排座位，每排有 40 个座位，座位号是 140.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下 32 名听众进行座谈B从 10 台冰箱中抽出 3 台进行质量检查C某学校有在编人员 160 人，其中行政人员 16 人，教师 112 人，后勤人员 32 人，教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为 20 的样本D某乡农田有山地 8000 亩，丘陵 12000 亩，平地 24000，洼地 4000 亩，现抽取农田
10、 480 亩估计全乡农田平均产量【当堂检测】1. 为了检验某产品的质量,决定从 1001 件产品中抽取 10 件进行检查，用随机数法抽取样本过程中，所编的号码的位数最少是_位.2. 下列抽样中不是系统抽样的是 ( )A、从标有 115 号的 15 个小球中任选 3 个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点 i,以后为 i+5, i+10(超过 15 则从 1 再数起)号入样B 工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（
11、每排人数相等）座位号为 14 的观众留下来座谈【小结】1. 简单随机抽样的特点：(1)样本总体个数有限. (2) 逐个不放回. (3)等可能抽样，每个个体被抽到的机会相等.2. 随机数表法抽样注意事项：(1) 用随机数表时，选定的初始值和读数的方向是任意的.(2) 当编号位数不一样时，需要对号码进行适当的调整，可在位数较少时的数前面添加 0 或把原来的号码加上 10 的倍数重新编号.3. 系统抽样的特征：当总体容量较大时,常用系统抽样. 将整体分成几个部分 ,间隔是一样的，每个部分采取抽签法.课后练习案1. 抽签法中确保样本代表性的关键是( )A. 制签 B. 搅拌均匀 C.逐一抽取 D. 与
12、抽取的次数有关2. 从 2008 名学生志愿者中选取 50 名组成一个志愿团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2008 人中剔除 8 人，剩下的 2000 人再按系统抽样的方法进行选取，则每人入选的机会( )A. 不全相等 B.均不相等 C. 都相等 D. 无法确定3.从某批零件中抽取 50 个，然后再从 50 个中抽出 40 个进行合格检查，发现合格品有 36 个，则该批产品的合格率为_。4.将参加夏令营的 600 名学生编号为 001，002，003，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号码为 003.这 600 名学生分住在 3 个营区，从 001
13、 到 300在第 1 营区，从 301 到 495 在第 2 营区，从 496 到 600 在第 3 营区,3 个营区被抽中的人数依次为( )A. 26,16,8 B. 25,17,8 C. 25,16,9 D. 24,17,9 5. 要从 1002 个学生中选取一个容量为 20 的样本，试用系统抽样的方法给出抽样过程.6.(选做)某市通过电话进行民意测验实施某项调查，该市的电话号码有 7 位，其中前两位为区域代码，只能为 2，3，5，7 的任意两个数，后 5 位取自 0-9 十个数字，现在任意选择 3个区域，每个区域随机选取 5 个号码进行调查，请你设计一种抽取方案选出这 15 个电话号码.
