1、2.2 二次函数 y=ax2bxc 的图象(一)一、选择题1已知抛物线的解析式为 y=(x2) 2+1，则抛物线的顶点坐标是 ( )A(2，1) B(2，1)C(2，1) D(1，2)2已知二次函数 y x24 x5 的顶点坐标为( )A(2，1) B(2,1) C(2，1) D(2,1)3抛物线 y x24 x3 的图象向右平移 2 个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为( )来源:学优高考网A(4，1) B(0，3) C(2，3) D(2，1)4已知二次函数的图象(0 x3)如图 344.关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是( )图 344A有最小值 0，有最大值 3 B有
2、最小值1，有最大值 0 C有最小值1，有最大值 3 D有最小值1，无最大值二、填空题：5抛物线 y2(x )2 的顶点坐标是 ，对称轴是 ，与 x 轴的交1458点是 ，与 y 轴的交点是 6抛物线 y=(x 十 1)22 的对称轴是 ，当 x 时，y 随 x 的增大而增大；当 x 时，y 随 x 的增大而减小7如果抛物线 ya(x 十 )2+ 的对称轴是 x2，开口大小和方向ba24c与抛物线 y x2的相同，且经过原点，那么 a ，b ，c 38(2011 年浙江宁波)将抛物线 y x2的图象向上平移 1 个单位，则平移后的抛物线的解析式为_9写出一个开口向下的二次函数的表达式_10如图
3、347，已知二次函数 y x2 bx c 的图象经过点(1,0)，(1，2)，当 y 随 x 的增大而增大时， x 的取值范围是_图 34711(2011 年江苏淮安)抛物线 y x22 x3 的顶点坐标是_来源:学优高考网 gkstk三、解答题12将抛物线 y (x+5)26 向右平移 4 个单位，再向上平移 5 个单位，求此34时抛物线的解析式13已知抛物线 y(x1) 2+al 的顶点 A 在直线 yx+3 上，直线yx+3 与 x 轴的交点为 B，求AOB 的面积(O 为坐标原点)来源:学优高考网 gkstk14(2011 年江苏盐城)已知二次函数 y x2 x .12 32(1)在如
4、图 348 中的直角坐标系中，画出这个函数的图象；(2)根据图象，写出当 y0 时， x 的取值范围；(3)若将此图象沿 x 轴向右平移 3 个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式图 34815(2013 年广东)已知抛物线 y x2 x c 与 x 轴没有交点12(1)求 c 的取值范围；(2)试确定直线 y cx1 经过的象限，并说明理由来源:gkstk.Com16如图 2 - 50 所示，抛物线 y(x+1) 2+m(x+1)(m 为常数)与 x 轴交于A，B 两点，与 y 轴交于点 C，顶点 M 在第一象限，AOC 的面积为 1.5，点 D 是线段 AM 上一个动点，在矩形 DEF
5、G 中，点 G，F 在 x 轴上，点 E 在 MB 上(1)求抛物线的解析式；(2)当 DE1 时，求矩形 DEFG 的面积；(3)矩形 DEFG 的面积是否存在最大值?如果存在，请求出这个最大值，并指出此时点 D 的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案1B提示：由顶点坐标公式可以得到顶点坐标为(2，1) 2.B3.A4.C5( ) x= (1，0)和( ，0) (0，3) 12,484326. x=l 1 1211.(1,2)12提示：解析式为 y= (x+1)21 3413提示：S AOB 323 1214解：(1)画图(如图 D8)图 D8(2)当 y0 时， x 的取值范围是 x3 或
6、 x1.(3)平移后图象所对应的函数关系式为y (x2) 22 .12 (或 写 成 y 12x2 2x)15解：(1)抛物线与 x 轴没有交点，0，即 12 c0，解得 c .12(2) c ，12直线 y cx1 随 x 的增大而增大 b1，直线 y cx1 经过第一、二、三象限16解：(1)由 y(x+1) 2+m(x+1)，得 A(1，0)，C(0，m1)，则OA=l，OCm1S OAC =1.5， 1(m-1)=1.5，m4，y=x 2+2x+3(2)由 y=(x1) 2+4，令 y=0，得(x1)2+4=0，解得 x11，x 23，A(l，0)，B(3，0)，M(1，4)，直线 A
7、M 的解析式为 y=2x+2由点 D 在线段 AM 上，可设点 D 的坐标为(a,2a+2)，1a1当 DE1 时，由抛物线对称性可知1a=0.5，a0.5，2a+23，S 矩形 DEFGDEDG133 (3)S 矩形DEFG存在最大值设 D 点坐标为(a，2a+2)，lal，由抛物线对称性可知DE2(1a)，DG=2a+2S 矩形 DEFGDEDG=2(1a)(2a+2)4a 2+4，而1al，当 a0 时，S 取得最大值为 4，此时 D 点坐标为(0，2)天星教育网() 版权所有天星教育网() 版权所有天星教育网() 版权所有天星教育网() 版权所有天星 om权T天星版权tesoon天星 om权天星 om权T天星版权tesoontesoontesoon天星
