1、5.75.8 利用三角形全等测距离、探索直角三角形全等的条件 (A 卷)班级：_姓名：_得分：_发展性评语：_一、请准确填空(每小题 4 分,共 20 分)1.判定两个直角三角形全等的方法有_.答案：SSS、 ASA、AAS、SAS、HL 2.如图 1 所示，BDAC，CEAB，垂足分别为 D、E ，BE= CD，则_，理由是_.答案：BEC CDB HL 3.如图 2 所示，ABBC，DCBC，若 BE=CD，再增加条件_，则ABE ECD .答案: AE=DE( 或AEB =D 或A=DEC)4.如图 3 所示，DEBC，BE= CE，AB=10，AC=8，则ADC 的周长是_.A B C
2、 D E A B C D E A B C D E A B C D E 图 1 图 2 图 3 图 4答案:185.如图 4 所示，A、B 在一水池的两侧，若 BE=DE，B=D =90，CD=8 m，则水池宽 AB=_m.答案:8二、相信你的选择(每小题 4 分,共 20 分)6.两个直角三角形全等的条件是A.两锐角对应相等 B.两边对应相等C.一条边对应相等 D.一锐角对应相等答案:B7.如图 5 所示，AB=AC，AD=AE，AF BC，则图中全等的三角形有A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.5 对答案:C8.如图 6 所示,ACBD 于点 O，且 OA=OC，OB=OD，AB=CD
3、,则下列说法中不正确的是A.与ABD 全等的三角形有两个 B.与AOB 全等的三角形有三个C.AC=BD D.AC 既平分DAB 又平分DCB答案:A9.如图 7 所示，在ABC 中，AB= AC，ADBC 于点 D，DEAB 于点E，DFAC 于点 F，则图中全等三角形有 _对.A.2 B.3 C.4 D.5A B C D E F A B C D OA B C D E F 12A B C D 图 5 图 6 图 7 图8答案:B10.如图 8 所示,B=D=90，BC=CD，1=30 ，则2 的度数为A.30 B.60C.30和 60之间 D.以上都不对答案:B三、考查你的基本功(共 28
4、分)11.(5 分 )作一 RtABC,使C=90，AC=2cm，BC=3cm.答案: 略.12.(8 分 )如图 9 所示，在MNP 中，H 是高 MQ 与 NE 的交点，且QN=QM，猜想 PM 与 HN 有什么关系？试说明理由 .M N H Q E P 图 9答案: PM=HN.MEH=NQH=90( 平角定义)，MHE= NHQ(对顶角相等 ),EMH= QNH(三角形内角和定理 )MQ=NQ(已知)MQP= NQH=90(已知)MPQ NHQ MP=NH.13.(8 分 )小明用三角板按如图 10 所示的方法画角的平分线，在AOB 的两边上分别取 OC=OD，再分别以 C、D 为垂足
5、，用三角板做 OA、OB 的垂线，交点为 P，画射线 OP，则 OP 就是AOB 的平分线 .问：小明的作法有道理吗？请你给出合理的解释. A B C D P O 图 10答案: 有道理.在 RtOCP 和 RtODP 中,)(公 共 边已 知OPDCOCPODP(HL)COP= DOP OP 平分AOB.14.(7 分 )如图 11 所示，两根长度为 10 米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由.A B C O图 11小红是这样想的：在 Rt ABO 和 RtACO 中，AOCBABOACO OB=OC.你明白她的意思吗？请
6、注明每一步的理由.答案: HL 全等三角形的对应边相等.四、生活中的数学(共 16 分)15.(8 分 )小刚设计了一个玩具模型，如图 12 所示，其中 AB=AC，CDAB于点 D，BE AC 于点 E， CD、BE 相交于点 O，为了使图形美观，小刚希望AO 恰好平分BAC，他的这个愿望能实现吗？请你帮他说明理由. A B C D E O图 12答案: 能实现.ABE ACD (HL)Rt ADORtAEO(HL)DAO =EAO(全等三角形的对应角相等).16.(8 分 )图 13 是一个三角形测平架，已知 AB=AC，在 BC 的中点 D 挂一个重锤，使其自然下垂，调整架身，使点 A 恰好在重锤上 .试问 AD 和 BC 的关系，并说明理由. C A B D 图 13答案: ADBC.ADB=ADC=90AD BC(垂直定义 ).五、探究拓展与应用(共 16 分)17.(8 分 )如图 14 所示，在ABC 中，ABC=90 ，D 是ABC 内一点，将ADB 绕点 B 旋转至 BDC ,BD C 与ADB 能完全重合，求DBD 的度数.A B C D D 图 14答案: 17.ABDCBD CBD+DBC=90 DBD =9018.(8 分 )请用三角形全等的知识,自己设计一种测量底部不可到达的物体宽度的方法( 如工件内槽宽、水池宽、山宽等).答案: 设计合理即可.
