1、第一章 1.4.2.2 正、余弦函数的性质 编号 030【学习目标】通过观察正弦函数、余弦函数的图像，得出函数的性质.【学习重点】正余弦函数的奇偶性、对称性、单调性.课前预习案【知识链接】1、函数的奇偶性的定义？2、正余弦函数的最小正周期.3、函数单调性的定义？【知识梳理】1. 奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？（1）正弦函数的图像观察函数 y=sinx 的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称.也就是说，如果点（x,y）是函数 y=sinx 的图象上
2、任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数 y=sinx 的图象上，这时，我们说函数 y=sinx 是 函数.（2）余弦函数的图形观察函数 f(x)=cosx 的图象，当自变量取一对相反数时，函数 y 取同一值.例如：f(- )= ,f( )= ,即 f(- )=f( )； 3213由于 cos(x)=cosx，f(-x)= f(x). 以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数 y=cosx 的图象上的任一点,那么,与它关于 y 轴的对称点(-x,y)也在函数 y=cosx 的图象上，这时，我们说函数 y=cosx 是 函数.2. 有关对称轴观察正、余弦函数的图形，可知y=
3、sinx 的对称轴为 ，y=cosx 的对称轴为 .你能写出正余弦函数的对称中心吗？y=sinx 的对称中心为 ，y=cosx 的对称中心为 .想一想 的一条对称轴是（ ）)4sin(xy(A) x 轴， (B) y 轴， (C) 直线 ， (D) 直线4x4x3. 单调性从 ysinx，x 的图象上可看出：23,当 x ， 时，曲线逐渐上升，sinx 的值由1 增大到 1.2当 x ， 时，曲线逐渐下降，sinx 的值由 1 减小到 1.结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从1 增大到 1；在每一个闭区间 上都是减函数，其值从 1 减小到1.余弦函数在每一个闭区间 都是增函数，其值从1 增加到 1；在每一个闭区间 上都是减函数，其值从 1 减小到1.4.有界性正余弦函数的的值域为 ,称之为函数的有界性.自主小测1下列函数中是奇函数的是（ ）A. y=-|sinx| B. y=sin(-|x|) C. y=sin|x| D. y=xsin|x|2 =sin(3x- )的周期是_. 2
