1、学优中考网 ODCBA（昌平区一模）7.如图，已知，AB 是 的直径，点 C，D 在 上，OOABC=50 ，则 D 为A50 B45 C40 D 30答案：C已知：如图,在等边三角形 ABC 中，M 、N 分别是 AB、AC的中点，D 是 MN 上任意一点，CD、BD 的延长线分别与AB、 AC 交于 F、E ，若 ，则等边三角形 ABC 的16CBF边长为A. B. C. D.18142答案： C11如图，已知菱形 ABCD 的边长为 5，对角线 AC，BD 相交于点 O，BD=6 ，则菱形 ABCD的面积为 .答案： 2416如图，已知线段 与 相交于点 ，联结 ， 为 的中点， 为AB
2、DOABDC、 EBF的中点，联结 若A=D，OEF =OFE，求证： AB=DCOEF答案：证明： C、 分 别 是 、 的 中 点 ，OB=2OE ，OC=2OF. ,OE=OF . OB=OC. ,AOBDAOB DOC.AB =DC. ODCAB E F19 在梯形 ABCD 中，ABCD，BDAD ，BC=CD，A=60，BC =2cm.(1)求CBD 的度数；(2)求下底 AB 的长. 答案：解： ,ADB .90 ,6 3 CD, 0CBANMCBAEDFOFAB CDEDCBABC=CD, 30CBD .6A .来源:学优中考网 xyzkw梯形 ABCD 是等腰梯形. AD=B
3、C=2.在中， ， ，90B30AAB=2AD=4. 20 如图所示 ，AB 是O 的直径，OD弦 BC 于点 F，且交 O 于点E，若 AEC=ODB（1 ）判断直线 BD 和O 的位置关系，并给出证明；（2 ）当 AB=10，BC=8 时，求 BD 的长答案：1）答：BD 和O 相切.证明：ODBC,OFB=BFD =90, D+3=90. 4=D=2, 2+3=90,OBD=90,即 OBBD.点 B 在O 上，BD 和O 相切.(2) OD BC ,BC=8,BF=FC=4. AB=10,OB=OA=5.在 RtOFB 中 , OFB =90,OB=5,BF=4,OF=3. tan1=
4、 .34OFB在 RtOBD 中, OBD =90,tan1= , OB=5,D 320B24 已知， 点 P 是 MON 的平分线上的一动点，射线 PA 交射线 OM 于点 A，将射线 PA 绕点 P 逆时针旋转交射线 ON 于点 B，且使APB+MON =180.（1 ）利用图 1，求证：PA=PB；（2）如图 2，若点 是 与 的交点，当CO时，求 PB 与 PC 的比值；3POBS（3 ）若MON=60，OB=2，射线 AP3214FODBCEACAOPBMNT图 1TNMBPOA学优中考网 交 ON 于点 ，且满足且 ，DPBAO请借助图 3 补全图形，并求 的长.答案：解：（1）在
5、 OB 上截取 OD=OA，连接 PD，OP 平分MON，MOP=NOP又OA=OD ，OP=OP，AO PDO P PA=PD，1=2APB+MON=180，1+ 3=1802+ 4=180，3= 4PD =PBPA=PB （2）PA=PB，3= 41+ 2+APB=180，且3+ 4+APB=180 ，1+ 2=3+42= 45= 5，PBCPOB 3PSOBC（3 ）作 BEOP 交 OP 于 E，AOB =600，且 OP 平分 MON，1= 2=30AOB +APB=180，D12 34AOPBMNT 512 43 TNMBPOAC 7612 435ECAOPBMNT图 2图 3TN
6、MBPOACAPB=120PA=PB ，5= 6=303+ 4=7，3+ 4=7=(180 30)2=75在 RtOBE 中， 3=60 0，OB=24=15 0，OE= ，BE=134+ 5=450，在 RtBPE 中，EP =BE=1OP = 1（朝阳区一模）11如图，ABC 内接于O，AC 是O 的直径，ACB=40，点 D 是弧 BAC 上一点，则D 的度数是_ 答案：5018如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=4，将矩形 ABCD 翻折，使得点 B 落在 CD 边上的点E 处，折痕 AF 交 BC 于点 F，求 FC 的长FEDAB C答案： 解：由题意，得 AE=AB=5,
7、AD=BC=4,EF=BF. 在 Rt ADE 中， 由勾股定理，得 DE=3. 在矩形 ABCD 中，DC=AB=5.CE=DC-DE=2. 设 FC=x，则 EF=4-x.在 Rt CEF 中， .解得 . 224xx3即 FC= .2321已知：如图，O 的半径 OC 垂直弦 AB 于点 H，连接 BC，过点 A 作弦 AEBC，过点C 作 CDBA 交 EA 延长线于点 D，延长 CO 交 AE 于点 F（1）求证：CD 为O 的切线；（2）若 BC5 ，AB 8，求 OF 的长答案：（1）证明：OCAB，CD BA，DCF=AHF=90.CD 为O 的切线. EOBHCAD F40O
8、AB CD(第 11 题图 )学优中考网 （2 ）解：OCAB，AB 8，AH=BH= =4. 2AB在 Rt BCH 中，BH=4，BC=5， CH=3.AEBC，B=HAF.HAFHBC. FH=CH=3，CF=6.连接 BO，设 BO=x，则 OC=x，OH=x-3.在 Rt BHO 中，由 ，解得2234x65 . 61OCF23如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC ，B =90，AB=8， ，CA =CD，E 、F 分别是线段 AD、AC 上的动点（点 E 与点 A、D34tanAD不重合） ，且FEC =ACB，设 DE=x，CF=y.（1）求 AC 和 AD 的长；（2）求
9、y 与 x 的函数关系式；（3）当EFC 为等腰三角形时，求 x 的值.答案：解：（1）AD BC， B=90 ， ACB= CAD. tanACB =tanCAD= . .3434BCAAB=8 ， BC=6.则 AC=10过点 C 作 CHAD 于点 H，CH=AB=8,则 AH=6.CA=CD,AD=2AH=12.（2 ） CA=CD, CAD=D.FEC=ACB，ACB=CAD，FEC=D.FCBDA EEOBHCAD FAEC=1+FEC=2+D，1= 2.AEFDCE. ，即 .来源: 学优中考网 xyzkwAECFx-120y . 5610y2x（3 ）若EFC 为等腰三角形 .
10、当 EC=EF 时，此时AEFDCE，AE=CD.由 12-x=10，得 x=2. 当 FC=FE 时，有 FCE= FEC=CAE，CE=AE=12-x.在 RtCHE 中，由 ，解得22861x31x当 CE=CF 时，有CFE=CEF=CAE，此时点 F 与点 A 重合，故点 E 与点 D 也重合，不合题意，舍去综上，当EFC 为等腰三角形时，x=2 或 . x7一元钱硬币的直径约为 24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过A12 mm B 12 mm C6mm D6 mm3 3答案：A答案：（1）证明：AD BC ，1 =F 点 E 是 AB 的中点，BE=AE. 在B
11、CE 和AFE 中，1=F，3= 2，321FEB CA D学优中考网 BE=AE，BCEAFE. （2）相等， 来源:学优中考网平行. （大兴区一模）3如图，ABC 中，D、E 分别为 AC、BC 边上的点，AB DE，若 AD5，CD 3，DE 4，则 AB 的长为 A B C D21631038答案：A7如图 3，四边形 OABC 为菱形，点 A、B 在以点 O 为圆心的弧 DE 上，若 OA=3，1=2,则扇形 ODE 的面积为A. B. 2 C. D. 352答案：D11如图， AB是 O的直径， C、 D、 E都是 O上的点，则 ACE BDE 答案： 90 .15 已知，在ABC
12、 中，DEAB ，F GAC，BE=GC.求证：DE=FB.答案：证明：DE ABB=DEC 又 FGACFGB=CBE=GC BE+EG=GC+EG即 BG=EC 在FBG 和DEC 中CFGBEDFBGDEC DE=FB 19已知：如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC, A=90,C=45 ，上底 AD = 8，AB=12,CD 边的垂直平分线交 BC 边于点 G，且交 AB 的延长线于点 E，求 AE 的长.答案： 解：联结 DG EF 是 CD 的垂直平分线DG=CG GFEDCBA21EDCBAO EGFEDCBAGDC=C, 且C =45DGC=90ADBC,A=90ABC=9
13、0四边形 ABGD 是矩形BG=AD=8 FGC =BGE =E= 45BE=BG=8 AE=AB+BE=12+8=2020如图，在边长为 1 的正方形网格内，点 A、B、C、D、E 均在格点处. 请你判断x+y 的度数，并加以证明.答案：x+y=45. 证明：如图，以 AG 所在直线为对称轴，作 AC 的轴对称图 形 AF，连结 BF，网格中的小正方形边长为 1，且 A、B、F 均在格点处，AB=BF = ，AF= .1326 2BFAABF 为等腰直角三角形，且ABF =90BAF=BFA =45.来源:学优中考网AF 与 AC 关于直线 AG 轴对称，FAG =CAG.又AGEC，x=C
14、AG .x=FAG. DB AG，y=BAG. x+y=FAG+BAG =45. 23在平面直角坐标系 中，矩形 ABCO的面积为 15，边 OA比 OC大 2，E 为 BC的中点，xOy以 OE为直径的O交 x轴于 D点，过点 D作 DFAE 于 F. （1 ） 求OA，OC的长； （2 ） 求证：DF 为O的切线；（3）由已知可得，AOE 是等腰三角形.那么在直线 BC 上是否存在除点 E 以外的点 P，使AOP 也是等腰三角形？如果存在，请你证明点 P 与O的位置关系，如果不存在，请说明理由. 答案： （1）解：在矩形 ABCO 中，设 OC=x，则 OA=x+2，依题意得，x(x+2)
15、=15.yxO FEDC BAO学优中考网 解得 （不合题意，舍去）.5,321x OC=3 ，OA=5 . （2 ）证明：连结 O D，在矩形 OABC 中， OC=AB，OCB= ABC，E 为 BC 的中点，OCEABE . EO=EA .EOA =EAO .又O O= O D， O DO=EOA= EAO. O D EA . DF AE， DFO D .又点 D 在O 上，O D 为O 的半径， DF 为O 的切线. （3）答：存在 . 当 OA=AP 时，以点 A 为圆心，以 AO 为半径画弧，交 BC 于点 和 两点，来源:xyzkw.Com1P4则AO 、AO 均为等腰三角形.1
16、P4证明：过 点作 HOA 于点 H，则 H=OC=3，1P A =OA=5，1 AH=4，OH=1. （1,3）.1P （1,3）在O 的弦 CE 上，且不与 C、 E 重合， 点 在O 内.1类似可求 （9,3）.4显然，点 在点 E 的右侧，P点 在O 外.4 当 OA=OP 时，同可求得， （4,3） ， （-4,3 ）.2P3显然，点 在点 E 的右侧，点 在点 C 的左侧23因此，在直线 BC 上，除了 E 点外，还存在点 ， ， ， ，它们分别使AOP 为123P4等腰三角形，且点 在O内，点 、 、 在O 外. 123424 已知：如图，在四边形 ABCD 中， AD=BC,A
17、、B 均为锐角(1) 当A=B 时，则 CD 与 A B 的位置关系是 CD AB，大小关系是 CD AB；(2) 当AB 时， （1）中 C D 与 A B 的大小关系是否还成立，证明你的结论答案：解：（1）答：如图 1，CDAB ，CDAB D CBA（2 ）答： CDAB 还成立 证法 1：如图 2，分别过点 D、B 作 BC、CD 的平行线，两线交于 F 点 四边形 DCBF 为平行四边形 .,FF AD=BC， AD=FD 作ADF 的平分线交 AB 于 G 点，连结 GF ADG=FDG 来源:xyzkw.Com在ADG 和FDG 中,DGFA ADGFDG AG=FG 在BFG
18、中， B .CBA DCAB 证法 2：如图 3，分别过点 D、B 作 AB、AD 的平行线，两线交于 F 点 四边形 DABF 为平行四边形 .,F AD=BC， BC=BF作CBF 的平分线交 DF 于 G 点，连结 CG以下同证法 112 .将一个面积为 1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第图、第图）如此进行挖下去，第个图中，剩余图形的面积为 ，那么第 n(n为正整数)个图中，挖去的所有三角形形的面积和为 （用含 n的代数式表示）.(3)若该公司购买全部门票共花了 36000元，试求每张田径门票的价格答案： ， .
19、25681)43(或 n）（ 4322一块矩形纸片，利用割补的办法可以拼成一块与它面积相等的平行四边形（如图 1 所示）：请你根据图 1 作法的提示，利用图 2 画出一个平行四边形，使该平行四边形的面积等于所给的矩形面积.要求：（1）画出的平行四边形有且只有一个顶 D DCBA图 2DCBA学优中考网 点与 B 点重合；（2）写出画图步骤；（3）写出所画的平行四边形的名称.答案：解：（1 ）过点 C 作射线 CE（不过 A、 D 点） ； （2 ）过点 B 作射线 BFCE，且交 DA 的延长线于点 F；（3 ）在 CE 上任取一点 G，连结 BG； （4 ）过点 F 作 FEBG，交射线 C
20、E 于点 E. 则四边形 BGEF 为所画的平行四边形.（东城区一模）3如图，直线 ABCD，A 70，C 40，则E 等 于A . 30 B. 40 C. 60 D . 70答案：A4如图，在ABC 中，D、E 分别是 BC、AC 边的中点若 DE=2，则 AB 的长度是A6 B5C4 D3答案：C6已知圆锥的母线长为 4，底面半径为 2，则圆锥的侧面积等于A11 B10 C9 D8答案：D8. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=5 ，BC =4，E、F 分别是 AB、AD 的中点.动点 从点 B 出发，R沿 BC DF 方向运动至点 处停止设点 运动的路程为 ， 的面积为 ，RxEF y当
21、 取到最大值时，点 应运动到yRA 的中点处 B 点处CC 的中点处 D 点处答案：B16. 如图，在四边形 ABCD 中， AC 是 DAE 的平分线，DACE， AEB=CEB. 求证：AB=CB. 答案：证明：AC 是DAE 的平分线， 图 1A BCDE2311=2. 又ADEC，2=3. 1=3.AE=CE. 在ABE 和CBE 中，AE=CE，AEB=CEB，BE=BE，ABECBE. AB=CB. Com18如图，在平行四边形 ABCD中，过点 A 分别作 AE BC 于点 E，AFCD 于点 F（1 ）求证：BAE=DAF；（2 ）若 AE=4，AF= ， ，求 CF 的长24
22、53sin5E答案：证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，B=D.又 AEBC，AFCD，AEB=AFD.BAE=DAF. （2）在 RtABE 中，sin BAE= ， AE=4,可求 AB=5. 53又 BAE=DAF ， sin DAF= sinBAE= .在 RtADF 中，AF= , sinDAF = ,可求 DF= 5245318 CD=AB=5.CF=5- = 18720. 已知：AB 是O 的弦，ODAB 于 M 交O 于点 D，CB AB 交 AD 的延长线于 C（1 ）求证：AD DC；AB CDEF学优中考网 （2 ）过 D 作O 的切线交 BC 于 E，若 DE2
23、，CE=1，求 O 的半径答案：（1）证明：在 O 中， ODAB，CBAB，AM MB，ODBC. ADDC. （2 ） DE 为O 切线， ODDE 四边形 MBED 为矩形.DE AB. MB=DE =2，MD=BEEC=1.连接 OB.在 RtOBM 中， OB2=OM2+BM2. 解得 OB= . 522. 如图 1，在ABC 中，已知BAC 45，AD BC 于 D， BD2，DC3，求 AD 的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图 1.她分别以 AB、AC 为对称轴，画出ABD、ACD 的轴对称图形，D 点的对称点为 E、F ，延长 EB、FC 相交于 G 点
24、，得到四边形 AEGF 是正方形.设 AD=x，利用勾股定理，建立关于 x 的方程模型，求出 x 的值.（1 ）请你帮小萍求出 x 的值.(2) 参考小萍的思路，探究并解答新问题：如图 2，在ABC 中， BAC30，ADBC 于 D，AD4 .请你按照小萍的方法画图,得到四边形 AEGF，求BGC 的周长.（画图所用字母与图 1 中的字母对应）图 1 图 2答案：解： （1）设 AD=x，由题意得，BG=x2 ，CG=x-3.在 Rt BCG 中，由勾股定理可得 .22()(3)5xMOAB CDE解得 . 6x（2 ）参考小萍的做法得到四边形 AEGF，EAF=60， 来源:学优中考网 x
25、yzkwEGF=120， AEG=AFG= 90，AE=AF=AD=4.连结 EF，可得 AEF 为等边三角形. EF=4. FEG=EFG= 30. EG=FG. 在EFG 中，可求， .43EGEFG 的周长BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG= 83（房山区一模）4如图，AB 为圆 O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，联结 OC，若 OC=5，AE=2，则 CD 等于 A3 B4 C6 D8答案：D11如图，在ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，DE/BC，若 AD：AB=3：4， DE=6，则 BC= _答案： 8； 15 （本小题满分 5 分）如图，A、
26、B 、C 三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以 AB，BC为边做正方形 ABEF 和正方形 BCMN，联结 FN，EC 求证：FN=EC答案：证明：在正方形 ABEF 和正方形 BCMN 中AB=BE=EF,BC=BN, FEN=EBC=90 AB=2BC EN=BC FNE EBC FN=EC GFED CBAAB CD E（11 题图） OEDCBA（4 题图） 学优中考网 FOEDCBA（20 题图）OFEDCBA19 （本小题满分 5 分）在ABC 中，AC=BC ，ACB=90，AB=6 ，过点 C 作射线 CPAB，在射线 CP 上截取 CD=2，联结 AD，求 AD 的长答案
27、：解：过点 D 作 DEAB 于 E，过点 C 作 CFAB于 F，则 DECFCP AB，四边形 DEFC 是矩形在ABC 中， AC=BC，ACB=90，AB=6，CD=2AF=CF= AB=3 12EF=CD=2,DE=CF=3 AE=1 在ADE 中，AED=90 ,DE =3,AE=1 AD= 1020 （本小题满分 5 分）已知：如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的 O 分别交 BC、AC 于点 D、E，联结 EB 交 OD 于点 F（1）求证：ODBE ；（2）若 DE= ，AB=5，求 AE 的长5答案：解：（1）联结 ADAB 是O 的直径，ADB=AEB =9
28、0 - 1 分AB=AC ，CD=BDOA=OB ，OD/ACOD BE （2 ）方法一：CEB=AEB=90，CD=BD,AB=5, DE= 5AC=AB=5, BC=2DE=2 , 5在ABE、BCE 中，CEB=AEB=90，则有 22ABEC设 AE=x, 则 222xx解得：x=3 AE=3 方法二：ODBE，BD=DE，BF=EF FEPDCBAECPBA设 AE=x,OF= ，在OBF 、BDF 中，OFB=BFD=9012x 22BDFODE= ，AB=5， 522511()()xx解得：x=3， AE=3 方法三：BEAC ADBC, S ABC = BCAD= ACBE,
29、21BCAD=ACBEBC=2DE=2 ，AC=AB=55BE=4 , AE=3 25 （本小题满分 7 分）已知：等边三角形 ABC（1） 如图 1，P 为等边ABC 外一点，且BPC=120试猜想线段 BP、PC、AP 之间的数量关系,并证明你的猜想；（2）如图 2，P 为等边ABC 内一点，且APD=120 求证：PA+PD+PCBD答案：猜想：AP=BP+PC （1 ）证明：延长 BP 至 E，使 PE=PC，联结 CEBPC=120CPE=60 ，又 PE=PCCPE 为等边三角形CP=PE=CE，PCE=60ABC 为等边三角形AC=BC ，BCA=60 ACB=PCE，ACB+B
30、CP=PCE+BCP即：ACP=BCEACPBCE AP=BE BE=BP+PECABP图 1 CBAPD图 2学优中考网 BCABPDAB CDEFODCBAAB CDEFAP=BP+PC （2 ）方法一：在 AD 外侧作等边AB D 则点 P 在三角形 ADB外APD=120由（1）得 PB=AP+PD在PBC 中，有 PB+PCCB， PA+PD+PCCB ABD、ABC 是等边三角形AC=AB，AB =AD，BAC= DA B=60BAC+CAD=DAB+CAD即：BAD=CABABCADB C B=BD PA+PD+PCBD 方法二：延长 DP 到 M 使 PM=PA，联结 AM、B
31、MAPD=120，APM 是等边三角形， AM=AP ，PAM=60DM=PD+PA ABC 是等边三角形AB=AC ，BAC=60AMBAPCBM=PC 在BDM 中，有 DM + BMBD， PA+PD+PCBD （丰台区一模）11如图， AB为 O的弦， O的半径为 5， OC AB于点 D，交 O于点 C，且 CDl，则弦 AB的长是 答案：619.已知:如图，在四边形 ABFC中， =90, 的垂直平分线 EF交 BC于点 D,交 ABACB于点 E,且 CF=AE.(1)求证：四边形 BECF是菱形；(2)当 的大小为多少度时,四边形 BECF是正方形？A答案：解： EF垂直平分B
32、C,CF=BF,BE=CE ，BDE=90 又 ACB=90EFACE为AB中点， 即BE=AEMPDCBAA BC AB COFEDCBA321CF=AE CF=BECF=FB=BE=CE 四边形是BECF菱形. 当A= 45时，四边形是BECF是正方形 .20在 Rt 中， F=90，点 B、 C分别在 AD、 FD上，以 AB为直径的半圆 O 过点 C， 联结 AC， AD将 AFC 沿 AC翻折得 ，且点E恰好落在直径AB上.（1）判断：直线 FC与半圆 O的位置关系是_；并证明你的结论.（2）若 OB=BD=2,求 CE的长来源:xyzkw.Com答案：（1）直线 FC与 O的位置关
33、系是_相切_；证明：联结OCOA=OC，1=2，由翻折得，1=3，F=AEC=903=2 OCAF，F=OCD=90， FC与 O相切 （2）在RtOCD中，cosCOD= C1D2COD=60 在RtOCD中，CE=OCsinCOD= 322认真阅读下列问题，并加以解决：问题 1：如图 1， ABC是直角三角形， C =90现将 ABC补成一个矩形要求：使 ABC的两个顶点 成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上请将符合条件的所有矩形在图 1中画出来；图 1 图 2 问题 2：如图 2， ABC是锐角三角形，且满足 BC AC AB，按问题 1中的要求把它补成矩形请问符合
34、要求的矩形最多可以画出 个，并猜想它们面积之间的数量关系是 （填写“相等”或“不相等” ） ；问题 3：如果 ABC是钝角三角形，且三边仍然满足 BC AC AB，现将它补成矩形要求：ABC 有两个顶点成为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形的一边上,那么这几个矩形面积之间的数量关系是 （填写“相等”或“不相等” ） 答案：解：（1）（2）符合要求的矩形最多可以画出 3 个，它们面积之间的数量关系是 相等 学优中考网 ED CBA；4(3) 不相等 15. 已知：如图，B=D，DAB=EAC，AB=AD求证：BC=DE答案：证明：DAB=EACDAB+BAE =EAC+BAE即DAE=BAC在D
35、AE 和BAC 中BDACEBC=DE（燕山区一模）3已知一个等腰三角形有两边的长分别为 2 和 5，则它的周长为A7 B9 C 12 D9 或 12 答案：C10已知O 1、O 2的半径分别是 2cm、3cm，当它们相切时，圆心距O1 O2= 答案： 1cm 或 5cm11已知ABC 中，D、E 分别是两边 AB 和 AC 的中点，若 ABC 的面积是 8cm2，则四边形BCED 的面积是 cm2答案：615已知：如图，点 D 在 AB 的延长线上，AB DE，ACBEE. 判断ABC 和BDE 是否全等？并证明你的结论.答案： 全等 来源:学优中考网 证明：CBE =E， BCDE. 又点
36、 D 在 AB 的延长线上，CBA= D. 在ABC 和EDB 中, 又A=E, AB=DE, ABCEDB. 21如图，等腰ABC 中，AE 是底边 BC 上的高，点 O 在 AE 上，O 与 AB 和 BC 分别相切.（1 ） O 是否为ABC 的内切圆？请说明理由. （2 ）若 AB=5， BC=4，求O 的半径.答案： 是 理由是：O 与 AB 相切，把切点记作 D.联结 OD，则 ODAB 于 D. 作 OFAC 于 F，AE 是底边 BC 上的高，AE 也是顶角BAC 的平分线.OF=OD=r 为O 的半径.O 与 AC 相切于 F.又 O 与 BC 相切，O 是ABC 的内切圆.
37、 OEBC 于 E，点 E 是切点，即 OE=r.由题意，AB=5，BE= AB=2，21 AE= = . 2-5RtAODRtABE ，来源:学优中考网 xyzkw ， BEODAD F学优中考网 即 .2r5-1解得，r= . 7 O 的半径是 . 24已知：如图，等边ABC 中，AB=1，P 是 AB 边上一动点，作 PEBC，垂足为 E；作 EFAC ，垂足为 F；作 FQAB，垂足为 Q. （1 ）设 BP=x，AQ=y，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2 ）当点 P 和点 Q 重合时，求线段 EF 的长；（3 ）当点 P 和点 Q 不重合，但线段 PE、FQ相交时，求它们与线段
38、 EF 围成的三角形周长的取值范围.24.答案：ABC 是等边三角形，AB=1. A=B=C=60, BC=CA=AB=1. 又BEP= CFE= FQA=90, BP=x.BE= x, CE=1- x, CF= - x, AF=1-( - x)= + x.21214214AQ= AF= ( + x), y= x+ . 84由方程组 .1xy,得 x = . 32当点 P 和点 Q 重合时，x = ，32EF= CF= ( - x)= . 14设线段 PE、FQ 相交于点 M，易证MEF 是等边三角形， 且当点 P 和点 A 重合时，EF 最短为 . 43 m . 4325已知：如图，在梯形
39、ABCD 中，BCD=90，tanADC=2，点 E 在梯形内，点 F 在梯形外，3 题图第 5 题图AO PC B ，EDC= FBC，且 DE=BF0.5CDABE（1 ）判断ECF 的形状特点，并证明你的结论；（2 ）若BEC=135 ，求BFE 的正弦值答案：答案： 是等腰直角三角形. 1 分证明：作 AH CD 于 H，梯形 ABCD 中，BCD=90，tan ADC=2，即ADC90. ABCD，AH=BC，AB=CH. 又 ，即 CH+DH=2AB=2CH0.5CDAB DH=CH，CD=2DH. tanADC= =2，H AH=2DH=CD=BC. 在EDC 和 FBC 中，又
40、EDC=FBC，DE=BF ，EDC FBC.CE=CF, ECD=FCB.ECD+ECB=BCD=90,FCB+ECB=90 ，即 ECF=90.ECF 是等腰直角三角形. 在等腰 RtECF 中，ECF=90， CEF=45，CE= EF. 2又BEC=135， =0.5 ， CEB BEF=90， = . F4不妨设 BE= ，EF= 4，则 BF= .218sinBFE= = = . B183（延庆县一模）5如图是一张矩形纸片 ， ，若将纸片沿 折叠，ACDcm0DE使 落在 上，点 的对应点为点 ，若 ，DCFcB6则 的长是A B C Dcm4c68m10答案：A11如图, 是等边三角形 的外接圆,点 在劣弧 上,OAPA,则 的度数为_. P2P、HFEDBAC学优中考网 第 19 题图DC BA答案： 3819. 已知如图：直角梯形 中， ，ABCD/， ， , 90BAD26132sin求：梯形 的面积；答案：解：过点 D做 ，CD=26E于 点在 中，CERt26CD13sinDE=24由勾股定理得：CE=10BE=CD-CE=16 ，90BAEB于
