1、2014 年 12 月普通高中学业水平模拟考试数 学 试 题（B ）本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分，共 4 页满分 100 分考试限定用时 90 分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷（共 60 分）注意事项：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不涂在答题卡上，只答在试卷上无效一、选择题（本大题共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知函数 ，则 =2,0()1xf(2)fA0
2、B1 C2 D32某高中共有学生 900 人，其中高一年级 300 人，高二年级 200 人，高三年级 400 人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为 45 的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为A15,5,25 B15,15,15 C10,5,30 D15,10,203下列函数中，既是奇函数又在 上是减函数的是(0,)A B C D21yxyx3logyx1()2xy4若等差数列 的前 n 项和是 ，且 ，则公差 =anS46a， dA1 B2 C3 D 355已知过点 A 、B 的直线与直线 平行，则 的值为(,)m(,4)210xymA-8 B0 C2 D106已知 为第二象限
3、角， ，则 =53sinsinA B C D25421212547在一次体检中，测得 4 位同学的视力数据分别为 4.6，4.7，4.8，4.9，若随机从中抽取2 位同学，则他们的视力恰好相差 0.2 的概率为A B C D1461238为得到函数 的图像，只需把函数 的图像上所有的点)43sin(xy xy3sinA向左平移 个单位 B向右平移 个单位 4C向左平移 个单位 D向右平移 个单位12129如右图程序框图的输出结果是AS=14 BS=15 CS=16 DS=1710 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、 b、 c，若 ，则 B= 60,3bA，A30 0 B60 0 C 300
4、 或 1500 D60 0 或 120011某工厂生产的 200 件产品的重量（单位：kg）的频率分布直方图如下图所示，则重量在 的产品大约有4,1A160 件 B120 件 C80 件 D60 件12圆心在点 ，并与直线 相切的圆的方程是(1,3)0643yxA B22yx（ 9)3()122（C D)()（ yx（13设 ，若 9 是 与 的等比中项，则 的最大值为0,baa3babA1 B4 C D481开始S=0 1S输出 S结束否是5(第 9 题图)频率/组距0.80.60.40.20 40 40.541 41.5 42 重量（第 11 题图）（第 17 题图）2214点 和 在直线
5、 的两侧，则实数 的取值范围是)1,3()6,4023ayxaA B27),4()7,(C D),(15已知 A ，则集合 A 的子集个数是012x1,A2 B4 C8 D1616下列命题不正确的是A Bbac bacba0,C Dcdba0, Nnn*,17一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是A2 B3C D25518若 ， ， ，则 方向上的投影是4ab34aab在A-2 B2 C-2 D2319数据 1，3，5，7 的方差是A3 B4 C5 D620 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、 b、 c，若 ，则 22()tan3bBc=A B C D6356或 3或第卷（共
6、40 分）注意事项：1第卷共 8 个小题，共 40 分2第卷所有题目的答案，考生须用 0.5 毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内，写在试卷上的答案不得分二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）21点 到直线 的距离等于 (21)P， 4310xy22甲、乙 2 人下棋，下成和棋的概率是 ，乙获胜的概率是 ，则甲获胜的概率是 21323在等比数列 中， ，则 na60,3421a87a24已知向量 且向量 与向量 平行，则实数 的值等于 (,)(,)btbt25实数 + log2 +lg4+2lg5 的值等于 273log18三、解答题（本大题共 3 个小题，共 2
7、5 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26 （本小题满分 8 分）已知设函数 ，其中 ， ，)()cbaxf)cos,(inxa)cos3,(inxb， .sin,co(R求函数 的最小正周期和单调递减区间)f27 （本小题满分 8 分）如图，ABCD 是矩形，PA 平面 ABCD，E 、F 分别是 AB、PC 的中点.（1）求证：EF/平面 PAD；（2）求证：平面 PAB 平面 PBC28 （本小题满分 9 分）已知函数 .53)2()(2kxkxf A CB DE FP（1）若函数 有两个零点，求实数 的取值范围；)(xf k（2）设函数 的两个零点是 和 ，求 的取值范围2数学
8、模拟试题（B）参考答案一、选择题1D 2D 3B 4B 5A 6A 7D 8D 9B 10A11C 12B 13B 14A 15C 16B 17C 18A 19C 20D二、填空题212 22 23240 240 25261三、解答题26解： )()cbaxf )cos,(inx)cos3sin,co(i xxx 223osins xxxx cssii)cs(sic)(4 分242si2c 函数 的最小正周期是 ；)(xf由 ，Zkk,4得 的单调递减区间为 8 分)(xf )(83,Zk27证明：（1）取 PD 的中点 M，连接 AM、FM，E、F 分别是 AB、PC 的中点，ABCD 是矩
9、形，CDFCDA21,/,21,/ ，AEFM 是平行四边形， EF / AM，又 EF 平面 PAD，AM 平面 PAD，故 EF/平面 PAD4 分（2） ABCD 是矩形， .ABCPA 平面 ABCD， .PA CB DE FP M又 ， 平面 PAB，ABPBC平面 PBC，故平面 PAB 平面 PBC 8 分C28解：（1）函数有两个零点 ，2()4(35)0kk即 ，解得 4 分23160k4（2）由题设，得 ，,22kk)53()()()( 22 kkg，且1956102k4知 是开口向下，对称轴为 的二次函数，)(k又知 的取值范围 在对称轴的右侧，4(,)3在 上单调递减，)(kg,，即4(4)3g50()189gk故 9 分250,189
