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初中数学竞赛辅导通用资料21:比较大小.doc
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1、学优中考网 初中数学竞赛辅导资料(21)比较大小甲内容提要1 比较两个代数式的值的大小,一般要按字母的取值范围进行讨论,常用求差法。根据不等式的性质:当 ab0 时,a b; 当 ab0 时,a=b; 当 ab0 时 ab。2 通常在写成差的形式之后,用因式分解化为积的形式,然后由负因数的个数决定其符号。3 需要讨论的可借助数轴,按零点分区。4 实数(有理数和无理数的统称)的平方是非负数,在决定符号时常用到它。即若 a 是实数,则 a20,由此而推出一系列绝对不等式(字母不论取什么值,永远成立的不等式) 。诸如(ab) 20, a 2+10, a 2+a+1=(a+ 1)2+ 430a 20,
2、 (a 2+a+2)0 当 ab 时,(a b) 20乙例题例 1 试比较 a3 与 a 的大小 解:a 3a=a(a+1)(a 1) a3a=0,即 a3=a 以1,0,1 三个零点把全体实数分为 4 个区间,由负因数的个数决定其符号: 当 a1 时,a+1 0,a 0,a10(3 个负因数)a 3a0 即 a3a 当1a0 时 a 0,a 1 0(2 个负因数) a 3a0 即 a3a当 0a1 时, a 10(1 个负因数) a 3a0 即 a3a当 a1 时,没有负因数, a 3a 0 即 a3a综上所述当 a=0,1,1 时, a3=a当 a1 或 0a 1 时,a 3 a当1a0
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