1、一、本节学习目标1.等比数列的定义、通项公式及其应用；2. 探索并掌握等比数列的通项公式.二、重难点指引重点：等比数列的定义和通项公式.来源:学优高考网难点：等比数列与指数函数的关系.三、学法指导在学习过程中，应注意与等差数列进行类比. 四、教材多维研读 一读教材1如果一个数列从_起,每一项与它的前一项的比等于_,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母 表示( ). 即 )( (q0q)来源:学优高考网0q2若等比数列 的的公比为 ，则 ； naq_na_amn3如果在 与 中间插入一个数 ,使 成等比数列,那么 叫做 与 的等比中项,bGbGb这时 , 的符号一定相
2、同，即 24在等比数列 中，na(1)当 0, _时,数列 是递增数列；1qna(2)当 0, _时,数列 是递增数列；(3)当 _, 1 时,数列 是递减数列；(4)当 _, 0 1 时,数列 是递减数列；1an(5)当 时，数列 是_ 数列；qna(6)当 0 时，数列 是_ 数列.5(1) 若 则 来源:gkstk.Com,Npnmqp(2)若 是等比数列，则 、 也是等比数列已知 也是等比数列，则数a2nan1nb列 、 也是等比数列.nb 二读教材1已知数列 是等比数列，则实数 的取值范围是 （ ）,)1(,2aaaA B. C. 且 D. 或0101a0a24 和 6 的等比中项是
3、_.3在等比数列 中，已知 ， ，则 ， ，na32061a_1_q._na4在等比数列 中， ， ， , 则 n=_.n891n32q 三读教材1已知 是等比数列且 ， ，则 na0na56132310logllogaa2已知 是等比数列， ， ，且公比为整数，则 47123843数列 是等比数列,下列四个命题: 、 是等比数列； 是等差na2nannal数列; 、 是等比数列; 、 是等比数列.正确的命n1n nk0k题是_. 五、典型例析例 1 已知 、 是项数相同的等比数列，求证： 是等比数列.nabnab例 2 有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四
4、个数的和是 16，第二个数与第三个数的和是 12，求这四个数例 3 已知等比数列 中， ，则 .na20,647391 aa_1a例 4 已知数列 ，()求证数列 是等比数列；（）na12,1nna1na求 的表达式.n来源:学优高考网六、课后自测 基础知识自测1 和 的等比中项是 （ ）32A. 1 B. C. D. 212已知在等比数列中， ， ，则 34a69a3若数列 成等比数列，则 的值为_,4abcb4在等比数列 中，已知 ，则 = （ ）n 30,41515aa3A. 8 B. 8 C. D. 168 能力提升自测1在等比数列 中，若 ， , 则公比 .来源:学优高考网 gkst
5、kna123a23416q2.已知-9, -1四个实数成等差数列,-9, ,-1五个实数成等比数列,则,21 32b等于( )2bA.8 B.-8 C.8 D. 893在等比数列 中,若 是方程 的两根，na92, 06132x则 =_ .10921log4已知数列 132152, nn aa则是 等 比 数 列 _. 智能拓展训练1. 若正项等比数列 的公比为 ，且 ， 成等差数列，则 .naq653, 6453a2. 等比数列 的公比 ，且 ，若 ，则n10a9251042 a等于（ ）73aA B3 C3 D23.设 是各项均为正数的等比数列， ，求 .n 3,log2131bbabnn
6、 na4.已知等差数列 的首项 ，公差 0，且第二、五、十四项分别是等比数列na1d的第二、三、四项nb（）求数列 与 的通项公式； nb（）设数列 对任意正整数 n，均有 1321 nabcbc，求数列 的c nc通项公式24 等比数列答案 一读教材1第 2项 同一常数 )( q2 1nnqamnna3 bG4在等比数列 中，n(1) 1；(2)0 1；(3) 0；(4) 0；(5)常 数列；(6)摆动数列. qq1a15 pnma 二读教材1 C； 2 ；3 ， ， ；4 651a2q15na 三读教材1 10；2 512；3 课后自测 基础知识自测1 C； 2 -64； 3 2； 4 A 能力提升自测1 2；2. B ；3 5；4.13n 智能拓展训练1. ；2. C；23解：设数列 的首项为 ，公比为 来源:学优高考网na1q，321b3logllog222a， ， .log831，321lll 3222a3logl212a22qalogl即 3llll 2222 q即 ，解得og1ogq当 时， ，所以 .2logq21,41qa3214nna当 时， ， ，所以 .l281 nnn25184.由题意得 解得 ，043211dada an2n1， nb当 时， ；当 2 时， ,1nnabc )2(31nc 故1c
