1、一、知识点记要1、函数的三要素：定义域、值域和对应法则.2、 （一）求函数定义域的原则：（1）若 为整式，则其定义域是 ；fxR（2）若 为分式，则其定义域是使分母不为 0 的实数集合；（3）若 是二次根式（偶次根式） ，则其定义域是使根号内的式子不小于 0 的实数fx集合；（4）若 ，则其定义域是 ；0f0x（二）求函数值域的方法以及分段函数求值（三）求函数的解析式3、函数的单调性：（1）增函数：设 （ 的定义域） ，当 时，有 .12,xfx12x12()fxf（2）减函数：设 （ 的定义域） ，当 时，有 .强调四点：单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性
2、有的函数在整个定义域内单调(如一次函数) ，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数) ，有的函数根本没有单调区间(如常函数) 函数在定义域内的两个区间 A,B 上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数BA定义的变形应用：如果证得对任意的 ，且 有),(,21bax21x或者 ，能断定函数 在区间 上0)(12xff 2121()(0fxf)(f),(ba是增函数；如果证得对任意的 ，且 有 或者),(,21ba21x210ffx，能断定函数 在区间 上是减函数。2121()()0fxfx)(xf),(ba几点说明：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有
3、的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数；函数的单调区间是其定义域的子集；该区间内任意的两个实数，忽略任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数） ；讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域。（3）三类函数的单调性：一次函数 fxkb当 时，函数 在 上是增函数；当 时，函数 在 上是减函数.0kfR0kfxR反比例函数 kfxba当 时，函数 在 上是减函数；0kf,a当 时，函数 在 上是增函数.x二次函数 2fabc时，函数 在 上是增函数，在 上是减函数；0afx,2ba当 时，函数 在 上
4、是减函数，在 上是增函数.f,2ba,（4）证明函数单调性的方法步骤：（i）定义：设值、作差、变形、断号、定论即证明函数单调性的一般步骤是：设 , 是给定区间内的任意两个值，且 f(-3)f(-2) （B）f( )f(-2)f(-3)（C）f( )f(-3)f(-2) （D ）f( )f(-2)f(-3)9、函数 是 上的增函数，若对于 都有()fx,)12,xR121()()fxffx成立，则必有2f（A） （B）12x12x（C） （D）0010、已知函数 f（x） 、g（x）定义在同一区间 D 上，f（x）是增函数，g（x）是减函数，且 g（x）0,则在 D 上 ( )(A) f(x)+
5、g(x)一定是减函数(B) f(x)-g(x)一定是增函数(C) f(x)g(x)一定是增函数(D) 一定是减函数)(xgf二、填空题11、已知函数 ，则函数的值域为 ()23|15fxxN12、已知 且 ，那么 85ba0)2(f )2(f13、若 是一次函数， 且，则 = _.)(xf 4)xf x14、已知函数 的图象关于直线 对称，且在区间 上，当 时，)0,(1x有最小值 3，则在区间 上，当 _时， 有最_值为_.)(xf ),(xxf三、解答题15 （10 分）判断函数 的单调性并证明你的结论13xy16、 （10 分）设函数 21)(xf求它的定义域； 判断它的奇偶性； 求证：
6、 1 2 3 )(1(xff17、 （10 分）在水果产地批发水果，100kg 为批发起点，每 100kg40 元；100 至 1000kg8折优惠；1000kg 至 5000kg，超过 1000 部分 7 折优惠；5000kg 至 10000kg，超过 5000kg的部分 6 折优惠；超过 10000kg，超过部分 5 折优惠。(1)请写出销售额 y 与销售量 x 之间的函数关系；(2)某人用 2265 元能批发多少这种水果？19、 （14 分）若非零函数 对任意实数 均有 ，且当)(xfba,()()ffab时， ； 0x1)(xf（1）求证： （2）求证： 为减函数0)(xf（3）当 时，解不等式16)4(f 415)3(2xf附加题：（10 分）请自行设计一个盛水容器（画出大致形状） ，并在容器右侧作出向容器中匀速注水时，水深 h 关于注水量 V（或注水时间 t）函数的大致图象.
