1、一、知识网络1、指数幂的运算性质：（.2、对数函数的运算性质：（.3、基本初等函数的性质：（1）指数函数 性质：0,1xfa（2）对数函数 的性质：log,af（3）幂函数 的性质：fx（4）指数函数、对数函数的不等式和方程（5）同底的指数函数和对数函数互为反函数二、典型题训练：一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分)1若 a0 时，函数的解析式为 f(x) 1.2x(1)用定义证明 f(x)在(0 ，)上是减函数；(2)求当 x0 且 a1)，x 1x 1(1)求 f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性和单调性18(16 分) 已知函数 f(x)对一切实数 x，y
2、R 都有 f(xy)f(x) f (y)，且当 x0 时，f(x)1b0，若 f(x)lg(a xb x)(1)求 yf(x) 的定义域；(2)证明 yf(x)在定义域内是增函数；(3)若 f(x)恰在(1，)内取正值，且 f(2)lg 2，求 a、b 的值所以 1x0，故 A 7 .98 25 ，0)3解析 由题意知 a31，由 f(x)图象的对称性可知，f(2)的值为 f(x)在2,3上的最小值，即 f(x)minf (2) 5，541.121解析 由题意知，f(x )f(x)，即 ，x2 a 1x a x x2 a 1x ax(a1)x0 对 x0 恒成立，a10，a1.13(0,1解析
3、 设 x1，x 2 是函数 f(x)的零点，则 x1，x 2 为方程 x22xb0 的两正根，则有Error! ，即Error! .解得 01 时，函数 f(x)log a|x|在(0，) 上是增函数，f(a1)f(2) f(b2)；当 0f(2) f(b2)综上可知 f(b2)0，f(x) 1，2x又 f(x)为偶函数，f(x )f(x) 1，即 f(x) 1( x1 或 x1 时，f(x) log a 在(，1)，(1 ，)上递减；x 1x 1当 00， f (x2x 1)0，a xbx，( )x1.aba1 b0， 1.aby( )x在 R 上递增ab( )x( )0，x 0.ab abf(x)的定义域为(0，)(2)证明 设 x1x20，a1b0，ax 1ax21,0bx 21.ax 1bx 1ax2bx 20.又ylg x 在(0，)上是增函数，lg(ax 1bx 1)lg(ax2bx 2)，即 f(x1)f(x2)f(x)在定义域内是增函数(3)解 由(2)得，f(x)在定义域内为增函数，又恰在(1，)内取正值，f(1)0.又 f(2)lg 2，
