1、专题八 解答题突破代数综合题类型一 反比例函数与一次函数综合题【例 1】 (2016东莞市模拟) 如图 1，反比例函数 y 的图象与一次函数 ykxb 的2x图象交于点 A，B，点 A，B 的横坐标分别为 1，2，一次函数的图象与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D.(1)求一次函数的解析式；(2)对于反比例函数 y ，当 y1 时，写出 x 的取值范围；2x(3)在第三象限的反比例图象上是否存在一个点 P，使得 SODP 2S OCA ？若存在，请求出 P 的坐标；若不存在，请说明理由图 1【例 2】 (2016新疆内招)如图 2，直线 y2x3 与 y 轴交于 A 点，与反比例函数y
2、(x 0)的图象交于点 B，过点 B 作 BCx 轴于点 C，且 C 点的坐标为(1,0) kx(1)求反比例函数的解析式；(2)点 D(a,1)是反比例函数 y (x0) 图象上的点，在 x 轴上是否存在点 P，使得kxPB PD 最小？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由图 21(2016安徽模拟)如图 3，一次函数 y1kxb 和反比例函数 y2 的图象交于 A，Bmx两点图 3(1)求一次函数 y1kxb 和反比例函数 y2 的解析式；mx(2)观察图象写出 y1y 2 时，x 的取值范围为_ ；(3)求OAB 的面积2如图 4，点 A(m,6)，B(n,1)在反比例函数图
3、象上，ADx 轴于点 D，BCx 轴于点C，DC5.图 4(1)求 m，n 的值并写出该反比例函数的解析式(2)点 E 在线段 CD 上，S ABE 10，求点 E 的坐标类型二 二次函数综合题【例 1】 (2016淄博)如图 5，抛物线 yax 22ax1 与 x 轴仅有一个公共点 A，经过点 A 的直线交该抛物线于点 B，交 y 轴于点 C，且点 C 是线段 AB 的中点图 5(1)求这条抛物线对应的函数解析式；(2)求直线 AB 对应的函数解析式【例 2】 (2016上海)如图 6，抛物线 yax 2bx5 (a0)经过点 A(4，5)，与 x 轴的负半轴交于点 B，与 y 轴交于点 C
4、，且 OC5OB ，抛物线的顶点为 D.图 6(1)求这条抛物线的表达式；(2)连接 AB，BC，CD，DA，求四边形 ABCD 的面积；(3)如果点 E 在 y 轴的正半轴上，且BEOABC，求点 E 的坐标；1如图 7，已知抛物线 y x2bx 与直线 y2x 交于点 O(0,0)，A( a,12)，点 B 是抛物12线上 O，A 之间的一个动点，过点 B 分别作 x 轴、y 轴的平行线与直线 OA 交于点 C，E.图 7(1)求抛物线的函数解析式；(2)若点 C 为 OA 的中点，求 BC 的长；(3)以 BC，BE 为边构造矩形 BCDE，设点 D 的坐标为(m，n)，求出 m，n 之间的关系式2(2016大连)如图 8，抛物线 yx 23x 与 x 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴相交于52点 C，点 D 是直线 BC 下方抛物线上一点，过点 D 作 y 轴的平行线，与直线 BC 相交于点E.图 8(1)求直线 BC 的解析式；(2)当线段 DE 的长度最大时，求点 D 的坐标3.如图 9，抛物线 yax 2bxc (a0)与 x 轴交于 A(4,0)，B(2,0)，与 y 轴交于点C(0,2)(1)求抛物线的解析式；(2)若点 D 为该抛物线上的一个动点，且在直线 AC 上方，当以 A，C，D 为顶点的三角形面积最大时，求点 D 的坐标及此时三角形的面积 .图 9
