1、初中数学 中考数学佳题赏析研究每日一题2011 年杭州中考数学第 24 题改编题如图,已知 RtAOB 中,AOB=90, AO=5,BO=3,点 E、M 是线段 AB 上的动点(不与端点重合), 分别过 E、M 作 AO 的垂线,垂足分别为 K、L.(1)求OEK 面积 S 的最大值;(2)若 OE=OM(点 E、M 不重合 )求证: OK+OL= .1745解: (1)EKOA ,AOB =90,OBA KEA. .KAEB .O53 .)(S= OKKE= .2110)5(记 OK=x,则 = .)(3)(32x 当 x= 时 ,S 有 最 大 值 ,最 大 值 为 .25815(2)记
2、 OK=a,OL=b,由 (1)得 , , .5)(3E5)(3bM由 OE=OM 得= .22)(a2)(b = - .53a(a+b)(a-b)= .)10(5)(3b设 a+b=y, ab,得 .25)(9解 得 ,即 OK+OL= .1741745(编 者 注 : (1)改 编 的 目 的 一 是 为 了 简 化 ,二 是 为 了 使 考 生 便 于 表 述 ;A B E K O M L (2)第 (2)小 题 的 计 算 有 些 繁 ,但 思 路 简 单 ,不 知 道 有 没 有 更 好 的 思 路 .附:2011 年杭州中考数学第 24 题原题图形既关于点 O 中心对称,又关于直线
3、 AC、BD 对称,AC=10,BD=6.已知点E、M 是线段 AB 上的动点 (不与端点重合),点O 到 EF、MN 的距离分别为 、 .OEF 与1h2OGH 组成的图形称为蝶形.(1)求蝶形面积 S 的最大值;(2)当以 EH 为直径的圆与以 MQ 为直径的圆重合时,求 与 满足的关系式,并求 的取1h21h值范围.解:（1）由题意，得四边形 是菱形.ABCD由 ，得ABD AEF， ，即/EFBD156EF165EFh2111625OShh 所以当 时， .15max2S（2）根据题意，得 .EM如图，作 于 ， 关于 对称线段为 ，RABOROS1）当点 不重合时，则 在 的两, ,侧，易知 .E，2534AB1534R2219R由 ，得/MLEKOB,EOLBMA，即2RA12957h，此时 的取值范围为 且12457h1h140153h2）当点 重合时，则 ，此时 的取值范围为 .,E210A B C D E F O G M N H P Q A B S E K O R M L
