1、课时32 阅读理解与新定义问题,重点解读阅读理解型问题是指通过阅读材料，理解材料中所提供的新方法或新知识，并灵活运用这些新方法或新知识，去分析、解决类似或相关的问题这类问题一般由“阅读材料”和“提出问题”两个部分组成通常是先给出一段阅读材料(如某一问题的解答过程，对某知识点的讲解，对某一操作过程的描述等)，然后提出一个或几个相关问题，利用材料中的思想方法来解答后面的问题类型：(1)方法模拟型；(2) 新知识学习型；(3) 信息处理型；(4) 阅读操作型解题策略阅读理解型试题没有固定的解题模式，只有系统掌握基础知识，注重阅读理解，善于总结解题的方法规律，把握各种数学思想方法，遇到这类问题时，才能
2、针对问题的特点，灵活地加以解决.阅读理解型问题在中考试题中频频“亮相”，这类问题一般文字叙述较长，信息量较大，各种关系错综复杂，题目背景比较新颖，考查的知识也灵活多样，既考查学生的阅读能力，又考查学生的解题能力，是近几年中考的热点问题,典题聚焦【例1】(桂林中考)阅读下列材料：已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？古希腊的几何学家海伦(Heron，约公元50年)解决了这个问题，在他的著作度量一书中给出了计算公式海伦公式：S (其中a，b，c是三角形的三边长，p ，S 为三角形的面积) ，并给出p（p a）（p b）（p c）a b c2了证明例如：在ABC中，a3，b4，c5，那么它的面积
3、可以这样计算：a3，b4，c 5，p 6，a b c2S 6.p（p a）（p b）（p c） 6321事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决根据上述材料，解答下列问题：如图，ABC中，BC5，AC6，AB9.(1)用海伦公式求ABC 的面积；(2)求ABC的内切圆半径r.【解析】(1)先根据三边长求出p，然后代入海伦公式得出 ABC的面积；(2) 根据三角形内切圆的公式即可求出ABC的内切圆半径【答案】解：(1)BC5，AC6，AB9，p 10，5 6 92S 10 ；10（ 10 5）（10 6）（10 9） 2(2)如图
4、，连结AO，BO ，CO. 来源:学优高考网S ABC S AOB S BOC S AOC ，10 9r 5r 6r，212 12 12即( )r 10 ，92 52 62 210r10 ，解得r ，2 2ABC的内切圆半径为 .2【归纳总结】解决阅读理解题的关键是读懂题意，分清题中字母的含义，准确代入公式求解即可【例2】(2017枣庄中考)我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解： npq(p，q是正整数，且pq)，在n的所有这种分解中，如果 p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解并规定：F(n) .pq例如12可以分解成112，26或34，因为1216243，所以3
5、4是12的最佳分解，所以F(12) .34(1)如果一个正整数m 是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数求证：对任意一个完全平方数m，总有F(m)1；(2)如果一个两位正整数t ，t10xy(1 xy9，x，y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；(3)在(2)所得“吉祥数”中，求F(t)的最大值【解析】(1)对任意一个完全平方数m，设mn 2(n为正整数)，找出m的最佳分解，确定出F(m)的值即可；(2)设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为 t，则t10yx，由“吉祥数”
6、的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；(3)利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值 ，进而确定出F(t)的最大值即可【答案】解：(1)对任意一个完全平方数m，设mn 2(n为正整数)|nn|0，nn是m的最佳分解，对任意一个完全平方数m，总有 F(m) 1；nn(2)设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t ，则t 10yx.t是“吉祥数”，tt(10yx)(10xy) 9(y x)36，yx4.1xy9，x，y为自然数，满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；(3)F(15) ，F(26) ，F(37) ，F(48) ，F(59) ， ，所有“吉祥数”中35 213 1
7、37 68 34 159 34 35 213 137 159，F(t)的最大值为 .34【归纳总结】根据新定义进行运算、推理、迁移是一种新题型，这类问题已成为近年来中考数学试题的新亮点,攻关训练)1给出一种运算：对于函数yx n，规定ynx n1 .例如：若函数yx 4，则有y4x 3.已知函数yx 3，则方程y 12的解是( B )Ax 14，x 24 Bx 12，x 22Cx 1x 20 Dx 12 ，x 223 32定义运算ab a(1b)，下面给出了关于这种运算的几个结论：2( 2)6；ab ba ；若ab0，则(aa) (bb)2ab ； 若ab 0，则a0.其中正确结论的序号是_来
8、源:学优高考网3对于任意两个实数对(a，b) 和(c，d)规定：当且仅当a c且bd时，(a，b)(c ，d)定义运算“ ”：(a，b)(c，d) (acbd，adbc)若(1 ，2)(p ，q) (5，0) ，则p_1_，q_2_4(宜宾中考)规定：log ab(a0，a1，b0)表示a，b之间的一种运算现有如下的运算法则：log aann，log NM (a0，a1，N0，N1，M0)例如：log 2233，log 25logaMlogaN ，则log 1001 000_ _log105log102 325古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它有一定的规律性若把第1个三
9、角数记为a 1，第2个三角数记为a 2，第n个三角数记为a n，计算a 1a 2，a 2a 3，a 3a 4，由此推算a 399a 400_160_000_6在直角坐标系xOy中，对于点 P(x，y)和Q(x，y) ，给出如下定义：若y 则称点Q为点P的y（x 0）， y（x 0）， )“可控变点”例如：点(1，2)的“可控变点”为点(1，2) ，点(1，3)的“可控变点”为点(1，3)(1)若点(1， 2)是一次函数yx3图象上点M的“可控变点”，则点M的坐标为_(1，2)_；(2)若点P在函数yx 216(5xa)的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y的取值范围是16y16，则实数a的取值范
10、围是_ a4 _7 27已知点P(x 0，y 0)和直线y kxb，则点P 到直线ykxb的距离d可用公式d 计算|kx0 y0 b|1 k2例如：求点P(1，2)到直线 y3x7的距离解：因为直线y3x7，其中k3，b7.所以点P(1，2)到直线y3x 7的距离为d .|kx0 y0 b|1 k2 |3（ 1） 2 7|1 32 210 105根据以上材料，解答下列问题：(1)求点P(1 ， 1)到直线yx 1的距离；(2)已知Q的圆心 Q的坐标为(0 ，5)，半径r为2，判断Q与直线y x9的位置关系并说明理由；3(3)已知直线y2x4与y2x6平行，求这两条直线之间的距离解：(1)因为直
11、线yx1，其中k1，b1，所以点P(1，1)到直线yx 1的距离为d ；|kx0 y0 b|1 k2 |11 （ 1） （ 1）|1 12 12 22(2)Q与直线y x9的位置关系为相切3理由如下：圆心Q(0，5) 到直线 y x9的距离为3d 2，| 30 5 9|1 （3）2 42而O的半径r为2，即dr，所以Q与直线y x9相切；3(3)当x0时，y2x4 4，即点(0，4) 在直线y2x4上，因为点(0，4) 到直线y2x6的距离为d 2 .因为直线y2x4与y2x6平行，|0（ 2） 4 6|1 （ 2）2 105 5所以这两条直线之间的距离为2 .58(淮安中考)阅读理解：如图，
12、如果四边形ABCD满足ABAD，CBCD，BD90，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”将一张如图所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图所示的形状，再展开得到图，其中CE，CF 为折痕，BCE ECF FCD，点B为点B 的对应点，点 D为点D的对应点，连结EB ，FD相交于点O.简单应用(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为 “完美筝形”的是_正方形_；(2)当图中的BCD 120 时，AEB_80_； (3)当图中的四边形AECF 为菱形时 ，对应图中的“完美筝形”有_5_个( 包含四边形ABCD)拓展提升当图中的BCD90时，连结AB ，请探求ABE的度数 ，并说
13、明理由解：ABE45.理由如下：如图，连结AB ，EF.BDBCD 90，且ABAD，四边形ABCD是正方形，A90.由折叠对称的性质，得EBFEBC90，来源:学优高考网gkstk点A，E，B，F在以EF 为直径的圆上由对称性，知AEAF，AFE45，ABEAFE45.9(2017重庆中考)对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同 ，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)例如 n123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个
14、位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213321132666，6661116，所以F(123)6.(1)计算：F(243) ，F(617)；(2)若s， t都是“相异数”，其中s100x32，t 150y(1x9，1y9，x，y都是正整数)，规定：k，当 F(s)F(t)18时，求k的最大值F（s）F（t）解：(1)F(243) 9；F(617)14；(2)s， t都是“相异数”，s100x32，t 150y，F(s)(30210x230x100x23)111来源:学优高考网gkstkx5，F(t)(510y100y51105 10y)111y6.F(t)F(s)18，x5y6xy1118，xy7.1x9，1y9，且x，y都是正整数， 或 或 或 或 或x 1，y 6) x 2，y 5) x 3，y 4) x 4，y 3) x 5，y 2) x 6，y 1. )s是“相异数”，x2，x3.来源:gkstk.Comt是“相异数”，y1， y5. 或 或x 1，y 6) x 4，y 3) x 5，y 2， ) 或 或F（s） 6，F（t） 12) F（s） 9，F（t） 9) F（s） 10，F（t） 8， )k 或 k 1或 k ，F（s）F（t） 12 F（s）F（t） F（s）F（t） 54k的最大值为 .54请 完 成 精 练 B本 第 32页 作 业
