1、常见的分类讨论预习指南【预习阶段】一、 思考、填写前期学习中有关分类讨论的题目常产生分类讨论的一些题型 存在性问题：如相似三角形的存在性、全等三角形的存在性、平行四边形的存在性、等腰三角形的存在性产生分类讨论的原因主要是对应关系不确定和位置关系不确定 无图类题目，含有关键词，如含有高（形内高、形外高）、直线、射线 其他：如两个三角形面积比为 9:10，等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为 25，圆与圆相切（内切、外切）；直线与圆相切；弦在圆心同侧、异侧；动点问题等上述内容属于本讲知识点睛的一部分，可先看本讲知识点睛，思考之后填写下面的内容，之后再按照要求预习【试题 1】在 Rt ABC 中 ，
2、 C=90， AB 边 的 中 垂 线 交 直 线 BC 于 点 D， 若 BAD- DAC=15， 则 BAC 的 度 数 为 _根据描述，画出图形结合题目无图特征和“ _”（ 填写题干中的关键词）特征，题目可能需要分类讨论画图中判断点 D 可能在_也可能在 _，由此会产生分类讨论当点 D 在线段 BC 上时， BDCA BAC=_ （保留做题痕迹）点 D 在线段 BC 的延长线上时，BCD A BAC=_ （保留做题痕迹）【试题 2】如图，在矩形 ABCD 中，AB=10 ，AD=4，点 P 是边 AB 上一点，若APD 与BPC 相似，则满足条件的点 P 有_个D CBAD CBA由两个
3、三角形相似并没有用相似符号连接特征判断，此题需要进行分类按照相似三角形存在性分析套路处理，两个三角形相似，已经有一组角相等，考虑相似三角形的_，结合建等式需要考虑对应边的要求，只需再满足_，所以分类标准是_设 10APaBa，当 DC时， 4，解得_当 时， a，解得_符合题意的点 P 有_个二、 学习优秀示范，对标自己的动作是否到位三、 建议按照下面三个要求去做： 预习时用铅笔，将计算、演草都保留在讲义上； 预习时间控制在一个小时，每题 10-15 分钟； 每天预习时，看知识点睛做题，思路受阻时（某个点做了 2-3 分钟）再看知识点睛，再做题（再做 2-3 分钟） ，如果还不行就放弃，课堂重
4、点听讲四、小结常见的分类讨论（讲义）一、知识点睛分类讨论是解决复杂综合问题时的一种常用策略当研究目标多变或问题情形复杂时，我们常根据某一标准来进行分类，进而将问题拆解成几个较为简单的问题来考虑，逐一解决后再将结果汇总得到整个问题的答案影响目标多变或导致情形复杂的变化因素往往是几个因素共同作用所致；所以在分类时，通常要根据这些变化因素来逐层进行分类导致分类讨论的常见因素：（1）图形变化导致的分类讨论图形形状不确定特征：图形残缺（无图） 如：题干中常伴随“直线（射线） 、高（中垂线） 、弦”等词语；动点问题中动点组成的三角形图形位置不确定特征：点动、图形动导致图形形状不确定，常伴随图形形状不确定注
5、：图形类分类讨论问题往往需要综合考虑图形形状的确定要素和位置运动范围，才能顺利解决问题（2）数学关系不明确导致的分类讨论概念、性质本身分类比如：圆与圆相切，a 的绝对值指代不明确比如：面积比为 9:10，点 G 或点 F 落在 y 轴上，矩形长宽不确定，等腰三角形腰与一边，直角三角形一边对应关系不明确常和形状不确定，位置不确定共同决定比如：相似（全等）三角形的存在性问题（3）含参类参数的取值不同，会使得问题情形变得复杂，一般需要对参数的取值范围进行分类1. 在 RtABC 中，A=90，有一个锐角为 60， BC=6若 P 在直线 AC 上（不与点 A，C 重合） ，且ABP=30，则 CP
6、的长为_2. 点 A，B ，C 都在半径为 r 的圆上，直线 AD 直线 BC，垂足为 D，直线BE直线 AC，垂足为 E，直线 AD 与 BE 相交于点 H若 ，则3BACABC 所对的弧长等于_3. 在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是_ 5325324. 在面积为 15 的平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE 垂直于直线 BC 于点E，作 AF 垂直于直线 CD 于点 F若 AB=5，BC=6 ，则 CE+CF 的值为（ ）A B 132132C 或 D 或15. 劳技课上小敏拿出了一个腰
7、长为 8 厘米，底边长为 6 厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个邻边之比为 1:2 的平行四边形，且该平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，其他顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形较短边的长为_6. 如图，射线 QN 与等边三角形 ABC 的两边 AB，BC 分别交于点 M，N，且ACQN，AM=BM =2cm， QM=4cm动点 P 从点 Q 出发，沿射线 QN 以1cm/s 的速度向右移动，经过 t s，以点 P 为圆心， cm 为半径的圆与3ABC 的边相切（切点在边上） ，则 t 的值为_ MNBA CQ7. 如图，AOB =45，点 O1 在 OA 上，OO
8、 1=7，O 1 的半径为 2，点 O2 在射线 OB 上运动，且O 2 始终与 OA 相切，当O 2 和O 1 相切时，O 2 的半径为_O1O2O BAO1O BA8. 当-2x 1 时，二次函数 y=-(x-m)2+m2+1 有最大值 4，则实数 m 的值为（ ）A B 或743C2 或 D2 或 或3749. 已知 y关于 x的函数 的图象与坐标轴只有两个不同的(1)ykxx交点 A，B，且点 P 的坐标为 (4，2)，则PAB 的面积为_10. 如图，在矩形 ABCD 中，AD=5 ，AB=7，点 E 为 DC 上一个动点，把ADE沿 AE 折叠，当点 D 的对应点 D落在ABC 的
9、平分线上时，DE 的长为_DED CBAD CBA11. 如图，在第一象限内作射线 OC，使其与 x 轴的夹角为 30，在射线 OC 上取一点 A，过点 A 作 AHx 轴于点 H在抛物线 y=x2（x 0）上取一点 P，在 y 轴上取一点 Q，使得以 P，O，Q 为顶点的三角形与AOH 全等，则符合条件的点 A 的坐标是_ CyxAOHy=x2Cy xOy=x2【参考答案】1. 或 或 62342. 或r53. 2344. D5. 或156. t=2 或 或 t=837t7. 3 或 158. C9. 或 4210. 或5311. ， ， ，1()A， 2(3)， 31()A， 423()，12. （1） （2，0） ；（2）15或 75
