1、学优中考网 正多边形与圆同步练习1正方形的内切圆半径为 r，这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形，其中一个弓形的面积为_。2如果正三角形的边长为 a，那么它的外接圆的周长是内切圆周长的_倍。3如图 2，正方形边长为 2a，那么图中阴影部分的面积是_来源:学优中考网 xyzkw4正多边形的一个内角等于它的一个外角的 8 倍，那么这个正多边形的边数是_。5半径为 R 的圆的内接正 n 边形的面积等于_。6如果圆的半径为 a，它的内接正方形边长为 b，该正方形的内切圆的内接正方形的边长为 c，则 a,b,c 间满足的关系式为_。7如图 3，正ABC 内接于半径为 1cm 的圆，则阴影部分的面积为_。
2、8如果圆内接正六边形的边长为 10cm，则它的边心距为_cm，正六边形的一边在圆上截得的弓形面积是_。9已知正方形的边长为 a，以各边为直径在正方形内画半圆，则所围成的阴影部分（如图）的面积为_。10周长相等的正方形和正六边形的面积分别为 4S和 6，则 4和 6S的大小关系为_。来源:学优中考网参考答案1由已知得正方形的边长为 2r，从而正方形的外接圆半径为 2r，所求弓形的面积为 2)1(r。2边长为 a 的正三角形的外接圆半径和内切圆半径分别为 a3、 6，其周长分别为3的 a 和 3，故它的外接圆周长是内切圆周长的 2 倍。3阴影部分面积为 22241)(1)(4aa4设所求正多边形的
3、边数为 n，则它的一个内角等于 80)(n，来源:学优中考网 xyzkw相应的外角等于 180- 180)2(，来源:xyzkw.Com则由已知，得 )(n=8（180- 1)2(） ，解之，得 n = 18。5半径为 R 的圆的内接正 n 边形的边长为 2Rsin n，边长距为 Rcos 180，则正 n 边形的面积为= nRR cossi80cos1si226半径为 a 的圆的内接正方形的边长为 a，即 b = a；边长为 b 的正方形的内切圆的内接正方形的边长为 2b，即 C = 2b，从而得知 a = c，故 a,b,c 三者之间的关系为： ca7设正ABC 的边长为 a，则 3=1， a= 3，于是阴影部分的面积为 )(4()41222 cm8边心距 2310=5 （ 2cm） ；正六边的一边在圆上截得的弓形的面积减去三角形的面积，即 )(3250143021222 c 来源:学优中考网 xyzkw学优中考网 9图中四个半圆都通过正方形的中心，用正方形的面积减去四隙的面积，剩下的就是阴影部分的面积，而正方形的面积减去两个半圆的面积就得两个空隙的面积，故所求阴影部分的面积为 .2)( 222 aaa10设周长为 a，则正方形的正六边形的边长分别为 614和 ，其面积分别为22243)61(4316a和，故 64S学优中(考( ，网
