1、 BA CDOP1.2.3 第 11 课时 直线与平面垂直 (1)学习目标：1.理解直线与平面垂直的定义；2.理解并掌握直线与平面垂直的判定定理，并能应用它们灵活解题学习重点：线面垂直的判定定理的应用学习难点：判定定理的证明学习过程： 一、课前准备：自学课本 P31331.线面垂直的定义： 2.过一点有 条直线与已知平面垂直，过一点有 个平面与已知直线垂直3.线面垂直的判定定理： 符号表示： 4.下列命题正确的是 若 l与平面 内的无数条直线垂直，则 l ；若 与平面 内的两条直线垂直，则 ；垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行； a b， b 5.如果直线 l与平面 不垂直, 那么在平面
2、 内 不存在与 垂直的直线； 存在一条与 l垂直的直线；存在无数条与 垂直的直线； 任意一条都与 垂直6.ABC 所在平面外一点 P，分别连结 PA,PB,PC，则这四个三角形中直角三角形最多有 7.如图，已知 P 是菱形 ABCD 所在平面外一点，且 PA=PC求证：AC平面 PBD二、合作探究：例 1.如图，O 是正方体下底面 ABCD 的中心，B 1HD 1O，H 为垂足求证：B 1H平面 AD1C变式训练：求证：正方体中，B 1D平面 AD1C例 2.平行四边形 ABCD 所在平面 外有一点 P，且 PA=PC,PB=PD，平行四边形对角线的交点为 O求证：PO DD1AC1BA1CB
3、1OHCA BPO例 3.如图，已知 AP圆 O 所在平面，AB 为圆 O 的直径，C 是圆周上的任意一点，过点 A作 AE PC 于点 E求证：AE 平面 PBC.三、课堂练习：课本 P34 练习第 1 题四、回顾小结：1.定义中的“任意一条直线”这一词语，它与“所有直线”是同义语、定义是说这条直线和平面内所有直线垂直；2.线面垂直的判定方法：定义法；判定定理；课本例 1 的结论： a b， 五、课外作业：课本 P36 习题 1.2：第 5、7 题 课课练六、自我测试：1.在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，与平面 BCC1B1 垂直的直线有 ；与直线 AA1 垂直的平面有 2.已知三
4、条共点直线两两垂直，求证：其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面.3.已知在三棱锥 P-ABC 中，顶点 P 在底面 ABC 内的射影为 ABC 的垂心求证：PABC，PBAC，PCAB1.2.3 第 12 课时 直线与平面垂直 (2)学习目标：1.掌握点面距离、线面距离的概念，会求点面距离和线面距离；2.掌握线面垂直的性质定理，能运用性质定理解决一些简单问题；3.会用“线线”与“线面”之间的相互转化解决线线、线面垂直问题学习重点：直线和平面垂直的性质学习难点：性质定理的证明、等价转化思想的渗透学习过程： 一、课前准备：自学课本 P33341.线面垂直的性质： l ， a 性质定理： 符号表示
5、： 线面 3.点到平面的距离： 直线和平面的距离： 4.平面 外的点 A 到 内各点的线段中，以 OA 最短，那么直线 OA 5.已知直线 a、b、c 和平面 ，则下列条件中能推出 ab 的是 a，b a ， b a c，bc a 与 c，b 与 c 成等角6.已知：直线 l上 A,B 两点到平面 的距离相等，且 A,B 在 的同侧求证： 7.正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，AB a，M,N 分别是 AB,A1C 的中点求 A 到平面 A1DCB1 的距离； 求 AB 到平面 A1DCB1 的距离 二、合作探究：例 1.求证：如果一条直线平行于一个平面，那么这个平面的任何垂线都和这条直
6、线垂直变式训练：已知：直线 a b， ， a，求证： a 例 2.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 求证：BD 1平面 B1AC； 求 B 到平面 B1AC 的距离例 3.已知：E,F 分别是正方形 ABCD 边 AD,AB 的中点，EF 交 AC 于 M，GC 垂直平面ABCD求证：EF平面 GMC； 若 AB4，GC2，求点 B 到平面 EFG 的距离三、课堂练习：课本 P34 练习第 3 题四、回顾小结：1.能正确利用性质定理解题，充分发挥空间想象能力，灵活运用定理解决具体问题；2.等价转化思想在线面距离，点面距离中的渗透；3.线面垂直的判定、性质定理在实现“线线”与“线
7、面”之间相互转化时的应用五、课外作业：课本 P16 习题 1.2：第 8、9、10、11 题 课课练六、自我测试：1.如果平面 外一直线 l上有两点到 的距离相等，则 l和 的位置关系是 2.定点 P 不在 ABC 所在平面内，过 P 作平面 , 使 ABC 的三个顶点到平面 的距离相等，这样的平面共有 个3.下列四个命题中，正确的有 个过一点存在无数条直线和这个平面垂直；若一条直线和平面内的无数多条直线垂直，则这条直线和平面垂直；仅当一条直线和平面内两条相交直线垂直且过交点时这条直线才和平面垂直；若一条直线平行于一个平面，则和这条直线垂直的直线必和这个平面垂直4.已知矩形 ABCD 的边长 AB6cm，BC4cm，在 CD 上截取 CE4cm，以 BE 为棱将矩形折起，使BC 1E 的高 C1F平面 ABED求：点 C1 到平面 ABED 的距离； C 1 到边 AB 的距离；C 1 到 AD 的距离
