1、 金 星 地 球 太 阳 2.1.1 椭圆的定义及其标准方程 1【学情分析】：学生已经学过了轨迹方程。对于怎样列方程有了一定的了解。本节课将通过学生的自主探究、总结来进行教学。【三维目标】：1、知识与技能：使学生掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的推导过程；掌握焦点、焦点位置、焦距与方程关系；了解建立坐标系的选择原则。2、过程与方法：通过让学生自己画图探究椭圆上的点应满足的条件；通过椭圆的标准方程的推导突破带“两个根号的方程”的化简方法。.3、情感态度与价值观：通过本节课的学习，使学生体会探索、学习的乐趣。【教学重点】：知识技能目标【教学难点】：知识技能目标【课前准备】：课件【教学过程设计】：教
2、学环节 教学活动 设计意图一、复习1、动点轨迹的一般求法？ 通过回忆性质的提问，明示这节课所要学的内 容与原来所学知识之间的内在联系。并为后面椭圆的标准方程的推导作好准备。二、引入1、椭圆是常见的图形，如：汽车油罐的横截面，立体几何中圆的直观图，天体中，行星绕太阳运行的轨道等等（利用多媒体动态演示行星的运动轨迹）2、取一条定长的细绳，把它的两端的都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆。如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动铅笔，画出的轨迹是什么曲线？1、进一步使学生明确学习椭圆的重要性和必要性，借计算机形
3、成生动的直观，使学生印象加深，以便更好地掌握椭圆的形状2、利用书本探究，使学生明确椭圆上的点满足的条件。三、新课过程1、投影：椭圆的定义：平面内与两个定点 F1、F 2 的距离的和等于常数（大于|F 1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距（一般用 2c 表示）常数一般用 2 表示。 （讲解定义时要注意条件：a） （思考：若没有该条件所表示的图形会是0ca1、明确椭圆的定义。抓住几个不变：两个定点；一个常数。y x M F 2F1y xMF1 OF2A1 A2B2B1怎样的？）2、提问：如何求轨迹的方程？（引导学生推导椭圆的标准方程）板书：椭圆的标准方程的推
4、导过程。 （略）3、投影：椭圆的标准方程：形式一： （ ）12byax0a说明：此方程表示的椭圆焦点在 x 轴上，焦点是F1（c ，0） 、 F2（c ，0） ，其中 c2=a2b 2.形式二： （ ） 12xay0说明：此方程表示的椭圆焦点在 y 轴上，焦点是F1（0， c） ， F2（0，c ） ，其中 c2=a2b 2.4、例题例 1：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（2，0） 、（2，0） ，并且椭圆经过点 ，求它的标准方程。53(,)2例 2：平面内两个定点的距离是 8，写出到这两个定点的距离的和是 10 的点的轨迹方程。（由椭圆的定义可知：所求轨迹为椭圆；则只要求出 、a、 即可）b
5、c5、巩固练习P36 1、2、32、通过椭圆的标准方程的推导，明确：1）结合已画出的图形探索怎样建立坐标系；2）在推导过程中，思考“怎样消去方程中的根式”这一关键问题，提高学生的运算能力和思维能力；3）其中焦点为 F1（，0） 、F 2（c,0）,c；4）如果焦点2ab在 轴上，焦点为 F1（0，y） 、F 2（0,c） ，只要将方c程中 ， 互换就可得到它x的方程）3、讨论如何从标准方程中求出 、 、 的值来。abc四、小结1、 提问：我们已经学习了椭圆，椭圆是怎样的点的轨迹？2、 椭圆的标准方程是怎样的？3、 椭圆标准方程中 a、b、c 之间的关系是什么？你能通过它们求出椭圆的标准方程吗？
6、五、作业 P42 1、2、六、补充训练1、焦点坐标为（0，-4） 、 （0 ，4） ，a=5 的椭圆的标准方程为 （ D ）A B C 625yx1925yxD 1256yx 1259yx2、与椭圆 共焦点，且过点（3，-2 ）的492椭圆方程是 （ D ）A B12530yx1520yxC D3、方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆，22156xyk则 k 的取值范围是（ C ）A、16k25 B、16k 92C、 k25 D、k924、若方程 表示的曲线是椭圆，则1352yxk 的取值范围是 （ C ） A （3，5） B （3，4）（4，5） C （-，3） D （5， +）5、 、设 ，若方程 x2sin +y2cos =1,表示焦），（ 20点在 y 轴上的椭圆，则 的取值范围是（ C ）A.(0, ) B. (0, C. ( ， ) D. ，444）6、若 C、D 是以 F1、F 2 为焦点的椭圆 上1625yx的两点，CD 过点 F1，则F 2CD 的长为（ A ）A20 B16 C12 D10
