1、 / 101金华市 2012 年中考数学模拟试卷(三)（考试时间：120 分钟 总分：120 分）一.选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分.每小题只有一个选项是符合题意的）1 的倒数是（ ）4A B. C. D.414142在下列运算中，计算正确的是 ( )A. 326aB. 824aC. 236()aD. 24+a 3在实数 ， ，0.101001 ， ，0， 中，无理数的个数是（ ）7A0 个 B1 个 C2 个 D3 个4.如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（ ）5.函数 的自变量的取值范围是 （ ）xy2A. B. C. D.022x2
2、x6.有一组数据 3,4,2,1,9,4，则下列说法正确的是（ ）A.众数和平均数都是 4 B.中位数和平均数都是 4C.极差是 8,中位数是 3.5 D.众数和中位数都是 47.如图，等腰直角ABC 的直角边长为 3，P 为斜边 BC 上一点，且 BP=1，D 为 AC 上一点，且APD=45 ，则 CD 的长为( )A. B. C. D.35312312538.在平面直角坐标系中，已知直线 与 x 轴、y 轴分别交于4yA、B 两点，点 C(0,n)是 y 轴上一点.把坐标平面沿直线 AC 折叠，使点 B 刚好落在 x 轴上，A B C D (第 4 题图)则点 C 的坐标是（ ）A.(0
3、, ) B.(0, ) C.(0,3) D.(0,4)43349. 如图，直径为 10 的A 经过点 C（0，5）和点 O（0，0），B是 y 轴右侧A 优弧上一点，则OBC 的余弦值为（ ）A. B. C. D.2143235410.如图，一块含 30角的直角三角板，它的斜边 AB=8cm，里面空心DEF 的各边与ABC 的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么DEF 的周长是（ ）A.5cm B.6cmC. D.cm)36(cm)3(二.填空题（共 6 小题，每小题 4 分，计 24 分）11因式分解： =_. xx2312袋子中装有 3 个红球，5 个黄球，1 个白球，这些球的形状
4、、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是_.13分式方程 的解是_.24x14.如图，AB 为O 的直径，点 C,D 在O 上，BAC=50 ，则ADC=_15.如图，A,B 是双曲线 上的点，A,B 两点的横坐标分别是 a,2a,线段 AB 的延)0(kxy长线交 x 轴于点 C，若 ，则 k=_.6OCS16.已知在直角坐标系中，A(0,2),F(-3,0),D 为 x 轴上一动点，过点 F 作直线 AD 的垂线 FB，交 y 轴于 B，点 C(2， )为定点，在点 D 移动的过程中，如果以 A,B,C,D 为顶点的四25边形是梯形，则点 D 的坐标为 _./ 103三、
5、解答题（本题共 8 小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）17. （本题满分 6 分）计算： 821)4.3(45sin2)31( 018（本题满分 6 分）如图，已知平行四边形 ABCD 中，点 为 边的中点，延长 相交于点 EBCDEAB， F求证： CDBF19. （本题满分 6 分）如图，为了测量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是 30，然后在水平地面上向建筑物前进了 100m，此时自 B 处测得建筑物顶部的仰角是45已知测角仪的高度是 1.5m，请你计算出该建筑物的高度（取 1.732，结果精3确到 1m）12 3CFBA第 18 题2
6、0. （本题满分 8 分）20初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）将图补充完整；（3）求出图中 C 级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该区近 20000 名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括 A 级和 B 级）？21. （本题满分 8 分）如图，在正方形网格
7、图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点 A（0，2），B（4， 2）C（6，0），解答下列问题：（1） 请在图中确定该圆弧所在圆心 D 点的位置，则 D 点坐标为 _ ；（2） 连结 AD，CD，求D 的半径（结果保留根号）；（3） 求扇形 DAC 的面积. （结果保留 ）/ 10522. （本题满分 10 分）现有一个种植总面积为 540m2 的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共 24 垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于 10 垄，又不超过 14 垄(垄数为正整数) ，它们的占地面积、产量、利润分别如下：占地面积（m/垄） 产量（千克/垄） 利润（元/千克）西红柿 30
8、160 1.1草莓 15 50 1.6（1）若设草莓共种植了 垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？x（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？23. （本题满分 10 分）已知，正方形 ABCD 中，MAN=45, MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC （或它们的延长线）于点 M、N，AHMN 于点 H（1）如图，当MAN 绕点 A 旋转到 BM=DN 时，请你直接写出 AH 与 AB 的数量关系： ； （2）如图，当MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时，（1）中发现的 AH 与 AB 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由如果成立请证
9、明；（3）如图，已知MAN=45，AHMN 于点 H，且 MH=2，NH=3，求 AH 的长（可利用（2）得到的结论）ACBRPQxo36yx3yx3yx 36yx(2,3)MD24（本题 12 分）已知在平面直角坐标系中，直线 与 x 轴，y 轴相交于A,B 两点，直线 与 AB 相交于 C 点，点 D 从点 O 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴向右运动到点 A，过点 D 作 x 轴的垂线，分别交直线 和直线 于P,Q 两点（P 点不与 C 点重合），以 PQ 为边向左作正PQR，设正PQR 与OBC 重叠部分的面积为 S（平方单位），点 D 的运动时间为 t（秒）（1）求点 A,B
10、,C 的坐标； （2）若点 正好在PQR 的某边上，求 t 的值；（3）求 S 关于 t 的函数关系式，并写出相应 t 的取值范围， y求出 D 在整个运动过程中 s 的最大值。/ 107参考答案一、 选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D C C C D C C B C B评分标准 选对一题给 3 分，不选，多选，错选均不给分二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 12. 13. 14.402)(x11x15. 4 16. （1）（2，0）（ ,0）（ ，0）38三、解答题（本题有 8 小题，
11、共 66 分）17.(本题 6 分) 821)4.3(45sin231( 0= 9=10. 18.(本题 6 分)证明：四边形 是平行四边形， ABCD，即 F， 12E 为 的中点， E(SAS)DCB CDB19.(本题 6 分)解：设 CExm，则由题意可知 BExm，AE(x100)m在 RtAEC 中，tanCAE ，即 tan30AEC10 ，3x (x100)10x12 3EDCFBA第 18 题答图第 19 题图EDCBA1.5 4530100解得 x5050 136.63CDCEED(136.61.5)138.1138(m)答：该建筑物的高度约为 138m20.(本题 8 分
12、)（1）200；（2） （人）0530（3）C 所占圆心角度数 6(125%60)4（4） （名）(2)721(本题 8 分)（1）D 点坐标为（2，-2） （2）解： 5242r所以，D 的半径为（3）解：ADC =90 3609S22.(本题10分)解：（1）根据题意西红柿种了（24- x）垄15 x+30(24- )540 解得 12 14，且 是正整数 =12，13，14共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植 12 垄，西红柿种植 12 垄方案二：草莓种植 13 垄，西红柿种植 11 垄方案三：草莓种植 14 垄，西红柿种植 10 垄 （2）解法一：方案一获得的利润：12501.6
13、+121601.1=3072（元）方案二获得的利润：13501.6+111601.1=2976（元）方案三获得的利润：14501.6+101601.1=2880（元）人数12010050 50120A 级 B 级 学习态度层级C 级30/ 109由计算知，种植西红柿和草莓各 12 垄，获得的利润最大， 最大利润是 3072 元解法二：若草莓种了 x垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润 y元，则4296)24(160.56.1xy k-960 y随 x的增大而减小又12 x14，且 是正整数 当 =12时， 最 大 =3072（元）23.(本题 10 分)解：（1）如图AH=AB（2）数量关系成立
14、.如图，延长 CB 至 E，使 BE=DNABCD 是正方形AB=AD，D=ABE=90Rt AEBRtANDAE=AN，EAB= NADEAM =NAM =45AM=AM AEM ANMAB、AH 是AEM 和ANM 对应边上的高，AB=AH（3）如图分别沿 AM、AN 翻折AMH 和ANH，得到ABM 和 ANDBM=2，DN=3，B= D=BAD=90分别延长 BM 和 DN 交于点 C，得正方形 ABCE由（2）可知，AH=AB=BC= CD=AD. 设 AH=x，则 MC= , NC= 图23x在 RtMCN 中，由勾股定理，得22NCM )3()(5xE HMB CA DNHMBCADN图HMB CA DN解得 .（不符合题意，舍去）1,621xAH=6.24. A（6,0） B （0， ）63 ， ， 172t14t2t 22936(0)187340()936()21836stt tsttts因为 S 的最大值在 范围内取到， ，开口向下，对称轴直线92t30ax=9，函数的自变量 部分图像在对称轴的左侧，S 随 t 的增大而增大6t当 t=6 时， 。=3s最 大
