1、题型八 数学思想方法类型一 分类讨论思想针对演练2. 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成了 9 和 12 两部分，则这个等腰三角形的底边长为_.3. 已知等边ABC 的边长为 6，D 为 BC 的中点，如果点 P 是射线 AD 上的一点，且PB=PC= ，那么 AP 的长为 _.234. （2015 杭州拱墅区模拟）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD5，点 P 在线段 BC 上运动，现将纸片折叠，使点 A 与点 P 重合，得折痕 EF（点 E、F 为折痕与矩形边的交点） ，设 BPx，当点 E 落在线段 AB 上，点 F 落在线段 AD 上时，x 的取值范围是_.第 4 题图
2、第 6 题图5. 在正方形 ABCD 外侧作直线 AP，点 B 关于直线 AP 的对称点为 E，连接 BE、DE 、AE，其中 DE 交直线 AP 于点 F若PAB =(45)，则 ADF=_（用含 的式子表示） 6. 如图，二次函数 y= - +4 与 x 轴交于 A、B 两点， （点 A 在点 B 的左侧） ，等腰直角2ACD 的直角顶点 D 在 x 轴上，AD =3，现将直角三角形沿 x 轴的正方向平移，则当点 C 在函数图象上时，ACD 的平移距离是_.7. 如图，已知点 A、B、C 为 O 上的三点，且 AC=BC=2，ACB=120，点 P从 A 出发，沿 向 B 运动，连接 CP
3、 与弦 AB 相交于点 D，当ACD 为直角M三角形时, 的长为_.P8. 某等腰三角形的腰长为 10，且一边的高为 8，则高与底角的正切值为_9. 如图，正方形 ABCD 与等边 AEF 的顶点 A 重合（AB 0,即 b24ac 来源:学优高考网B抛物线的顶点坐标为(-3，-6)，且其图象开口向上，二次函数的值大于或等于-6C抛物线的对称轴为 x=-3,x=-2 与 x=-4 的函数值相等，又函数抛物线图象开口向上，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小，-4-5，所以 m800 时,设 = x+b,把(1200,62000)、(800,48000)代入，来源:学优高考网2yk得 ,26
4、20148kb解得 =35，b=20000 ，2k =35x+20000=140 -7000a+104000；y2设总费用为 w 元，则 w= + ，1y2当 0x800 时，w= + =-160 +8000a+240a2-12000a+144000=80 -24000a+144000=80 +94000,2(5)a2a10，图象在对称轴左边，又 二次项系数大于 0， w 随 a 增大而减小，当 a=10 时，w 有最小值，最小值为 80 +94000=112000；2(105)当 x800 时， w= + =-160 +8000a+140 -7000a+104000=-20 +1000a+1
5、040001y22 2=-20 +116500,2(5)2a10，图象在对称轴左边，又 二次项系数小于 0， w 随 a 增大而增大，当 a=2 时，w 有最小值，最小值为-20 +116500=105920，2(5)112000105920，通道宽为 2 米时，总造价最低，最低总造价为 105920 元 .类型三 方程与函数思想针对演练1. D【解析】本题考查了直角三角形及角平分线的有关概念.如解图,过点 D 作 DEBC 于点 E,则 AD=DE,设AD=DE=x,由于 , =5 所以ABCABSS2AC3x+ 5x= 34,解得 x= .1212322. C【解析】本题考查利用折叠的性质
6、求线段的长 .要求 BN 的长，可放在 RtDBN 中计算，因为 BD 已知，所以只要求出 DN，然后利用勾股定理计算即可.由折叠可得AMNDMN,即 DN=AN,可设 BN=x,则 AN=DN=9-x，再由 D 是 BC 的中点可知 BD=3，在 RtDBN 中，由 ,得 + = ，解得 x=4.BN=4. 22DNB322(9)3. B【解析】 DEBC，则ADEABC,AD= CE,ABAC=32, ,设ADEBCAB=3x,AC=2x,即 , , ,设3102ADEx3102AEx23xAD=EC=y，即 ,代入 得 ,即6,5yy10A625,10DxDE=4. 4. B【解析 】如
7、解图，连接 OD、OE，设 AD=x，半圆分别与 AC、BC 相切，CDO=CEO=90，C=90， 四边形 ODCE 是矩形，OD=CE，OE= CD，OD=OE,CD= CE=4-x，BE=6-（4-x）=x+2，AOD +A=90，AOD+BOE=90， A=BOE，AODOBE， ， 解得 x=1.6，故选 B. DOEB42x第 4 题解图5. 72【 解析】 设AOD=x ,OD 是 AOB 的平分线，BOD AODx，又DOE72，BOE72-x，BOE = EOC， EOC=2（72-x） ，12AOD+DOB+BOE+EOC180，x+x+（72-x）+2(72-x)180，
8、 x=36，即AOD 36， EOC2(72-36) 72.6. 4-2 【解析】过点 P 作 PDOA 交 OC 于点 D，则3PDC=AOB=30,AOP=OPD，OP 平分AOB，AOP =BOP，BOP=OPD ，OD=PD，在 RtPDC 中，PDC=30，PC= PD，设 PC=x，则 PD=OD=2x，DC=12= = x.由 OD+DC=OC=2，建立方程 2x+ x=2，解得 x=4-22PDC2()33. 37. 7；7 或 9【解析】设每盆花苗（假设原来花盆中有 3 株）增加 a（a 为偶数）株，盈利为y 元,则根据题意得 y=(3-0.5 )(a+3)= + ,a 为偶
9、数，a=4,当 a=2 时，21429()56y=7.513，当 a=4 时，y=(2-0.5 )(4+3)=1413，当 a6 时，y=(2-0.5 )(6+3)62=13.513，每盆植 7 株能使单盆取得最大盈利；若需要单盆盈利不低于 13 元，则每盆需要植 7 株或 9 株.故答案为 7 或 9.8. 解：（1）由题意，得：W（x-20 ）y ( x-20)(-10x+500)= +700x-10000210对称轴为：x=35，答：当销售单价定为 35 元时，每月可获得最大利润.（2）由题意，得： +700x-10000=2000210这个方程可以采取不等式的解法，当然也可以运用我们熟
10、悉的函数方式.（x-30） (x-40)=0，因此 =30, =40.12答：李明想要每月获取 2000 利润，销售单价应定为 30 元或 40 元.9. 解：（1）设今年 A 型车每辆售价 x 元，则去年每辆售价（x+400）元，由题意得：，500(12%)4xx解得 x=1600，经检验，x =1600 是所列方程的根，答：今年 A 型车每辆售价为 1600 元.（2）设车行新进 A 型车 x 辆，则 B 型车为（60-x）辆，获利 y 元，由题意得：y=（1600-1100）x+(2000-1400)(60-x ),即 y=-100x+36000，来源:gkstk.ComB 型车的进货数
11、量不超过 A 型车数量的 2 倍，60-x2x，x20，由 x 与 y 的关系可知：-1000,y 值随 x 的增大而减小，当 x=20 时，y 值最大，60-x=60-20=40(辆)，答：当车行新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大.类型四 转化与化归思想针对演练1. A【解析】用因式分解法解一元二次方程，实质是将一元二次方程的解转化为两个一元一次方程的解，这种解题的方法体现了转化思想.2. A【解析】由 13,3,yxyxx得 即 5xy所 以5()xy.(3)1472xyxy3. B【解析】 +1-4b+ =0， -4a+1=0,1-4b+ =0,a+ =4,
12、+ =14;2a222412b=12; + +b=14+ =14.5.214. D【解析】令 x=0,则 y= ,令 y=0,则 + =0,解得 x= ,所以 Sn= 12n(1)2nx12 = ( - ),所以 S1+S2+S3+S2016= ( - + - + -1n2 234+ - )= ( - )= .507808595. 1【解析】 - -2b=(a+b)(a-b)-2b=a+b-2b=a-b=1.26. 6【解析】单项式 与单项式 的和仍是一个单项式，得84xy23baxy,解得 ,则 a+b=4+2=6. .283ab28. 解：（1）如解图，过 D 作 DEAB 于点 E，过 C 作 CFAB 于点 F.在 RtADE 中，=45 ，DE=h=2,AE=DEh=2在 RtBCF 中，tan = ,CF=h=2,BF2CF 4.12故 AB=AE+EF+BF=AE+CD+BF=2+10+4=16.(2)S 梯形 ABCD （AB+CD ） h= (10+16)2=26. 因此所需的土石方数是 26100026000 立方米.
