1、2.3.1 平面向量基本定理学案学习目标：1、知道平面向量基本定理；2、理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步应用向量解决实际问题；3、能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表示.学习重难点：平面向量基本定理的理解与应用。学习过程【自主学习】（一）复习回顾1向量的数乘（实数与向量的积）：实数 与向量 的积是一个向量，记作：aa（1）| |= _；a（2）0 时， 与 方向 _；0 时， 与 方向 _；=0 时， = 2向量数乘的运算定律：（1）结合律：( )= _ ； （2）分配律：(+) = _，( + )= aab_. 3. 向量共线定理：向量 与非
2、零向量 共线 有且只有一个非零实数 ，使 b_.（二）阅读教材，提出疑惑：如何通过向量的线性运算来表示出平面内的任意向量?【重难点探究】（一）定理探究：平面向量基本定理： 探究： (1) 我们把不共线向量 、 叫做表示这一平面内所有向量的 1e2_；(2) 基底不惟一，关键是 _ ；(3) 由定理可将任一向量 在给出基底 、 的条件下进行分解；a1e2(4) 基底给定时，分解形式 _. 即 1， 2是被 ， ， 唯一确定的数a1e2量.（二）例题讲解：例 1、已知向量 、 ，求作向量2 +3 .1e1e2例 2、如图 ABCD 的两条对角线交于点 M，且 = ， = ，试用 ， 表示 ，ABa
3、DbaMA， 和 .MBCD【归纳总结】应熟记以下三个图：减法的三角形法则【巩固提升】如图， ， 不共线， = t (tR)，试用 , 表示 .OABAPBOABP【当堂检测】1. 设 e1、e 2 是同一平面内的两个向量，则有( )A. e1、e 2 一定平行 B. e1、 e2 的模相等C. 同一平面内的任一向量 a，都有 a =e1+e2(、R )D. 若 e1、e 2 不共线，则同一平面内的任一向量 a，都有 a =e1+ue2(、uR)2. 已知向量 a = e1-2e2 ，b =2e 1+e2 ，其中 e1、e 2 不共线，则 a+b 与 c =6e1-2e2 的关系（ ）A. 不共线 B. 共线 C. 相等 D. 无法确定3. 已知向量 e1、e 2 不共线，实数 x、y 满足(3 x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2 ，则 x-y 的值等于( )A. 3 B. -3 C. 0 D. 24. 已知 a、b 不共线，且 c =1a+2b(1， 2R)，若 c 与 b 共线，则 1= _.5. 已知 1 0， 20， e1、 e2是一组基底，且 a =1e1+2e2 ，则 a 与 e1_， a 与e2_(填共线或不共线).高考试题库w。w-w*高考试题库高考试题库w。w-w*高考试题库
