1、确山二高 二 年级 数学 学科共案时 间： 星 期：主 备 人：王道勇 使用人：【教学主题】等差数列前 n 项和（二）【教学目标】熟练掌握等差数列前 n 项和的基本公式和一些重要性质，并灵活运用性质解决有关的问题，培养转化和应用能力【知识梳理】1. 等差数列 an的公差为 d，前 n 项和为 Sn，那么数列 Sk， S2k Sk， S3k S2k，( kN*)成_，公差为 _.2.在等差数列 an中，若 a10， d0，则 Sn存在_.若 a10, d0，则 Sn存在最小值.3.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:(1)利用 :当 0，d0，前 n 项和有最小值 奎 屯王 新 敞新 疆 可由
2、 0， 且 0，求得 n 的值 奎 屯王 新 敞新 疆aa(2)利用 ：由 二次函数配方法求得最值时n的值 奎 屯王 新 敞新 疆nS)2da(12【典型例题】例 1.已知等差数列的前四项和为 21，末四项和为 67，前 项和为 286，求该数列的项数 。n例 2.已知两个等差数列 an 、 bn ，它们的前 n 项和分别是 Sn、 Sn ，若 ,求 .132n9ba例 3.数列 an是首项为 23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负.(1)求数列的公差. (2)求前 n 项和 Sn的最大值. (3)当 Sn0 时，求 n 的最大值.例 4若数列 成等差数列，且 ，求 na,()m
3、nSnmS例 3等差数列 中共有奇数项，且此数列中的奇数项之和为 ，偶数项之和为 ， ，求其项数na 761a和中间项.例 4已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a35， S15225.(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bn2 an 2n，求数列 bn的前 n 项和 Tn.【追踪训练】1.等差数列 的前 m 项的和是 30，前 2m 项的和是 100，则它的前 3m 项的和是( )nA130 B170 C210 D2602.在等差数列 中， 若 ，则 的值为 ( ) na468102aa1023aA. 6 B. 8 C. 10 D. 163.等差数列 an中， 公差 那么使 前
4、 项和 最大的 值为（ ）39|,dnSnA、5 B、6 C、 5 或 6 D、 6 或 74. 等差数列 的前 项和，已知 （ ） nSan 935,aS则A1 B C2 D1125.若两个等差数列a n、b n的前 n 项和分别为 An 、B n，且满足 ，则 的值为（ ）54nA13ab（A） （B） （C） （ D）516060512019876.在等差数列 an中，已知 a14 a15 a17 a1882，则 S31_.7.在等差数列 an中，已知前 4 项和是 1，前 8 项和是 4，则 a17+a18+a19+a20等于_.8. 在等差数列 an中，已知 S15=90,那么 a8等于_.9.在等差数列 an中， an= n ,当 n 为何值时，前 n 项和 Sn取得最小值？2310.已知等差数列a n中，a 1=1，a 3=-3.（I）求数列a n的通项公式；（II）若数列a n的前 k 项和 Sk=-35，求 k 的值.11.等差数列 中， 该数列的前多少项和最小？na19120,s,12 设 和 分别为两个等差数列的前 项和，若对任意 ，都有 ，则第一个数列的第nSTn*nN7142nST项与第二个数列的第 项的比是? 1113.数列 中 ， ， ，且满足na1842a210nnaa（1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求 。12|nnS nS
