1、O PP3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量【学情分析】：教学对象是高二的学生，学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识,所以本节课是通过这些知识理解空间的几个元素点、直线、平面的位置的向量表示，并且用向量及其运算表示线线、线面、面面间的平行与垂直的位置关系,可以比较顺利地进行教学.【教学目标】：（1）知识与技能：理解直线的方向向量和平面的法向量；会用向量及其运算表示线线、线面、面面间的位置关系.（2）过程与方法：在解决问题中，通过数形结合的思想方法，加深对相关知识的理解。（3）情感态度与价值观：开始体会把立方体几何几何转化为向量问题优势.【教学重点】：平面的法向量.【教学难点】：用向量
2、及其运算表示线线、线面、面面间的平行与垂直关系.【教学过程设计】：教学环节 教学活动 设计意图一、复习引入1 两个非零向量共线的充要条件是什么？2 什么叫直线的方向向量？3 回顾平面向量基本定理。为探索新知识做准备.二、探究新知一、点、直线、平面的位置的向量表示1. 思考：如何确定一个点在空间的位置？ 如图，在空间中，我们取一点 O 作为基点，那么空间中任意一点 P的位置就可以用向量 来表示称向量 为点的位置向量。2. 思考：在空间中给定一个定点 A 和一个定方向（向量） ，能确定一条直线在空间的位置吗？如图，点 A 和 不仅可以确定直线 l 的位置，还可以具体表示出 l 上的a任意一点 P。
3、3. 思考：给定一个定点和两个定方向（向量） ，能确定一个平面在空间的位置吗？要求学生自己寻找空间中的几何元素点、直线、平面的位置的向量表示方法。基点 )(RaAalAba/ml/ Oab P如图，点 O 和 、 不仅可以确定平面 的位置，还可以具体表示出a内的任意一点 P.4.思考：给定一个定点和一个定方向（向量） ，能确定一个平面在空间的位置吗？法向量：若 ，则 叫做平面 的法向量。a A如图，过点 A，以 为法向量的平面是完全确定的.a二、线线、线面、面面间的位置关系与向量运算的关系设直线 l、m 的方向向量分别为 、 ，平面 的法向量分别为 . b, vu,探究 1：平行关系1,线线平
4、行:2,线面平行:3,面面平行:探究 2：垂直关系1,线线垂直: ml2,线面垂直: l ua/3,面面垂直: 0vu联系平面向量基本定理来理解。学生记住法向量的概念。通过对对称轴不同作法的探讨，拓展学生的思维.让学生对每一种关系都进行探究，找到相应的向量关系和运算公式。三、练习巩固 1设直线 l， m 的方向向量分别为 ，根据下列条件判断 l， m 的位置ba,关系：巩固知识，培养技能.)(Ryxba、a/0uv/0b答案：（1）平行；（2）垂直；（3）平行。2.设平面 的法向量分别为 ，根据下列条件判断平面 的位, vu, ,置关系： )4,6(),52()1uv),13(),()3答案：
5、（1）垂直；（2）平行；（3）相交，交角的余弦为 。2479四、训练与提高1已知点 是平行四边形 所在平面外一点，如果PABCD， ，(2,4)AB(,20)(1,2)P（1）求证： 是平面 的法向量；（2）求平行四边形 的面积ABC（1）证明： ，(1,2)(,4)0P，(,2)40AD ， ，又 ， 平面 ，BABDAPBCD 是平面 的法向量APC（2） ， ，22|()1(4)B22|405A ，,06D ，315cos(,)2A ， 9in1053B |sin86ACDSBAD引导学生进行应用.对法向量作理解.巩固以往知识，培养运算技能.)6,3(),()ba2),0(),()五、小
6、结 1 点、直线、平面的位置的向量表示。2 线线、线面、面面间的平行与垂直关系的向量表示。反思归纳六、作业 A，预习课本 105110 的例题。B，书面作业:1，2，练习与测试：（基础题）1，与两点 和 所成向量同方向的单位向量是 。解：向量 ，它的模 则所求单位向量为 。2，从点 沿向量 的方向取长为 6 的线段 ，求 点坐标。解：设 点坐标为 ，由题设有 ；由 可得 。则，于是所求坐标为 。3，设直线 l， m 的方向向量分别为 ，判断 l， m 的位置关系。)1,03(),21(ba解：因为（1，2，3） （-3，0 ，1）=0 ，所以两直线垂直。4，设平面 的法向量分别为 ，判断平面
7、的位置关系。, )2,6(),(vu ,解：易知所给二法向量平行，故平面 平行。,（中等题）的 一 个 单 位 法 向 量 。求 平 面已 知 点 CB),50(),4(),03(.),01(),01(的 大 小 。所 成 的 锐 二 面 角 的 度 数 求 这 两 个 平 面的 法 向 量 分 别 是若 两 个 平 面 vu5，已知空间四点坐标分别为 A（1，0，0）、B（1，1，0）、E（1，1/2，1）、F（0，1/2，0），求平面AEF 的单位法向量。解：设平面 AEF 的法向量为 则有为平面 AEF 的单位法向量。6，如图所示建立坐标系，有分别求平面 SAB 与平面 SDC 的法向量，并求出它们夹角的余弦。解：因为 y 轴 平面 SAB，所以平面 SAB 的法向量为设平面 SDC 的法向量为，由
