1、 一、教学目标1知识与技能（1）理解等比数列的概念，掌握公比的意义，会用多种方法表示等比数列;（2）掌握等比中项的意义，能根据定义判定一个数列是等比数列;（3）掌握等比数列的通项公式，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公差、项数、指定项数的项.2过程与方法经历等比数列的简单产生过程和应用等比数列的基本知识解决问题的过程，会用方程的思想方法完成相关计算问题.经历用类比的思想方法思考从等差数列到等比数列的相关概念的过程.3情感、态度与价值观通过等比数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，提高对数字规律的观察能力，培养积极思维、追求新知的创新意识.二、教学重点、难点重点：等比数列的概念
2、，等比数列的通项公式；难点：等比数列通项公式的熟练应用.三、教学方法启发式，讨论式四、教学过程（一）创设情景，导入课题复习：等差数列的定义： =d ， （n2，nN ）na1等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列. 观察 1：某细胞不断地进行分裂，每小时一个细胞分裂为 2 个细胞，那么一个细胞经过n 个小时分裂后的细胞总数构成一个数列1，2，4，8，16观察 2：放射性物质镭的半衰期为 500 年，如果从现有的克镭开始，每隔 500 年，剩余量依次为观察 3：按活期存入 10000 元钱，年利率是 1.98%，那么按照复利，五年内各年末的本利和分别
3、是时间 年初本金（元） 年末本利和（元）第 1 年 10000 100001.0198第 2 年 100001.0198 100001.01982第 3 年 100001.019 28100001.01983第 4 年 100001.01983 100001.01984第 5 年 100001.01984 100001.01985各年末的本利和（元）组成了一个数列： ， ，10.98210.98， ， ，310.98410.985.上述例子构成三个不同的数列，请同学们仔细观察一下，看看以上这三个数列有什么共同特征？教师引导学生类比等差数列给出这几个数列的共同特点.生答：共同特点：从第二项起，每
4、一项与前一项的比都等于同一个常数.（二）师生互动，探究新知1等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比.公比通常用字母 q 表示（q0 ） ，即： =q（q0）1na说明 1） 任一项 an且“ 0”是数列 成等比数列的必要非充分条件n2） 当 q= 1 时，a n为常数列.此时非零常数列既是等差数列又是等比数列.432)21(,)1(,，2. 等比中项来源:如果在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a,G，b 成等比数列，那么称这个数 G 为 a 与 b 的等比中项. 即 G= （a, b 同号）如果在
5、 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a,G，b 成等比数列，则，2反之，若 G =ab,则 ，即 a,G,b 成等比数列. a,G,b 成等比数列G =ab（ab 0）23.等比数列的通项公式由等比数列的定义，有：； ； ；qa1221123)(qa312134)(qa )0(11nn等比数列的通项公式 ： )(1qaann师生一起讨论等比数列通项公式的函数性质，探究（1）在直角坐标系中，画出通项公式为 an=2n 的数列的图象.这个图象有什么特点？（2）在同一直角坐标系中，画出函数 y=2x 的图象. 你发现了什么？结论：当 q 是不为 1 的正数时，它是一个非零常数与一个指数函数的乘积.
6、y=cqx （q0,q 1）)0(1qaann(三) 概念辨析，公式应用例 1已知数列 的通项公式为 ，试问这个数列是等比数列吗？n nn43解：因为当 n2 时， 所以数列 是首项 a1=12、公比 q=4 的等比数列.n师生讨论等比数列 的三种判定方法：n451nn例 2. 某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的 84%. 这种物质的半衰期为多长（精确到 1 年）？解：解:设这种物质最初的质量是 1，经过 n 年，剩留的量是 ，由条件可得，数列 是nana一个等比数列，其中 a1=0.84，q=0.84来源: 设 =0.5，则 =0.5nn84.0两边取对数，得
7、 nlg0.84=lg0.5用计算器可得 n4答：这种物质的半衰期大约为 4 年.例 3. 根据框图，写出所打印数列的前 5 项，并建立数列的递推公式，这个数列是等比数列吗？解：数列的前 5 项分别为来源:可得递推公式因此这个数列是等比数列，其通项公式是例 4. 一个等比数列的第 3 项和第 4 项分别是 12 和 18，求它的第 1 项和第 2 项.答：这个数列的第 1 项和第 2 项分别是练习：已知等比数列 中， =20， =5，求 .na515a20),0()1*1Nnqan ）都 是 不 为 零 的 常 数 ， *Nn,()2 c)312nn，各 项 都 不 为 零212a834123
8、a11645)2(1nan 12na836与(四)小结（1）等比数列的相关概念及表示（2）等比数列的通项公式及其函数特性.（五）作业P53-54 习题 2.4 A 组 1，2，3，4，7. 2.4 等比数列来源: （第课时）一、教学目标1知识与技能（1）进一步熟练掌握等比数列的通项公式及递推公式, 能通过通项公式与图像认识等比数列的性质，能用图像与通项公式的关系解决某些问题.（2）熟练使用等比数列的通项公式解决问题，归纳出等比数列的一些常见性质.2过程与方法通过等比数列的图像的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等比数列通项公式的运用，渗透方程思想.经历用类比的思想方法研究从等差数列到
9、等比数列的相关性质的过程.3情感、态度与价值观通过对等比数列的研究，使学生明确等比数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.二、教学重点、难点重点：等比数列的定义、通项公式、性质的理解与应用;难点：灵活应用等比数列的定义及性质解决一些相关问题.三、教学方法启发式，讨论式四、教学过程（一）创设情景，导入课题首先复习上一节课所学等比数列内容：1等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列. 这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母 q 表示（q0） ，即： =q（q 0）1na2. 等比数列的通项公式: ， )0(11q
10、aann )0(qaamnn3 成等比数列 =q（ ,q0） “ 0”是数列 成等比nanNnn数列的必要非充分条件.4. 等比中项（二）师生互动，探究新知1.等比数列与指数函数的关系研究：等比数列 的通项公式 ,它的图象是分布在曲线na)0(11qaann（q0 ）上的一些孤立的点 .1xyq当 ，q 1 时，等比数列 是递增数列；10ana当 ， ，等比数列 是递增数列；1当 ， 时，等比数列 是递减数列；1 n当 ，q 1 时，等比数列 是递减数列；0aa当 时，等比数列 是摆动数列；当 时，等比数列 是常数列.n1qna2. 等比数列的性质研究探究 1）：已知数列 是等比数列，na（1
11、） 是否成立？ 成立吗？为什么？2537a2519a（2） 是否成立？你据此能得到什么结论？1()nn（3） 是否成立？你又能得到什么结论？0k一般地，在等比数列中，m+n=p+k， 有什么关系呢来源: kpnma,教师引导同学类比等差数列可得出如下结论结论： 若 m+n=p+k，则 kpnma证明：由定义得： 1n1 mqaqa 1k1 kpqaqa， 则21nmnmqa21kpkp kpnm探究 2：已知a n、b n是项数相同的等比数列，仿照下表中的例子填写表格, 从中你能得出什么结论？证明你的结论.an bn anbn 判断a nbn是否是等比数列1 是2 3 结论：设项数相同的等比数
12、列 与 ，求证 也是一个等比数列nabnba证明：设数列 的首项是 ，公比为 ; 的首项为 ，公比为 ，那么数列na11q12q的第 n 项与第 n+1 项分别为：nbannnn bababqq )()(21121211211 与即 为与 .)(2121qann也是一个以 q1q2 为公比的等比数列nba教师引导同学完成，数列 也一定是等比数列.nb(三) 概念辨析，性质应用例 1.设a n是等差数列，b n= ， ， ，求数列a n的通na21821321b832b项.例 2.在等比数列 中， 3， ，则求 的值.na543a4876a109a134n12n16n课堂练习 P53 练习 3，4,5(四)小结师生一起总结等比数列的性质（五）作业P54 习题 2.4 A 组 5，6，8 B 组 2，3.
