1、河北武邑中学教师课时教案备课人 授课时间课题 3.2.1 古典概型（一）课标要求 通过模拟试验让学生理解古典概型的特征，试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，掌握古典概型的概率计算公式知识目标 理解古典概型及其概率计算公式.技能目标 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率教学目标 情感态度价值观 树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义观点,培养学生用随机的观点来理性地理解世界,使得学生在体会概率意义重点 理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率难点 如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的
2、总数。 。问题与情境及教师活动 学生活动教学过程及方法一、导入新课：(1)掷一枚质地均匀的硬币,结果只有 2 个,即“正面朝上”或“反面朝上”,它们都是随机事件.(2)一个盒子中有 10 个完全相同的球,分别标以号码1,2,3,10,从中任取一球,只有 10 种不同的结果,即标号为1,2,3，,10.思考讨论根据上述情况,你能发现它们有什么共同特点？二、新课讲解：1、提出问题：试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币,分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数,要求每个数学小组至少完成 20 次（最好是整十数）,最后由学科代表汇总；试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子,分别记录“1 点” “2 点”“3 点”
3、“4 点” “5 点”和“6 点”的次数,要求每个数学小组至少完成 60 次（最好是整十数）,最后由学科代表汇总.（1）用模拟试验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？（2）根据以前的学习,上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点？（3）什么是基本事件？基本事件具有什么特点？（4）什么是古典概型？它具有什么特点？（5）对于古典概型,应怎样计算事件的概率？1河北武邑中学教师课时教案问题与情境及教师活动 学生活动教学过程及方法2、活动：学生展示模拟试验的操作方法和试验结果,并与同学交流活动感受,讨论可能出现的情况,师生共同汇总方法、结果和感受.3、讨论结果：（1）用模拟试验的方法来求某一随
4、机事件的概率不好,因为需要进行大量的试验,同时我们只是把随机事件出现的频率近似地认为随机事件的概率,存在一定的误差.（2）上述试验一的两个结果是“正面朝上”和“反面朝上”,它们都是随机事件,出现的概率是相等的,都是 0.5.上述试验二的 6 个结果是“1 点” “2 点” “3 点” “4 点” “5 点”和“6 点”,它们也都是随机事件,出现的概率是相等的,都是 .61（3）根据以前的学习,上述试验一的两个结果“正面朝上”和“反面朝上”,它们都是随机事件；上述试验二的 6 个结果“1 点” “2 点” “3点” “4 点” “5 点”和“6 点”,它们都是随机事件,像这类随机事件我们称为基本
5、事件（elementary event） ；它是试验的每一个可能结果.基本事件具有如下的两个特点 ：任何两个基本事件是互斥的；任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.（4）在一个试验中如果试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型（classical models of probability）,简称古典概型.向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这是古典概型吗?为什么？因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点,试验的所有可能结果数是无限的,虽然每一个试验
6、结果出现的“可能性相同”,但这个试验不满足古典概型的第一个条件.如下图,某同学随机地向一靶心进行射击, 这一试验的结果只有有限个：命中 10 环、命中 9 环命中 5 环和不中环.你认为这是古典概型吗？为什么2河北武邑中学教师课时教案教学问题与情境及教师活动 学生活动过程及方法不是古典概型,因为试验的所有可能结果只有 7 个,而命中 10 环、命中 9 环命中 5 环和不中环的出现不是等可能的,即不满足古典概型的第二个条件.（5）古典概型,随机事件的概率计算（见课本）可以概括总结出,古典概型计算任何事件的概率计算公式为：P（A）= .基 本 事 件 的 总 数 数所 包 含 的 基 本 事 件
7、 的 个在使用古典概型的概率公式时,应该注意：要判断该概率模型是不是古典概型；要找出随机事件 A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.三、例题讲解：例 1 从字母 a,b,c,d 中任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件？活动：师生交流或讨论,我们可以按照字典排序的顺序,把所有可能的结果都列出来.解：基本事件共有 6 个:A=a,b,B=a,c,C=a,d,D=b,c,E=b,d,F=c,d.点评：一般用列举法列出所有基本事件的结果,画树状图是列举法的基本方法.例 2 ：单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从 A,B,C,D 四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容
8、,他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做,他随机地选择一个答案, 问他答对的概率是多少解：（略）点评：古典概型解题步骤:（1）阅读题目,搜集信息；（2）判断是否是等可能事件,并用字母表示事件；（3）求出基本事件总数 n 和事件 A 所包含的结果数 m；（4）用公式 P(A)= 求出概率并下结论.m3河北武邑中学教师课时教案教学问题与情境及教师活动 学生活动过程及方法变式训练1.抛两枚均匀硬币,求出现两个正面的概率.2.一次投掷两颗骰子,求出现的点数之和为奇数的概率.例 3 同时掷两个骰子,计算：(1)一共有多少种不同的结果?(2)其中向上的点数之和是 5 的结果有多少种?(3)向上的点数之和
9、是 5 的概率是多少?解：（略）问题思考：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，2） （2，3）（2，4） （2，5） （2，6） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，4）（4，5） （4，6） （5，5） （5，6） （6，6）共有 21 种，和是 5 的结果有2 个，它们是（1，4） （2，3） ，所求的概率为A21P所 包 含 的 基 本 事 件 的 个 数（ ） 基 本 事 件 的 总 数四、课堂练习：教材第 130 页练习：1、2、3教学小结1.古典概型我们将具有（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）这样两个特点的概率模型称为古典概率概型,简称古典概型.2.古典概型计算任何事件的概率计算公式P（A）= 基 本 事 件 的 总 数 数所 包 含 的 基 本 事 件 的 个课后反思4
