1、1小题分层练(二) 送分小题精准练(2)(建议用时:40 分钟)一、选择题1若复数(2 ai)i(aR)的实部与虚部互为相反数,则 a 的值等于( )A2 B1 C2 D1A (2 ai)i a2i, a2.2设复数 z 满足 z(1i)3i,则| |等于( )zA. B5 C12i D12i5A 由 z(1i)3i,得 z 12i. 12i.3 i1 i 3 i 1 i 1 i 1 i 2 4i2 z| | ,故选 A.z 1 22 53(2017浙江高考)已知集合 P x|1 x1, Q x|0x2,那么 P Q( )A(1,2) B(0,1)C(1,0) D(1,2)A P x|1 x1
2、, Q x|0x2, P Q x|1 x2故选 A.4设集合 A x|(x4)( x4)0, B x|2 x6,则 A B 等于( )A(2,4) B(4,2)C(4,6) D(4,6D A x|x4,或 x4, A B(4,65已知点 P(3,5), Q(2,1),向量 m( ,1),若 m,则实数 等于( )PQ A. B C. D45 45 54 54C (5,4),因为 m,所以 4 5,解得 .PQ PQ 546已知向量 a, b 满足| a|1, b(2,1),且 ab0,则| a b|( )A. B. C2 D.6 5 3A | a|1, b(2,1),且 ab0,则| a b|
3、2 a2 b22 ab1506,所以|a b| ,故选 A.67(2018北京模拟)如图 31 的茎叶图记录的是甲、乙两个班级各 5 名同学在一次数学测试中的选择题的成绩(单位:分,每道题 5 分,共 8 道题):2图 31已知两组数据的平均数相等,则 x, y 的值分别为( )A0,0 B0,5 C5,0 D5,5B 根据平均数的概念得到 y x5.25 35 30 x 805 60 40 35 30 y5根据选项得到答案为 B.8已知抛物线 C: y24 x 的焦点为 F,点 P(2, t)为抛物线 C 上一点,则| PF|等于( )A2 B3 C4 D6B 由定义| PF| x0 213
4、.p29双曲线 W: 1( a0, b0)一个焦点为 F(2,0),若点 F 到 W 的渐近线的距x2a2 y2b2离是 1,则 W 的离心率为( )A. B. C2 D.43 233 12B 双曲线 W: 1( a0, b0)一个焦点为 F(2,0), c2,x2a2 y2b2双曲线的一条渐近线方程 bx ay0,点 F 到 W 的渐近线的距离是 1,可得1,|2b|a2 b2即 1,解得 b1,则 a ,所以双曲线的离心率为: ,故选 B.2bc 3 23 23310甲、乙、丙三人各买了一辆不同品牌的新汽车,汽车的品牌为 A、 B、 C甲、乙、丙让丁猜他们三人各买的什么品牌的车,丁说:“甲
5、买的是 A,乙买的不是 A,丙买的不是C ”若丁的猜测只对了一个,则甲、乙所买汽车的品牌分别是( )A. C, A B. C, BC. A, C D. A, BA 因为丁的猜测只对了一个,所以“甲买的是 A,乙买的不是 A”这两个都是错误的否则“甲买的不是 A,乙买的不是 A”或“甲买的是 A,乙买的是 A”是正确的,这与三人各买了一辆不同的品牌矛盾, “丙买的不是 C”是正确的,所以乙买的是 A,甲买的是C,选 A.11已知集合 A1,2,3,4,5,6, B3,4,5,6,7,8,在集合 A B 中任取一个元素,则该元素是集合 A B 中的元素的概率为( )3A. B. C. D.16 3
6、7 58 12D 集合 A1,2,3,4,5,6, B3,4,5,6,7,8, A B1,2,3,4,5,6,7,8, A B3,4,5,6,在集合 A B 中任取一个元素不同的取法是 8 种;在集合 A B 中任取一个元素不同的取法是 4 种,所求概率 P ,故选 D.48 1212如图 32 是一边长为 8 的正方形苗圃图案,中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心,圆与圆之间是相切的,且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的 2 倍若在正方形图案上随机取一点,则该点取自白色区域的概率为( )图 32A. B. C. D.64 32 16 8D 由题意得正方形的内切圆的半径为 4,中间黑色大圆的半径
7、为 2,黑色小圆的半径为 1,所以白色区域的面积为 4 22 241 28,由几何概型概率公式可得所求概率为 .选 D.882 8二、填空题13已知函数 f(x)Error!且 f(a)3,则 f(6 a)_. f(a)3,74当 a1 时, f(a)2 a1 23,即 2a1 10,此等式显然不成立当 a1 时, f(a)log 2(a1)3,即 a12 3,解得 a7. f(6 a) f(1)2 11 2 2 .14 7414设 x, y 满足Error!,则 z x y 的取值范围为_42,) 由题意,先作出约束条件的可行域图形,如图中阴影部分,将目标函数转化为 y x z,在图中作出平
8、行直线 y x,在可行域范围内平行移动直线 y x,则当移到顶点 A(2,0)处时,有 zmin2,由于可行域向上无限延展,所以目标函数的取值范围为2,)15已知点 P 是抛物线 y24 x 上的点,且 P 到该抛物线焦点的距离为 3,则 P 到原点的距离为_2 设 P(x0, y0),则 x0 3,即 x013,所以 x02,所以 y 8,所以 P 到3p2 20原点的距离为 2 .x20 y20 12 316 ABC 中, B120, AC7, AB5,则 ABC 的面积为_由余弦定理得, AC2 AB2 BC22 ABBCcos B,即 725 2 BC225 BC1534,即 BC2 5BC240,解得 BC3 或 BC8(舍), S ABC BCABsin (12) 12B 35 .12 32 1534