1、1.2.2 充要条件【学习目标】理解充要条件的定义【自主学习】研读教材 1.2.2 节内容，回答下列问题：3、已知 p：整数 a 是 6 的倍数，q:整数 a 是 2 和 3 的倍数.那么 p 是 q 的什么条件？q 是 p 的什么条件？（1）上述问题中，pq，故 p 是 q 的 条件，q 是 p 的 条件；另一方面，qp，故 p 是 q 的 条件，q 是 p 的 条件；（2）一般地，如果既有 pq，又有 qp，就记作 ，此时我们说 p 是 q 的 条件，简称： . 显然,如果 p 是 q 的充要条件,那么 q 也是 p 的 条件.概括地说,如果 p q,那么 p 与 q 互为 条件.2.若
2、pq ,但 qp，则称 p 是 q 的充分但不必要条件；若 pq，但 qp，则称 p 是 q 的必要但不充分条件；若 pq，且 qp，则称 p 是 q 的既不充分也不必要条件.在讨论 p 是 q 的什么条件时，就是指以下四种之一：14.若 pq ,但 qp，则 p 是 q 的充分但不必要条件；15.若 qp，但 pq，则 p 是 q 的必要但不充分条件；16.若 pq，且 qp，则 p 是 q 的充要条件；17.若 pq，且 qp，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件【自主检测】“a2”是“直线 ax2 y0 平行于直线 x y1”的 ( ) A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条
3、件D既不充分也不必要条件【典型例题】例 1 下列各题中，哪些 p 是 q 的充要条件?（2）p:b0，q:函数 f(x)ax 2bxc 是偶函数；（3）p:x 0,y 0，q: xy 0；（4）p: a b ，q: a + c b + c；例 2 下列各题中， p 是 q 的什么条件？（1）p: ，q: ；（2）p: ，q： ；-3=0x-4=0x-3x-15x例 3 仿照教材例 4，证明：ABC 是等边三角形的充要条件是 .2+=+abcabc【课堂检测】1用“充分不必要条件” ， “必要不充分条件” ， “充要条件” ， “既不充分也不必要条件”填空：（1） “m3”是“| m|3”的_ _；（2） “四边形 ABCD 为平行四边形”是“ AB CD”的_ _；（3） “ab， cd”是“ a cb d”的_ _；(4) ABC 中，tan AtanB1 是 ABC 为锐角三角形的 .2已知 ， .=xp满 足 条 件 =x满 足 条 件 q(1)如果 ，那么 p 是 q 的什么条件？(2)如果 ，那么 p 是 q 的什么条件？BA(3)如果 ，那么 p 是 q 的什么条件？
