1、2. 3 .1 等差数列的前 n 项和（一）一、学习目标：1掌握等差数列前 n 项和公式及其推导过程和思想方法2会用等差数列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的问题 二、重点难点：教学重点：等差数列 n 项和公式的理解、推导及应教学难点：灵活应用等差数列前 n 项公式解决一些简单的有关问题三、教学过程：1.复习回顾首先回忆一下前几节课所学主要内容：1 等差数列的定义： 2等差数列的通项公式：3几种计算公差 d 的方法： 4等差中项：5等差数列的性质： m+n=p+q qpnmaa (m, n, p, q N )6数列的前 n 项和：数列 a中， n321称为数列 n的前 n 项
2、和，记 nS.2.情境引入“小故事”:高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目:1+2+100=?”过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+100=5050教师问：“你是如何算出答案的？高斯回答说：因为 1+100=101；2+99=101；50+51=101，所以10150=5050” 这个故事告诉我们：（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西（2）该故事还告诉我们求等差数列前 n 项和的一种很重要的思想方
3、法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法3.探究新知1等差数列的前 n项和公式 1： 2)(1nnaS证明： 从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性2 等差数列的前 n项和公式 2： 2)1(1dnaSn用上述公式要求 S必须具备三个条件： n,1但 dnan)1( 代入公式 1 即得： 2)1(1daSn此公式要求 S必须已知三个条件： d, （有时比较有用）总之：两个公式都表明要求 n必须已知 na1中三个公式二又可化成式子： )2da(nS12，当 d0，是一个常数项为零的二次式4.例题解析例 1 一个堆放铅笔的 V 型的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最
4、上面一层放 120 支，这个 V 形架上共放着多少支铅笔？变式训练1. 等差数列-10，-6，-2，2，前多少项的和是 54？例 4 在等差数列 na中，已知 3415296a，求前 20 项之和分析：本题可以用等差数列的通项公式和求和公式求 ， d求解；也可以用等差数列的性质求解5巩固练习1求集合 10*,7| mNnmM且 的元素个数，并求这些元素的和2.在等差数列 na中， 40.8， 2.a，求 5280aa .6.课堂小结四、当堂自测：等差数列an的首项为 1a，公差为 d，项数为 n，第 n 项为 a，前 n 项和为 nS，请填写下表： 1adnnnS5 10 10 -2 8 104-38 -10 -360五、布置作业P46 . 4 题, 6 题
