1、 1 专题复习函数的图像与性质（1） 班级 姓名 学号 一选择题 1.一次函数y=2x+1的图象经过（ ） A、第二、三、四象限 B、第一、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第一、二、三象限 2.下列各点中，在函数 2 y x 图象上的点是（ ） A(2，4) B(1，2) C(2,1) D( 2 1 ， 1 ) 3.如果已知一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么 k、b的取值范围 是（ ） A k0且b0 B k0 且b0 D k 的图象上的一点分别作 x、y 轴的垂线 段，与x、y轴所围成的矩形面积是 12，那么该函数解析式是 。 14.如图，一男生推铅球铅球行进
2、高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系是 2 1 2 5 y= x + x+ 12 3 3 ，铅球推出距离为 m。 15.已知二次函数 2 y ax bx c ( 0 a )中自变量x和函数值y的部分对应值如下表： 则该二次函数的解析式为 三解答题 16.如图，平面直角坐标系中画出了函数y=kx+b 的图象。 （1）根据图象，求k，b的值； （2）在图中画出函数y= 2x+2 的图象； （3）求 x的取值范围，使函数 y=kx+b的函数值大于函数 y= 2x+2的函数值。 4 17.已知关于x的一次函数 y mx 3n 和反比例函数 2m 5n y x 的图象都过点（1，-2）， 求：
3、（1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）两个函数图象的另一个交点的坐标。 18.在RtABC中，ACB=90，AB= 53 ，BC=a，AC=b且ab，若 a，b分别是二次函 数 22 y x 2k 1 x k 2 （ ） 的图象与x 轴两个交点的横坐标，求 a、b的值。 5 19.如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于 A、B两点，与反比例函数的图象交于 C、 D两点，如果A点的坐标为(2，0)，点 C、D分别在第一、三象限，且 OA=OB=AC=BD。试求一 次函数和反比例函数的解析式。 20.已知抛物线 2 28 y=x x 。 （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若
4、该抛物线与x轴的两个交点分别为 A、B，且它的顶点为 P，求ABP的面积。 6 21.现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地， 已知这列货车挂有A、 B两种不同规格的货车厢共 40节，使用A 型车厢每节费用为 6000元，使用B型车厢每 节费用为8000元 （1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂 A 型车厢 x 节，试写出y 与x之间的 函数关系式； （2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物 35吨和乙种货物 15吨，每节B 型车厢最多可装 甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨，装货时按此要求安排 A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢 的方案？ （3）
5、在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？ 22.已知抛物线 2 y m 1 x 2mx m （m为整数）经过点 A（1，1） ，顶点为 P，且与x 轴有两个不同的交点 （1）判断点P是否在线段 OA上（O为坐标原点） ，并说明理由； （2）设该抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为 x1、x2，且 x1x2，是否存在实数 m，使 x1mx2？若存在，请求出 m的取值范围；若不存在，请说明理由 7 23.如图，二次函数 2 y x px q(p 0) 的图象与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于点C（0，1 ）， ABC的面积为 4 5 。 （1）求该二次函数的关系式； （2）过 y
6、轴上的一点M（0，m）作 y轴的垂线，若该垂线与ABC的外接圆有公共点，求 m 的取值范围； （3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形 ABCD为直角梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由。 8 24.如图所示，在平面直角坐标系中，过坐标原点O的圆 M分别交x轴、y轴于点 A（6，0）、 B（0，8） （1）求直线AB的解析式； （2）若有一条抛物线的对称轴平行于y轴且经过 M点，顶点C在圆 M上，开口向下，且经 过点B，求此抛物线的解析式； （3）设（2）中的抛物线与 x 轴交于 D（x1，y1 ）、 E（x2，y2）两点，且x1x2，在抛物线上 是否存在点P，使PD
7、E的面积是ABC面积的 1 5 ？若存在，求出P 点的坐标，若不存在， 请说明理由 9 答案详解 一选择题 10 【答案】C。 【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，所给选项只有(2,1) 满足 2 y x ， 即只有点 (2,1) 在函数 2 y x 图象上。故选 C。 3.如果已知一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么 k、b的取值范围 是（ ） A k0且b0 B k0 且b0 D k400时， y 乙 的图象上的一点分别作 x、y 轴的垂线 段，与x、y轴所围成的矩形面积是 12，那么该函数解析式是 。 【答案】 12
8、 y= x 。 【考点】反比例函数系数k的几何意义。 【分析】因为过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即 S=|k|： 根据题意，知|k|=12，k=12， 又k0，k=12。 该函数关系式为： 12 y= x 。 14.如图，一男生推铅球铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系是 2 1 2 5 y= x + x+ 12 3 3 ，铅球推出距离为 m。 【答案】10。 【考点】二次函数的应用。 【分析】推出的水平距离就是当高度 y=0时 x的值，所以解方程可求解： 当y=0时， 2 1 2 5 y= x + x+ =0 12 3 3 ，解之得x1=1
9、0，x2=2（不合题意，舍去） 。 所以推铅球的水平距离是10 m。 15.已知二次函数 2 y ax bx c ( 0 a )中自变量x和函数值y的部分对应值如下表： 16 则该二次函数的解析式为 【答案】 2 2 y x x 。 【考点】待定系数法求二次函数解析式，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，可任选三组数据，用待定系数法求出抛 物线的解析 式，考虑到对称性， （ 1 2 ， 9 4 ）是其顶点，故用顶点式较简单。所以， 设所求二次函数解析式为 2 19 24 y a x ，将（0，1）代入， 得 2 19 20 24 a ，解得 =1 a 。
10、 所求二次函数解析式为 2 19 24 yx ，即 2 2 y x x 。 三解答题 16.如图，平面直角坐标系中画出了函数y=kx+b 的图象。 （1）根据图象，求k，b的值； （2）在图中画出函数y= 2x+2 的图象； （3）求 x的取值范围，使函数 y=kx+b的函数值大于函数 y= 2x+2的函数值。 17 【答案】解： （1）由图知，直线经过（2，0 ），（ 0，2）， 把（2，0 ），（ 0，2）代入解析式 y=kx+b 得： 2k b=0 b=2 ，解得 k=1 b=2 。 （2）取（0，2） ， （1，0）连接，得 （3）由（1）得 y=kx+b的解析式为y=x+2， x+2
11、2x+2，解得x0。 使函数y=kx+b的函数值大于函数 y= 2x+2的函数值的 x的取值范围为 x0。 17.已知关于x的一次函数 y mx 3n 和反比例函数 2m 5n y x 的图象都过点（1，-2）， 求： （1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）两个函数图象的另一个交点的坐标。 【答案】 解： （1） 一次函数 y mx 3n 和反比例函数 2m 5n y x 的图象都过点 （1， 2）， 把（1，2）分别代入两个解析式中得： 18 2 m 3n 2m 5n 2 1 ，解得 m4 n2 。 一次函数表达式为 y 4x 6 ，反比例函数表达式为 2 y x 。 （2）依题意得：
12、 y 4x 6 2 y x ，解之得， 1 1 x1 y2 ， 2 2 1 x 2 y4 。 另一个交点坐标为（ 1 2 ，4）。 18.在RtABC中，ACB=90，AB= 53 ，BC=a，AC=b且ab，若 a，b分别是二次函 数 22 y x 2k 1 x k 2 （ ） 的图象与x 轴两个交点的横坐标，求 a、b的值。 【答案】解：在 RtABC中，根据勾股定理有： 22 a b 53 ， a，b分别是二次函数 22 y x 2k 1 x k 2 （ ） 的图象与x 轴两个交点的横坐标， 2 a b 2k 1 ab k 2 ， 。 22 2 a b 53 1 a b 2k 1 2 a
13、b k 2 3 。 由（1）得 2 a b 2ab 53 ，把（2）（ 3）代入得 2 k 2k 24 0 ， 解得k=4，k=6。 ab0，a+b=2k+10。k 1 2 。k=4。 二次函数的解析式为 2 y x 9x 14 。 令y=0， 2 x 9x 14 0 。 ab，a=7，b=2。 19.如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于 A、B两点，与反比例函数的图象交于 C、 D两点，如果A点的坐标为(2，0)，点 C、D分别在第一、三象限，且 OA=OB=AC=BD。试求一 次函数和反比例函数的解析式。 19 【答案】解：设一次函数的解析式为 0 y kx b k ， 由OA=OB，
14、A(2，0)，得B(0，2). 点A、B在一次函数的图象上，则 20 02 kb b ，解得 1 2 k b 一次函数的解析式为 2 yx 。 过点C作 CE 垂直于x轴，垂足为E。 OA=OB=AC=2，AEC为等腰直角三角形。 AE=CE= 2 。点 C的坐标为 2 2 2 ， 。 设反比例函数的解析式为 m y x ， 点C在反比例函数的图象上，则 2 22 m ， 2 2 2 m 。 反比例函数的解析式 2 2 2 y x 。 20.已知抛物线 2 28 y=x x 。 （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为 A、B，且它的顶点为 P， 求A
15、BP的面积。 【答案】解：（ 1）证明：解方程 2 2 8=0 xx ，得 12 = 2 =4 xx ， ， 抛物线 2 28 y=x x 与x轴有两个交点。 20 （2）由（1）得 A（2，0）， B（4，0） ，故 AB=6。 2 2 2 8= 1 9 y=x x x ， P点坐标为（1，9）。 过P作PCx轴于 C，则 PC=9。 SABP= 1 2 ABPC= 1 2 69=27。 21.现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地， 已知这列货车挂有A、 B两种不同规格的货车厢共 40节，使用A 型车厢每节费用为 6000元，使用B型车厢每 节费用为8000元 （1
16、）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂 A 型车厢 x 节，试写出y 与x之间的 函数关系式； （2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物 35吨和乙种货物 15吨，每节B 型车厢最多可装 甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨，装货时按此要求安排 A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢 的方案？ （3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？ 【答案】.解： （1）设用 A型车厢x节，则用B型车厢(40x)节， 总运费为y万元 ， 根据题意，得 y0.6 x0.8(40x)0.2 x32。 （2）根据题意，得 35x 25(40 x) 1240 15x 35(40 x) 8
17、80 ，解得 x 24 x 26 。24x26。 x取整数，A型车厢可用 24节或25节或 26 节。相应有三种装车方案： 24节A型车厢和 16 节B型车厢； 25节A型车厢和 15 节B型车厢； 26节A型车厢和 14 节B型车厢。 （3）由函数y0.2 x32知，x越大，y越少，故当 x26 时，运费最省。 这时 y0.2263226.8(万元) 。 答：安排A型车厢 26 节、B型车厢 14 节运费最省最小运费为26.8万元。 21 22.已知抛物线 2 y m 1 x 2mx m （m为整数）经过点 A（1，1） ，顶点为 P，且与x 轴有两个不同的交点 （1）判断点P是否在线段 O
18、A上（O为坐标原点） ，并说明理由； （2）设该抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，且 x1x2，是否存在实数 m，使 x1mx2？若存在，请求出 m的取值范围；若不存在，请说明理由 【答案】解： （1）点P不在线段 OA上。理由如下： 抛物线与x轴有两个交点，方程 2 m 1 x 2mx m 0 有两个实数根。 = 2 4m 4m m 1 = 4m 0 ，即m0 。 22 2 m m m 1 0。 根据实数运算的符号法则，可得 m 1 0 ，即m1 。 m的取值范围是：1m0。 23.如图，二次函数 2 y x px q(p 0) 的图象与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于
19、点C（0，1 ）， ABC的面积为 4 5 。 （1）求该二次函数的关系式； （2）过 y轴上的一点M（0，m）作 y轴的垂线，若该垂线与ABC的外接圆有公共点，求 m 的取值范围； （3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形 ABCD为直角梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由。 【答案】解： （1）由二次函数 2 y x px q(p 0) 的图象与y轴交于点C（0，1） ，得q= 1。 由ABC 的面积为 5 4 得 15 AB OC= 24 ，即 15 AB 1= 24 ，AB= 5 2 。 设A（a，0）， B(b，0)，则AB=b a= 5 2 。 令 2 y
20、 x px 1 0 ，得 a+b= p ab 1 ， 。 22 25 b a = a+b 4ab 4 ，即 2 25 p 4 1 4 ，解得p= 3 2 。 p0，p= 3 2 。 该二次函数的关系式为： 2 3 y x x 1 2 。 23 （3）存在。由（2）知 ACBC。 若以 AC为底边，则BD/AC。 由A、C的坐标易求AC的解析式为 y=2x1，可设 BD的解析式为y=2x+b， 把B(2，0)代入得 BD解析式为y=2x4。 解方程组 2 3 y x x 1 2 y 2x 4 得 5 x 2 y9 ，D（ 5 2 ，9）。 若以BC为底边，则 BC/AD。 由B、C的坐标易求BC
21、的解析式为 1 y x 1 2 可设 AD 的解析式为 1 1 y x+b 2 ， 把 A( 1 2 ，0)代入得 AD 解析式为 11 y x+ 24 。 解方程组 2 3 y x x 1 2 11 yx 24 得 5 x 2 3 y 2 。D( 53 , 22 ) 综上所述，存在两点 D，坐标为： （ 5 2 ，9）或( 53 , 22 )。 24.如图所示，在平面直角坐标系中，过坐标原点O的圆 M分别交x轴、y轴于点 A（6，0）、 B（0，8） （1）求直线AB的解析式； 24 （2）若有一条抛物线的对称轴平行于y轴且经过 M点，顶点C在圆 M上，开口向下，且经 过点B，求此抛物线的解
22、析式； （3）设（2）中的抛物线与 x 轴交于 D（x1，y1 ）、 E（x2，y2）两点，且x1x2，在抛物线上 是否存在点P，使PDE的面积是ABC面积的 1 5 ？若存在，求出P 点的坐标，若不存在， 请说明理由 【答案】解： （1）设直线AB 的解析式为y=kx+b， A（6，0）、 B（0，8）， 6k+b=0 b= 8 ，解得 4 k= 3 b= 8 。 直线 AB的解析式为y= 4 3 x8。 （2）设抛物线对称轴交x轴于F， AOB=90，AB 为圆 M的直径，即AM=BM。 抛物线的对称轴经过点M，且与y轴平行，OA=6， 对称轴方程为x=3。 对称轴交圆M于C，MF 是AO
23、B的中位线。MF= 1 2 BO=4。 CF=CMMF=1。 抛物线的顶点C（3，1 ）。 设抛物线解析式为y=a（x3） 2 +1， 抛物线过点B（0，8 ）， 8=a（03） 2 +1，解得：a=1。 抛物线的解析式为y=（x3） 2 +1 即y=x 2 +6x8。 （3）存在。令x 2 +6x8=0，得 x1=2，x2=4， D（2，0）， E（4，0）。 25 设P（x，y） ，则 SPDE= 1 2 DE|y|= 1 2 2|y|=|y|，SABC=SBCM+SACM= 1 2 CM（3+3）= 1 2 56=15。 若存在这样的点P，则有|y|= 1 5 15=3，y=3。 当y=3时，x 2 +6x8=3，整理得：x 2 6x+11=0， =（6） 2 4110，此方程无实数根。 当y=3时，x 2 +6x8=3，整理得：x 2 6x+5=0， 解得：x1=1，x2=5。 这样的P点存在，且有两个这样的点：P1（1，3）， P2（5，3 ）。
