1、2.1.2 空间直线与直线的位置关系 1一、学习目标:知识与技能：1掌握空间两条直线的位置关系，理解异面直线的概念 。2理解并掌握公理 4，并能运用它解决一些简单的几何问题。过程与方法：培养空间想象力。情感态度与价值观：通过对空间直线间不同位置关系的理解、运用和展示，体会数学世界的美妙，培养学生的美学意识。二、学习重、难点学习重点:异面直线的概念、公理 4学习难点:异面直线的概念三、使用说明及学法指导:通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完成本节课的教学目标。四、知识链接:平面的基本性质及其简单的应用 共面问题、点共线问题、线共点问题的证明，同一平面内两条直线有几种位置关系？相交
2、直线有且仅有一个公共点平行直线在同一平面内，没有公共点五、学习过程: A 问题 1 空间中的两条直线又有怎样的位置关系呢？观察教室内日光灯管所在直线与黑板的左右侧所在的直线;天安门广场上旗杆所在的直线与长安街所在的直线，南京万泉河立交桥的两条公路所在的直线，它们的共同特征是什么？思考：如下图，长方体 ABCD-ABC D中，线段 AB所在直线与线段 CC所在直线的位置关系如何？A 问题 2：归纳总结 ，形成概念异面直线:A 问题 3：空间中两条直线的位置关系有三种： B 问题 4 判断：下列各图中直线 l 与 m 是异面直线吗?lm lm lm1 2 34 5 6B 问题 5 辨析、空间中没有
3、公共点的两条直线是异面直线、分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线、不同在某一平面内的两条直线是异面直线、平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线、既不相交，又不平行的两条直线是异面直线 A 例 1：如图 2.1.2-1，在正方体 中,1ABCD哪些棱所在的直线与 成异面直线? 图 2.1.2-1 1B 问题 6 如右图所示是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么 AB、CD、EF 、GH 这四条线段所在的直线是异面直线的有几对？A 问题 7思考：在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。空间中,如果两条直线都与第三条直线平行,是否也有类似的规律?观察：如
4、图 2.1.2-2,长方体 中,1ABCDAA1 , AA1 ，那么 与 平行吗?1A 问题 8公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设 、b、c 是三条直线abbc注：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间此性质都适用；公理 4 作用：判断空间两条直线平行的依据。A 例 2：如图在空间四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点。求证：四边形 EFGH 是平行四边形。 B 变式练习：(1)在例 2 中, 如果再加上条件 ACBD,那么四边形 EFGH是什么图形?l m lmlm= cABDCGEHFA1 B1BAD1 C1D CA
5、D1 C1B1A1D CBCFG3=,BD4(2) 把条件改为: E、H 分别是边 AB、AD 的中点，F、G 分别是边 CB、CD 上的点，且 则四边形 FG是什么图形?为什么?六、达标训练A1设直线 、b 分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，则 、b 的位置关系是a aB2如图 2.1.2-3，在长方体 中， 1ABCD（1）若 E、F 分别是 AB、BC 的中点，则 EF 和 A1C1 的位置关系是 （2）若 E 是 AB 的三等分点，F 是 AB、BC 的中点，则 EF 和 A1C1 的位置关系是（1） 图 2.1.2-3 （2）A3 P51 习题 2.1A 组第 6 题B4一条
6、直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D.可能相交、可能平行、可能异面B5.已知 、b 是异面直线，c ，那么 c 与 b（ ） aaA.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C. 不可能是平行直线 D.不可能是相交直线 七、小结与反思：（1）空间中两直线有何位置关系？（平行、相交、异面）（2）怎样判断两直线是异面直线？（判断关键：既不平行又不相交）（3）什么是平行公理?它的作用是什么?（平行同一条直线的两条直线互相平行作用：判断两直线平行它将空间平行问题转化为平面内的平行问题）A BCDA1 B1 C1D1E FA BCDA1 B1 C1D1E F
