1、112 余弦定理应用一、学习目标：1 掌握余弦定理的推导过程，熟悉余弦定理的变形用法2 较熟练应用余弦定理及其变式，会解三角形，判断三角形的形状二、重点难点：重点：熟练应用余弦定理难点：解三角形，判断三角形的形状三、教学过程：1.复习回顾（1）.A=60，B=30，a=3, 则 b= ,c= ,C= （2）.在ABC 中，sin 2A+sin2B=sin2C ,则 ABC 是 。（3）在ABC 中， acosA=bcosB ,则 ABC 是 。（4）在ABC 中， s ,则 ABC 是 。coscoabAB（5）. 在ABC 中，a 2+b2余弦定理：形式一：形式二：解决以下两类问题：1） 、
2、已知三边，求三个角；（唯一解）2） 、已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（唯一解）.三角形 ABC 中 22是 直 角 ABC是 直 角 三 角 形是 钝 角 是 钝 角 三 角 形是 锐 角abc是 锐 角 三 角 形.解决以下两类问题：1） 、已知三边，求三个角；（唯一解）2） 、已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（唯一解）3.例题解析题型一 根据三角形的三边关系求角例 1已知 ABC 中，sin Asin Bsin C( 1)( 1) ，求最大角. 3 3 10变式训练1 在ABC 中，若 则 ( ),3)(bcacbaAA B C D 09060150题型二：题型二
3、 已知三角形的两边及夹角解三角形例 2.在ABC 中， = ， = ，且 ， 是方程 的两根，aAba0232x。1cos2BA（1） 求角 C 的度数；（2） 求 的长；（3）求ABC 的面积。变式训练2.在ABC 中， 60,1,203,ACSBC面 积 求 的 长题型三：判断三角形的形状例 3.在 中，若 ，试判断 的形状.ABC22sinsicosbcBbCAB变式训练3.在 ABC 中，若 2cosBsinA=sinC，则 ABC 的形状一定是（ ）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形4. 在 中， ，则三角形为（ ）ACbacosA. 直角三角形 B.
4、 锐角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形4.课堂小结熟练应用余弦定理解三角形，判断三角形的形状四、当堂自测1在ABC 中，若 ，则 等于（ ）003,69BaCbcA B C D222若 为ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A B C DsinAcostanAtan13在ABC 中，角 均为锐角，且 则ABC 的形状是（ ）, ,sicoBA直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 五、布置作业：1等腰三角形一腰上的高是 ，这条高与底边的夹角为 ，则底边长为（ ）306A B C D 2322.在ABC 中，若 则ABC 的形状是什么？,coscosCBbAa3在ABC 中，设 求 的值。3,2in4 （选做）已知三角形的两边和为 4，其夹角 60，求三角形的周长最小值。
